2010年中考数学真题--巢湖市居巢区黄麓中心学校2010年初中毕业学业考试

2010 年中考真题 -巢湖市居巢区黄麓中心学校 2010 年初中毕业学业考试 （满分： 150 分 时间： 120 分钟） 一、选择题（本题共 10小题，每小题 4分，满分 40分。下列各题所给的四个选项中，只有一个选项最符合题意。将正确一项的代号填在下面的表格内，不选、多选或错选均不得分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1.-2的相反数是： A 2 B 2 C D 2.下列式子中是完全平方式的是： A. B. C. D. 3.长度单位 1 纳米 米，目前发现一种新型病毒直径为 25100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是： A. 米 B. 米 C.米 D. 米 4.三角形两边的长分别是 3和 4，第三 边的长是方程 的根，则该三角形的周长为： A.14 B.12 C.12 或14 D.以上都不对 5.如图，在等腰梯形 ABCD中， ，对角线 于点 O， ，垂足分别为 E、 F，设 AD=2， BC=3，则四边形 AEFD的周长是： A.8 B.9 C.10 D.11 6.动物学家通过大量调查估计出，某种动物活到 20岁的概率是 0.8，活到 25岁的概率是 0.5，活到 30岁的概率是 0.3，现年 25岁的这种动物活到 30岁的概率是： A. 0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 7.若分式 不论 x取任何数总有意义，则 m的取值范围是： A.m 1 B.m 1 C.m1 D.m 1 8.如图所示，正方形 ABCD的面积为 12， 是等边三角形，点 E在正方形 ABCD内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为： A. B. C.3 D. 9.如图，点 A、 B是 O上两点， ，点 是 O上的动点（ 与 不重合），连结 AP、 PB，过点 分别作 于 ， 于 ，则 EF 等于： A.2 B.3 C.5 D.6 10.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为： 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11.分解因式： . 12.如图，正方形 ABCD 的边长是 4 cm，点 G 在边 AB 上，以 BG 为边向外作正方形 GBFE，连结 AE、 AC、 CE，则 的面积是 _cm2. 13. 若 ，则 的取值范围是 . 14.如图，点 A、 B 是双曲线 上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 ，则 . 三、（本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16分） 15.计算： . 16.如图，在 4 4 的正方形方格中， ABC 和 DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ABC = ， BC = ； （ 2）判断 ABC 与 DEF是否相似，并证明你的结论 四、（本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16分） 17.某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 3 月份的水费是 36 元已知小明家今年 3 月份的用水量比去年 12月份多 6立方米，求该市今年居民用水的价格 18.青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500 名学生的视 力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图： 分 组 频 数 频 率 3.95 4.25 2 0.04 4.25 4.55 6 0.12 4.55 4.85 25 4.85 5.15 5.15 5.45 2 0.04 合 计 1.00 请你根据给出的图表回答： （ 1）填写频率分布表中未完成部分的数据； （ 2）在这个问题中，总体是 ，样本容量是 （ 3）请你用 样本估计总体 ，可以得到哪些信息 ?（写一条即可） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分） 19.如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 方向 20 海里处，另一艘军舰 N位于军舰 M的正西方向，与雷达站 P相距 10 海里 求：（ 1）军舰 N在雷达站 P的什么方向？ （ 2）两军舰 M、 N的距离（结果保留根号） 20.如图，在 ABC 中， D为 AC上一点， CD=2DA， BAC=450， BDC=600， CE BD，E为垂足，连结 AE （ 1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明 . （ 2）若 AD=1,求 BE的长 . 六、（本题满分 12 分） 21.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，已知 ， ，点 的坐标为 . （ 1）求反比例函数的解析式 . （ 2）求一次函数的解析式 . （ 3）在 轴上存在一点 ，使得 与 相似，请你求出 点的坐标 . 七、（本题满分 12 分） 22.如图 ， 内接于 ， 的平分线 与 交于点 ，与 交于点 ，延长 ，与 的延长线交于点 ，连接 是 的中点，连结 . （ 1）判断 与 的位置关系，写出你的结论并证明 . （ 2）求证： 八、（本题满分 14 分） 23.如图，边长为 4 的正方形 OABC的顶点 O 为坐标原点，点 A在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正 半轴上动点 D在线段 BC上移动（不与 B、 C重合），连接OD，过点 D作 DE OD，交边 AB于点 E，连接 OE （ 1）当 CD=1时，求点 E的坐标 . （ 2）如果设 CD=t，梯形 COEB的面积为 S，那么是否存在 S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时 t的值；若不存在，请说明理由 巢湖市居巢区黄麓中心学校 2010 年初中毕业学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 5 ADBBB 6 10 DBACD 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 11 12 8 13 14 4 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15解：原式 （ 6分） 2 （ 8分） 16（ 1） ABC =135 BC = （ 4分） （ 2）能判断 ABC与 DEF相似（或 ABC DEF） （ 6分） 这是因为 ABC = DEF = 90 +45 =135 , ， ABC DEF （ 8分） 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17解：设该市去年居民用水价格为 x元立方米 则 小 明 家 去 年 12 月 份 用 水 量 为 立方米 （ 1分） （ 5 分） 18+6x=28.8 x=1.8 （ 6分） 经检验 x =1.8是分式方程的解 该市今年居民用水价格为 1.8（ 1+25%） =2.25(元 ) （ 8分） 答：该市今年居民用水价格为 2.25元 18（ 1）第二列从上至下两空分别填 15、 50；第三列从上至下两空分别填 0.5、0.3 (4分 ) （ 2） 500名学生的视力情况 50 （ 6 分） （ 3）本题有多个结论 ，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的 例如，该校初中毕业年级学生视力在 4.55 4.85的人数最多，约 250 人；该校初中毕业年级学生视力在 5.15以上的与视力在 4.25 以下的人数基本相等，各有 20人左右等 （ 8分） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分） 19（ 1）东南方向 （ 5分） （ 2） 10 10 （ 10分） 20解：（ 1） （ 2分） 证明： 是 Rt （ 3分） （ 4分） （ 5分） （ 6分） （ 2 ） （ 10分） 六、（本题满分 12分） 21解：（ 1）过 作 垂直 轴，垂足为 ， 点 的坐标为（ 3， 1） (3分 ) 点在双曲线上， ， 双曲线的解析式为 (5分 ) （ 2） 点 在双曲线 上， 点 的坐标为 一次函数的解析 式为 (8分 ) （ 3）过点 作 ，垂足为点 ， 两点在直线 上， 的坐标分别是： 即： ， ， 又 点 坐 标 为 (12分 ) 七、（本题满分 12分） 22 （ 1）猜想： 证明：如图，连结 OC、 OD ， G是 CD的中点， 由等腰三角形的性质，有 (3分 ) （ 2）证明： AB是 O的直径， ACB 90 而 CAE CBF（同弧所对的圆周角相等） 在 Rt ACE 和 Rt BCF中， ACE= BCF 90， AC=BC， CAE= CBF， Rt ACE Rt BCF （ ASA ） (12分 ) 八、（本题满分 14分） 23 （ 1） 正方形 OABC 中，因为 ED OD，即 ODE =90 所以 CDO+ EDB=90