2010年中考数学复习冲刺 真题预测卷《函数》

2010 年中考数学复习冲刺真题预测卷函数 一、选择题 1. 在函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 与其运费 （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A 20kg B 25kg C 28kg D 30kg 3. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点 O 出发， 沿着 O A B O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点 O 的距离 S 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是 （ ） 4. 如果实数 满足 且不等式 的解集是 那么函数 的图象只可能是（ ） 5. 若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 6. 如图，点 A 在双曲线 上，且 ，过 A 作 垂直于 轴，垂足为 C， OA 的垂直平分线交OC 于 B，则 ABC 的周长为（ ） A B 5 C D 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的中心在原点，顶点 A、 C 在反比例函数 的图象上， AB y 轴， AD x 轴，若 ABCD 的面积为 8，则 k =（ ） A B 2 C D 4 8. 抛物线 的对称轴是直线（ ） A B C D 9. 小明外出散步，从家走了 20 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸然后用了 15 分钟返回到家则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ） 二、填空题 10. 函数 的自变量 x 的取值范围是 _ 11. 如右图在反比例函数 的图象上有三点 P1、 P2、 P3， 它们的横坐标依次为 1、 2、 3， 分别过这 3 个点作 x轴、 y轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为 S1、 S2、 S3， 则 _ 12. 已知正比例函数 反比例函数 由 构造一个新函数 其图象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题： 该函数的图象是中心对称图形； 当 时，该函数在 时取得最大值 -2； 的值不可能为 1； 在每个象限内，函数值 随自变量 的增大而增大 其中正确的命题是 （请写出所有正确的命题的序号） 13. 已知直线 ， ， 的图象如图所示，无论 取何值， 总取 、 、中的最小值，则 的最大值为 三、计算题 14. 已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图象经过点 （ 1）试确定反比例函数的表达式； （ 2）若点 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 的坐标 四、证明题 15. 如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 两点， 为 的中点， 轴于点 ，延长 交 反比例函数 的图象于点 ，且 （ 1）求 的值； （ 2）连结 求证：四边形 是菱形 五、应用题 16. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商 店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元 /件销售结束后，得知日销售量 （件）与销售时间（天）之间有如下关系： （ ，且 为整数）；又知前 20 天的销售价格 （元 /件）与销售时间 （天）之间有如下关系： （ ，且 为整数），后 10 天的销售价格 （元 /件）与销售时间 （天）之间有如下关系： （ ，且 为整数） （ 1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 （元）与后 10 天的日销售利润 （元）分别与销售时间 （天）之间的函数关系式； （ 2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 注：销售利润销售收入购进成本 17. 如图一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A（ ， 2）、点 B（ ， n） （ 1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 AOB 的面积 18. 已知抛物线 y = ax2 x + c 经过点 Q（ 2， ），且它的顶点 P 的横坐标为 设抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，如图 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 A、 B 两点的坐标； （ 3）设 PB 于 y 轴交于 C 点， 求 ABC 的面积 六、复合题 19. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ ）与 轴交于 两点（点 A 在点B 的左侧），与 轴交于点 ，其顶点为 若直线 的函数表达式为 ，与 轴的交 点为 ，且 （ 1）求此抛物线的函数表达式； （ 2）在此抛物线上是否存在异于点 的点 ，使以 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）过点 A 作 轴的垂线，交直线 于点 若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 轴交于 两点， 为抛物线的顶点， 为坐标原点若 的长分别是方程 的两根，且 （ 1）求抛物线对应的二次函数解析式； （ 2）过点 作 交抛物线于点 ，求点 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，过点 任作直线 交线段 于点 求 到直线 的距离分别为 ，试求 的最大值 21. 如图，已知抛物线 经过 ， 两点，顶点为 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）将 绕点 顺时针旋转 90后，点 落到点 的位置，将抛物线沿 轴平移后经过点 ，求平移后所得图象的函数关系式； （ 3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，若点 在平移后的抛物线上，且满足 的面积是 面积的 2 倍，求点 的坐标 七、信息迁移 22. 某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式： 方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分 钟 0.06 元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 分钟，上网费用为 元 （ 1）分别写出顾客甲按 A、 B 两种方式计费的上网费 元与上网时间 分钟之间的函数关系式，并在图 7的坐标系中作出这两个函数的图象； （ 2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？ 八、猜想、探究题 23. 已知：抛物线 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线段 OA、 OC 的长（ OA900. 