高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(五)配套课件 理 新人教A版.ppt

热点总结与强化训练 五 热点1圆锥曲线的几何性质 1 本热点在高考中的地位圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点 这一类问题的考查大多数出现在选择 填空题中 属于中低档题 有时也会出现在解答题中 如第一问 第二问等 分值大约为4 8分 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从命题方向 角度来看 可以直接考查圆锥曲线方程的范围 对称性 离心率等知识 也可以利用已知圆锥曲线的几何性质 求圆锥曲线的方程 同时也考查学生分析问题 解决问题的能力 考查学生的基本运算能力 1 点p x0 y0 和椭圆 a b 0 的关系 1 p x0 y0 在椭圆内 2 p x0 y0 在椭圆上 3 p x0 y0 在椭圆外 2 性质中的不等关系 对于椭圆标准方程中x y的范围 离心率的范围等 在求与椭圆有关的一些量的范围 或者求这些量的最大值 最小值时 经常用到这些不等关系 3 求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率时 一般是依据题设得出一个关于a b c的等式 或不等式 利用a2 b2 c2消去b 即可求得离心率 或离心率的范围 平时的备考中 一定要注重圆锥曲线几何性质的复习 不仅要掌握圆锥曲线的几何性质 也要掌握圆锥曲线几何性质的由来过程 掌握用代数的方法研究曲线的几何性质 掌握圆锥曲线各个性质之间的联系 在解题的过程中体会已知条件与所求结论的联系 逐步培养分析问题 解决问题的能力 1 2012 绍兴模拟 已知椭圆满足条件 m n m n成等差数列 则椭圆的离心率为 a b c d 解析 选b 由已知得m m n 2n 2m n 因而椭圆焦点在y轴上 且a2 n 2m b2 m c2 a2 b2 2m m m 离心率 2 2012 金华模拟 如果椭圆 a b 0 的离心率为 那么双曲线的离心率为 a b c d 2 解析 选a 由椭圆离心率可知 4c2 3a2 又a2 b2 c2 a2 4b2 双曲线离心率的平方 3 2012 聊城模拟 对于抛物线y2 4x上任一点q 点p a 0 都满足 pq a 则a的取值范围是 a a 0 b a 2 c 0 a 2 d 0 a 2 解析 选b 设q x1 y1 则 pq 2 x1 a 2 x1 a 2 4x1 4 2a x1 a2又 y 4 2a x1 a2 x1 0 为二次函数 其对称轴方程为x1 a 2 又 y a2 a 2 0 即a 2 4 2011 上海高考 设m是常数 若点f 0 5 是双曲线的一个焦点 则m 解析 由已知条件a2 m b2 9 则c2 a2 b2 m 9 52 25 解得m 16 答案 16 5 2011 江西高考 若椭圆的焦点在x轴上 过点 1 作圆x2 y2 1的切线 切点分别为a b 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆的方程是 解析 因为一条切线为x 1 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 所以椭圆的右焦点为 1 0 即c 1 设点p 1 连接op 则op ab 因为kop 所以kab 2 又因为直线ab过点 1 0 所以直线ab的方程为2x y 2 0 因为点 0 b 在直线ab上 所以b 2 又因为c 1 所以a2 5 因此椭圆的方程为 答案 6 2012 金华模拟 已知双曲线 a 0 b 0 的左 右焦点分别是f1 f2 设p是双曲线右支上一点 上的投影的大小恰好为且它们的夹角为 则双曲线的离心率e为 a b c 1 d 1 解析 选c 如图 由题意可知 f1pf2 90 pf1f2 30 c 2a c 4c2 c2 2a c 2即4c2 2c2 4a2 4ac即e2 2e 2 0 解得 即e 1或e 1 舍 7 2011 上海高考 已知椭圆c 常数m 1 p是曲线c上的动点 m是曲线c上的右顶点 定点a的坐标为 2 0 1 若m与a重合 求曲线c的焦点坐标 2 若m 3 求 pa 的最大值与最小值 3 若 pa 的最小值为 ma 求实数m的取值范围 解析 1 将 2 0 代入椭圆的方程得 m2 4 故方程为 故焦点坐标为 0 2 m 3时 显然a在焦点 2 0 与原点之间 设点p 3cos sin 则 pa 2 3cos 2 2 sin2 9cos2 12cos 4 1 cos2 8cos2 12cos 5 令t cos t 1 1 则 pa 2 8t2 12t 5 对称轴为t 则当t 时 取最小值为 pa min 当t 1时 取最大值为 pa max 5 3 设p mcos sin 则 pa 2 mcos 2 2 sin2 m2cos2 4mcos 4 1 cos2 m2 1 cos2 4mcos 5 ma m 2 令t cos t 1 1 则 pa 2 m2 1 t2 4mt 5 ma 2 m 2 2 m2 4m 4 因为 ma 为 pa 的最小值 可以解得m 1 1 1 本热点在高考中的地位直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用 在每年高考试题中都会出现 有时在选择 填空题中出现 有时在解答题中出现 属中高档题 分值大约为10 14分 热点2直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度考查重点一般在以下几个方面 考查直线与圆锥曲线的位置关系 求面积 最值 定值等 或是探究性问题 在能力方面 