高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）7.2 空间几何体的表面积和体积课件 理.ppt

第七章立体几何 第二课时空间几何体的表面积和体积 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 了解球 柱 锥 台的表面积和体积的计算公式 梳理一柱 锥 台和球的侧面积和体积 梳理自测1 1 已知某球的体积大小等于其表面积大小 则此球的半径是 2 正六棱柱的高为6 底面边长为4 则它的全面积为 b a 梳理自测2 梳理一柱 锥 台和球的侧面积和体积 3 棱长为2的正四面体的表面积是 4 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 12 c 梳理自测3 梳理一柱 锥 台和球的侧面积和体积 梳理一柱 锥 台和球的侧面积和体积 以上题目主要考查了以下内容 柱 锥 台和球的侧面积和体积 基础知识系统化1 基础知识系统化2 梳理二几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各面面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇环形 它们的表面积等于侧面积与底面积之和 指点迷津 1 一种数学思想计算旋转体的侧面积时 一般采用转化的方法来进行 即将侧面展开化为平面图形 化曲为直 来解决 因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法 2 两种位置 球的组合体的内切与外接如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 球与旋转体的组合 通常作它们的轴截面进行解题 指点迷津 3 三种方法 求空间几何体体积的常用方法 1 公式法 直接根据相关的体积公式计算 2 等积法 根据体积计算公式 通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易 或是求出一些体积比等 3 割补法 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形 转化为可计算体积的几何体 例题精编 考向一几何体的表面积与侧面积 根据几何体的三视图画出其直观图 利用直观图的图形特征求侧面积 1 多面体的表面积是各个面的面积之和 旋转体的表面积等于侧面面积与底面积的和 2 若所给的几何体是规则的柱体 锥体或台体 则可直接利用公式进行求解 3 若以三视图的形式给出 解题的关键是对给出的三视图进行分析 从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 得到几何体的直观图 然后根据条件求解 考向一几何体的表面积与侧面积 1 2014 潍坊市考前适应性训练 如图为某个几何体的三视图 则该几何体的侧面积为 a 16 4 b 12 4 c 16 8 d 12 8 解析 该几何体是半圆柱和一个三棱柱的组合体 其侧面积为4 6 10 16 4 考向二几何体的体积 例题精编 考向二几何体的体积 例题精编 由三视图分清是旋转体 还是多面体或是组合体 然后求出计算体积所需要的量 代入公式 考向二几何体的体积 例题精编 考向二几何体的体积 例题精编 1 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体 锥体或台体 则可直接利用公式进行求解 2 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法进行求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 考向二几何体的体积 例题精编 考向三球的组合体及球的性质 例题精编 考向三球的组合体及球的性质 1 利用球的截面性质求解三角形 2 寻找球的直径与几何体边长间的关系 例题精编 考向三球的组合体及球的性质 例题精编 考向三球的组合体及球的性质 考向三球的组合体及球的性质 解决球与其他几何体的切 接问题 关键在于仔细观察 分析 弄清相关元素的关系和数量关系 选准最佳角度作出截面 要使这个截面尽可能多地包含球 几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系 达到空间问题平面化的目的 考向三球的组合体及球的性质 例题精编 几何体体积的计算方法 几何体体积的计算方法 几何体体积的计算方法 几何体体积的计算方法 回归反思 1 对于规则几何体体积的大小可直接考虑底面积与高的量 2 用特殊代替一般可解决体积比 面积比 之类的问题 3 在锥体中平行于底的截面分割出的小锥体与原锥体的体积比为相似比的立方 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 1 2013 高考江西卷 一几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 200 9 b 200 18 c 140 9 d 140 18 解析 选a 由三视图可知该几何体的下面是一个长方体 上面是半个圆柱组成的组合体 长方体的长 宽 高分别为10 4 5 半圆柱底面圆半径为3 高为2 故组合体体积v 10 4 5 9 200 9 真题试做速效提升 真题试做速效提升 2 2013 高考辽宁卷 已知直三棱柱abc a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上 若ab 3 ac 4 ab ac aa1