高中数学 1.3.6 一元二次不等式配套课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 6 一元二次不等式 学习目标 1 通过二次函数的图象理解二次函数 一元二次方程及一 元二次不等式的关系 2 能解一元二次不等式 练习1 不等式2x2 3x 2 0的解集是 练习2 不等式4x2 4x 1 0的解集是 练习3 不等式4x2 4x 1 0的解集是 练习4 不等式x2 3x 5 0的解集是 练习5 不等式 3x2 6x 2的解集是 练习6 不等式 x2 2x 3 0的解集是 r 问题探究 已知二次函数y x2 2x 3 当自变量x为何值时 函数值y 0 当自变量x在什么范围时 函数值y 0 当自变量x在什么范围时 函数值y0 0 的内在联系 答案 当x 1或x 3时 y 0 当x 3或x0 当 10的解相当于二次函数y x2 2x 3的图象在x轴上方的横坐标的集合 题型1 一元二次不等式的解法 例1 1 2013年广东 不等式x2 x 2 0的解集为 解析 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 2 x 1 则不等式的解集为 x 2 x 1 答案 x 2 x 1 答案 x x 1或x 0 解一元二次不等式的步骤 先对不等式变形 使不等式的右边为零 左边的二次项系数为正 计算相应的判别式 求出相应方程的根 或者判定相应的方程无根 结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 变式与拓展 3 2 解析 由函数解析式 可知 6 x x2 0 即x2 x 6 0 故 3 x 2 题型2 含参数的一元二次不等式 例2 解关于x的一元二次不等式x2 3 a x 3a 0 思维突破 比较根的大小确定解集 解 x2 3 a x 3a 0 x 3 x a 0 当a3 不等式的解集为 x x3 当a 3时 不等式为 x 3 2 0 解集为 x x r 且x 3 当a 3时 xa 不等式的解集为 x xa 解含参数的有理不等式时 一般分以下几种情 况进行讨论 根据二次项系数讨论 大于0 小于0 等于0 根据根的判别式讨论 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 变式与拓展 2 解关于x的不等式ax2 a 1 x 11 题型3 一元二次不等式的应用 1 若对任意x 1 f x 0恒成立 求实数a的取值范围 2 若对任意a 1 1 f x 4恒成立 求实数x的取值范围 解 1 若对任意x 1 f x 0恒成立 即 x2 2x ax 0 x 1 恒成立 亦即x2 2x a 0 x 1 恒成立 即a x2 2x x 1 恒成立 即a x2 2x max x 1 而 x2 2x max 3 x 1 a 3 对任意x 1 f x 0恒成立 实数a的取值范围为 a a 3 2 当a 1 1 时 f x 4恒成立 x2 2x a 0对a 1 1 恒成立 把g a a x2 2x 看成a的一次函数 则使g a 0对a 1 1 恒成立的条件是 在含有多个变量的数学问题中 选准 主元 往往是解题的关键 即需要确定合适的变量或参数 使函数关系更加清晰明确 一般地 以已知存在范围的量为变量 而待求范围的量为参数 如在 1 中 x为变量 关于x的二次函数 a为参数 在 2 中 a为变量 关于a的一次函数 x为参数 变式与拓展 a b的值是 d a 10 b 10 c 14 d 14 易错分析 在求函数单调性的过程中 虽然注意到复合函数单调性的研究方法 但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内进行讨论 从而忽视了函数的定义域 导致了解题的错误 答案 5 2 方法 规律 小结 1 当a 0时 一元二次不等式ax2 bx c 0与ax2 bx c 0的解集 可归纳为以下几种情况 若 0 此时抛物线y ax2 bx c与x轴有两个交点 即方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根x1 x2 x1 x2 那么不等式ax2 bx c 0的解集是 x x x1或x x2 不等式ax2 bx c 0的解集是 x x1 x x2 若 0 此时抛物线y ax2 bx c与x轴无交点 即方程