高考数学总复习 第十三章 第2讲 空间几何体的表面积和体积配套课件 文.ppt

第2讲空间几何体的表面积和体积 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh rl 续表 4 r2 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇环形 它们的表面积等于 各面面积之和 侧面积与底面面积之和 3 等积法的应用 1 等积法 等积法包括等面积法和等体积法 2 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是求三角形的高和三棱锥的高 这一方法回避了具体通过作图得到三角形 或三棱锥 的高 而通过直接计算得到高的数值 1 2013年广东 某三棱锥的三视图如图13 2 1所示 则该 三棱锥的体积是 b 图13 2 1 a 16 b 13 c 23 d 1 3 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为 则球的体积为 a 4 已知四棱锥p abcd的底面是边长为6的正方形 侧 棱pa 底面abcd 且pa 8 则该四棱锥的体积是 96 c 5 如图13 2 2 一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1 高为2的矩形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的表 面积为 图13 2 2 考点1 几何体的面积 解析 依题意 可将p a b c d补全为长方体abcd a b c d 让p与a 重合 则球o为该长方体的外接球 长方体的对角线pc即为球o的直径 2 2013年重庆 某几何体的三视图如图13 2 3所示 则该 几何体的表面积为 图13 2 3 a 180 b 200 c 220 d 240 解析 几何体为直四棱柱 其高为10 底面是上底为2 40 四个侧面的面积和为 2 8 5 2 10 200 所以四棱柱的表面积为s 40 200 240 故选d 答案 d 方法与技巧 本题主要考查组合体的位置关系 抽象概括能力 空间想象能力 运算求解能力以及转化思想 该题灵活性较强 难度较大 该题若直接利用三棱锥来考虑 则不易入手 注意到条件中的垂直关系 把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了 互动探究 1 2013年陕西 某几何体的三视图如图13 2 4所示 则 其表面积为 图13 2 4 解析 综合三视图可知 立体图是一个半径r 1的半个球 体 答案 3 考点2 几何体的体积 例2 1 2012年新课标 已知三棱锥s abc的所有顶点都在球o的球面上 abc是边长为1的正三角形 sc为球o 的直径 且sc 2 则此棱锥的体积为 答案 a 2 如图13 2 5 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 3cm aa1 2cm 则四棱锥a bb1d1d的体积为 cm3 图13 2 5 答案 6 方法与技巧 求几何体的体积时 若所给的几何体是规则的柱体 锥体 台体或球体 可直接利用公式求解 若所给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 互动探究 2 2012年广东 某几何体的三视图如图13 2 6 它的体积 为 图13 2 6 a 12 b 45 c 57 d 81 答案 c 考点3 立体几何中的折叠与展开 例3 2012年福建 如图13 2 7 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 m为棱dd1上的一点 1 求三棱锥a mcc1的体积 2 当a1m mc取得最小值时 求证 b1m 平面mac 图13 2 7 1 解 由长方体abcd a1b1c1d1 知 ad 平面cdd1c1 点a到平面cdd1c1的距离为ad 1 2 证明 将侧面cdd1c1绕dd1逆时针转90 展开 与侧面add1a1共面 当a1 m c共线时 a1m mc取得最小值 由ad cd 1 aa1 2 得m为dd1的中点 方法与技巧 探究几何体表面上的最短距离 常把几何体的侧面展开 把空间图形中的问题转化成平面图形中的问题来解决 其实质就是将曲 折 线拉直 b1c1 平面cdd1c1 b1c1 cm 又b1c1 mc1 c1 cm 平面b1c1m cm b1m 同理可证 b1m am 又am cm m b1m 平面mac 互动探究 3 圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形abcd 求圆柱的侧面上从a到c的最短距离 解 如图d29 由圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形 知 圆柱高cd为5cm 底面半径为2 5cm 底面周长为5 cm 则ad为2 5 cm 圆柱侧面上从a到c的最短距离即是矩形 图d29 难点突破 利用函数的方法解决立体几何问题 高cd 3 点e是线段bd上异于b d的动点 点f在bc边上 且ef ab 现沿ef将 bef折起到 pef的位置 使pe ae 记be x v x 表示四棱锥p acfe的体积 1 求v x 的表达式 2 当x为何值时 v x 取得最大值 3 当v x 取得最大值时 求异面直线ac与pf所成角的余弦值 图13 2 8 方法与技巧 有关立体几何与函数的综合问题 一般是以立体几何为主体 求出有关的线段的长度 有关角度的三角函数 有关平面图形或旋转体的面积 几何体的体积 以建立函数关系式 再利用导数 基本不等式 求出最值 建立函数一定要准确 求函数最值的各种方法都要了解 互动探究 bc 2 p为ab上一动点 pd bc交ac于