高中数学 第二章 2.4 等比数列 第二课时 等比数列的性质及应用课件 新人教A版必修5.ppt

2 4等比数列 第二课时等比数列的性质及应用 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第二章数列 考点一 考点二 n0 1课堂强化 n0 2课下检测 考点三 返回 读教材 填要点 1 若 an 是等比数列 则 1 a1 0 q 1或a10 01时 数列为递减数列 3 q 1时 数列为 4 q 0时 数列为摆动数列 递增数列 常数列 2 一般地 如果m n k l为正整数 且m n k l 则有 特别地 当m n 2k时 3 在等比数列 an 中 每隔k项 k n 取出一项 按原来的顺序排列 所得的新数列为 am an ak al am an a 等比数列 等比数列 小问题 大思维 1 在等比数列 an 中 如何用am表示an 提示 an am qn m 2 若数列 an 是一个无穷等比数列 公比为q 将数列 an 的偶数项去掉 剩余各项组成一个新的数列 它还是等比数列吗 它的首项和公比分别是多少 提示 仍然是等比数列 首项为a1 公比为q2 提示 成立 4 若数列 an 是各项均为正数的等比数列 则 lgan 是等差数列吗 公差是多少 研一题 例1 已知 an 是等比数列且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5的值 通一类 1 在等比数列 an 中 a3 a7 a11 28 a2 a7 a12 512 求q 研一题 例2 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且前后两数的和是16 中间两数的和是12 求这四个数 若将 和是16 改为 积是 128 将 和是12 改为 积为16 如何求解 由 得a2 16 a 4或a 4 由 得2a2q2 a2q4 128 将a2 16代入整理 得q4 2q2 8 0 解得q2 4 q 2或q 2 所求的四个数为 4 2 8 32或4 2 8 32 通一类 2 在递增等比数列中 a1a9 64 a3 a7 20 求a11的值 an 是递增等比数列 a7 a3 a3 4 a7 16 16 4q4 q4 4 a11 a7 q4 16 4 64 研一题 例3 从盛满a a 1 升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀 再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀 如此继续下去 问 第n次操作后溶液的浓度是多少 若a 2时 至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10 悟一法 本题将实际问题抽象成一个数列问题 解决数列应用题的关键是读懂题意 建立数学模型 弄清问题的哪一部分是数列问题 是哪种数列 在求解过程中应注意首项的确立 时间的推算 不要在运算中出现问题 通一类 3 始于2007年初的美国次贷危机 至2008年中期 已经演变为全球金融危机 受此影响 国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌 9月跌至每桶97美元 你能求出国际原油价格7月到9月之间平均每月下降的百分比吗 若按此计算 到什么时间跌至谷底 即每桶34美元 解 设每月平均下降的百分比为x 则每月的价格构成了等比数列 an 记a1 147 7月份价格 则8月份价格a2 a1 1 x 147 1 x 9月份价格a3 a2 1 x 147 1 x 2 147 1 x 2 97 解得x 18 8 设an 34 则34 147 1 18 8 n 1 解得n 8 即从2008年7月算起第8个月 也就是2009年2月国际原油价格将跌至34美元每桶 已知数列 cn 其中cn 2n 3n 且数列 cn 1 pcn 为等比数列 求常数p 解 法一 因为 cn 1 pcn 是等比数列 所以当n 2时 有 cn 1 pcn 2 cn 2 pcn 1 cn pcn 1 将cn 2n 3n代入上式 得 2n 1 3n 1 p 2n 3n 2 2n 2 3n 2 p 2n 1 3n 1 2n 3n p 2n 1 3n 1 法二 由cn 2n 3n 得c1 5 c2 13 c3 35 c4 97 因而数列 cn 1 pcn 的前三项依次为13 5p 35 13p 97 35p 由题意得 35 13p 2 13 5p 97