主要考查学生分析问题 解决问题的能力 考查基本运算能力 逻辑推理能力 1 直线与椭圆位置关系的判定 将直线的方程和椭圆的方程联立 消元后得到关于x 或y 的一元二次方程 利用判别式 的符号确定 1 0 相交 2 0 相切 3 0 相离 2 直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为a x1 y1 b x2 y2 则 k为直线斜率 3 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 1 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 采用设而不求 利用弦长公式计算弦长 2 涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题 常用 点差法 设而不求 将动点的坐标 弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来 相互转化 3 特别注意利用公式求弦长时 是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据 建议在备考过程中 解答直线与圆锥曲线综合问题时 首先要理解题意 寻找已知与所求之间的联系 进而确定正确的解题方法 在具体的运算过程中 只有真正弄懂各种运算规律 才能够准确 熟练地进行运算 特别是一元二次方程的根与系数的关系 熟悉所研究问题的思路方法 注意强化数形结合思想的应用意识 1 2011 辽宁高考 如图 已知椭圆c1的中心在原点o 长轴左 右端点m n在x轴上 椭圆c2的短轴为mn 且c1 c2的离心率都为e 直线l mn l与c1交于两点 与c2交于两点 这四点按纵坐标从大到小依次为a b c d 1 设e 求 bc 与 ad 的比值 2 当e变化时 是否存在直线l 使得bo an 并说明理由 解题指南 1 先利用离心率相同设出c1 c2的方程和直线l的方程x t t a 再求出a b的坐标 然后计算 bc 与 ad 的长度就可求出比值 2 先考虑直线过原点的情况 再考虑直线不过原点的情况 此时利用斜率相等 即kbo kan 建立等式关系 再考虑 t a的因素 可得到关于e的不等式 求解说明即可 解析 1 因为c1 c2的离心率相同 故依题意可设c1 c2 a b 0 设直线l x t t a 分别与c1 c2的方程联立 求得a b 当e 时 b a 分别用ya yb表示a b的纵坐标 可知 bc ad 2 t 0时 l不符合题意 t 0时 bo an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等 即解得因为 t a 又0 e 1 所以 1 解得 e 1 所以当0 e 时 不存在直线l 使得bo an 当 e 1时 存在直线l 使得bo an 2 2011 湖南高考 如图所示 椭圆c1 a b 0 的离心率为 x轴被曲线c2 y x2 b截得的线段长等于c1的长半轴长 1 求c1 c2的方程 2 设c2与y轴的交点为m 过坐标原点o的直线l与c2相交于点a b 直线ma mb分别与c1相交于点d e 证明 md me 记 mab mde的面积分别为s1 s2 问 是否存在直线l 使得 请说明理由 解析 1 由题意知e 从而a 2b 又2 a 解得a 2 b 1 故c1 c2的方程分别为 y2 1 y x2 1 2 由题意知 直线l的斜率存在 设为k 则直线l的方程为y kx 由设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2是上述方程的两个实根 于是x1 x2 k x1x2 1 又a b在直线上 y1 kx1 y2 kx2 又点m的坐标为 0 1 所以 设直线ma的斜率为k1 则直线的方程为y k1x 1 由则点a的坐标为 k1 1 点m的坐标为 0 1 又直线mb的斜率为 同理可得点b的坐标为 于是s1 ma mb 由得 1 4k12 x2 8k1x 0 则点d的坐标为 又直线mb的斜率为 同理可得点e的坐标 于是s2 md me 因此由题意知 解得 4或 又由点a b的坐标可知 所以k 故满足条件的直线l存在 且有两条 其方程分别为y x和y x 3 2011 大纲版全国卷 已知抛物线c y2 4x的焦点为f 直线y 2x 4与c交于a b两点 则cos afb a b c d 解析 选d 由题知f 1 0 联立消y得x2 5x 4 0 解得x 1或x 4 不妨设a在x轴上方 于是a b的坐标分别为 4 4 1 2 可求 ab 3 af 5 bf 2 利用余弦定理得cos afb 4 2012 绍兴模拟 已知椭圆 a b 0 的右焦点为f 下顶点为a 直线af与椭圆的另一交点为b 点b关于x轴的对称点为c 若四边形oacb为平行四边形 o为坐标原点 则椭圆的离心率等于 a b c d 解析 选c 如图所示 由a 0 b b x0 又f c 0 ab过f kaf kfb 即 x0 又b c 在椭圆上 5 2011 北京高考 已知点a 0 2 b 2 0 若点c在函数y x2的图象上 则使得 abc的面积为2的点c的个数为 a 4 b 3 c 2 d 1 解析 选a 设c x y ab x y 2 0 ab 2 点c到直线ab的距离为 又因为点c在y x2上 所以令s abc 2 2 解得x 0 1 所以满足条件的点有4个 6 2012 金华模拟 斜率为的直线l过抛物线y2 4x的焦点且与该抛物线交于a b两点 则 ab 解析 由已知得抛物线的焦点f 1 0 直线l的方程为y x 1 设两交点的横坐标分别为xa xb 则xa xb 而 ab xa xb p 2 答案 7 2011 重庆高考 设圆