当 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大值为 950 元 17. 解：（ 1）将点 A（ 1， 2）代入 中， m= 2 反比例函数解析式为 将 B（ 4， n）代入 中， n= B 点坐标为（ 4， ） 将 A（ 1， 2）、 B（ 4， ）的坐标分别代入 中，得 ，解得 一次函数的解析式为 y= x+ （ 2）当 y=0 时， x+ =0， x= 5 C 点坐标（ 5， 0） OC=5 S AOC= OC| yA | = 52=5 S BOC= OC| yB | = 5 = S AOB= S AOC S BOC =5 = 18. （ 1）由题意得 解得 ， 抛物线的解析式为 （ 2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x 3 = 0 变形为 （ x + 3）（ x 1） = 0， 解得 x1 = 3， x2 = 1 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 3）将 x = l 代入 中，得 y = 2，即 P（ 1， 2） 设直线 PB 的解析式为 y = kx + b，于是 2 = k + b，且 0 = k + b解得 k = 1， b = 1 即直线 PB 的解析式为 y = x + 1 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1 又 AB = 1（ 3） = 4， S ABC = AB OC = 4 1 = 2，即 ABC 的面积为 2 六、复合题 19. （ 1）直线 MC 的函数表达式为 ， 点 C（ 0， ） . cos BCO ， 可设 则由勾股定理，得 而 ， ，点 B（ 1， 0） 点 B（ 1， 0）， C（ 0， ）在抛物线上， ，解得 抛物线的函数表达式为 ， （ 2）假设在抛物线上存在异于点 C 的点 P，使以 N、 P、 C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形 若 PN 为另一条直角边 点 M（ ， ）在直线 MC 上， ，即 直线 MC 的函数表达式为 易得直线 MC 与 x 轴的交点 N 的坐标为 N（ 3， 0） ， ， 在 轴上取点 D（ 0， 3），连结 ND 交抛物线于点 P ， 设直线 ND 的函数表达式为 由 ，解得 直线 ND 的函数表达式为 设点 P（ x， ），代入抛物线的函数表达式，得 ，即 解得 ， ， 满足条件的点为 ， 2 分 若 PC 是另一条直角边 点 A 是抛物线与 x 轴的另一交点，点 A 的坐标为（ ， 0） 连结 AC ， 又 ， ，点 A 就是所求的点 （ ， 0） 1 分 或：求出直线 AC 的函数表达式为 设点 P（ x， ），代入抛物线 的函数表达式，得 ，即 解得 ， ，点 （舍去） 综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有 3 个，分别为： ， ， （ 3）若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移 （ ）个单位 可设函数表达式为 由 ，消去 ，得 要使抛物线与线段 NQ 总有交点，必须 = ，即 若抛物线向上平移，最多可平移 个单位长度 若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移 （ ）个单位 可设函数表达式为 当 时， ；当 时， 易求得 Q（ ， ），又 N（ 3， 0） 要使抛物线与线段 NQ 总有交点，必须 或 ，即 或 若抛物线向下平移最多可平移 l2 个单位长度 或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移 （ ）个单位 则 在 总有交点 即 在 总有实数根 令 ，在 时， 要使 在 有解， b 必须满足 0 12即 b 的最大值为 l2向下最多可平移 12 个单位长度 综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点， 则向上最多可平移 个单位长度，向下最多可平移 l2 个单位长度 20. 解：（ 1）解方程 得 ，而 则点 的坐标为 ，点 的坐标为 过点 作 轴于 则 为 的中点 的坐标为 又因为 的坐标为 令抛物线对应的二次函数解析式为 抛物线过点 则 得 故抛物线对应的二次函数解析式为 （或写成 ） （ 2） 又 令点 的坐标为 则有 点 在抛物线上， 化简得 解得 （舍去） 故点 的坐标为 （ 3）由（ 2）知 而 过 作 即此时 的最大值为 21. 解：（ 1）已知抛物线 经过 ， 解得 所求抛物线的解析式为 （ 2） ， ， 可得旋转后 点的坐标为 当 时，由 得 ， 可知抛物线 过点 将原抛物线沿 轴向下平移 1 个单位后过点 平移后的抛物线解析式为： （ 3） 点 在 上，可设 点坐标为 将 配方得 ， 其对称轴为 当 时，如图， 此时 点的坐标为 当 时，如图 同理可得 此时 点 的坐标为 综上， 点 的坐标为 或 七、信息迁移 第 22 题答案 . （ 1）方式 A： ， 方式 B： ， 两个函数的图象如图所示 （ 2）解方程组 得 所以两图象交于点 P（ 500， 50） 由图象可知：当一个月内上网时间少于 500 分时，选择方式 A 省钱；当一个月内上网时间等于 500 分时，选择方式 A、方式 B 一样；当一个月内上网时间多于 500 分时，选择方式 B 省钱 八、猜想、探究题 第 23 题答案 . 解：（ 1） OA、 OC 的长是 x2 5x+4=0 的根， OAOC OA=1， OC=4 点 A 在 x 轴的负半轴，点 C 在 y 轴的负半轴 A（ 1， 0） C（ 0， 4） 抛物线 的对称轴为 由对称性可得 B 点坐标为（ 3， 0） A、 B、 C 三点坐标分别是： A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 4） （ 2）点 C（ 0， 4）在抛物线 图象上 将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 得 解之得 所求抛物线解析式为： （ 3） 根据题意， ，则 在 Rt OBC 中， BC= =5 ， ADE ABC 过点 E 作 EF AB 于点 F，则 sin EDF=sin CBA= EF= DE= =4 m S CDE=S ADC S ADE = （ 4 m） 4 （ 4 m）（ 4 m） = m2+2m（ 0m4） S= （ m 2） 2+2， a= 0 当 m=2 时， S 有最大值 2. 点 D 的坐标为（ 1， 0） . 九、动态几何 第 24 题答案 . 解：（ 1）作 于点 ，如图所示，则四边形 为矩形 又 在 中，由勾股定理得： （ 2）假设 与 相互平分 由 则 是平行四边形（此时 在 上） 即 解得 即 秒时， 与 相互平分 （ 3）当 在 上，即 时， 作 于 ，则 即 = 当 秒时， 有最大值为 当 在 上，即 时， = 易知 随 的增大而减小 故当 秒时， 有最大值为 综上，当 时， 有最大值为 第 25 题答案 . （ 1）将 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）坐标代入 得 解得 抛物线的解折式为 （ 2）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为 则 E（ ， ） 又点 E 在直线 上， 解得 （舍去）， E 的坐标为（ 4， 3） （）当 A 为直角顶点时 过 A 作 交 轴于 点，设 易知 D 点坐标为（ ， 0） 由 得 即