高中数学 2.2.2 对数的性质及其应用配套课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数的性质及其应用 学习目标 1 掌握对数的运算性质 并能理解推导这些法则的依据和 过程 2 能较熟练地运用对数运算法则解决问题 1 对数的运算性质 logam logan logam logan 如果a 0 且a 1 m 0 n 0 那么 nlogam 1 loga m n log525 1 2 2 对数换底公式 logab 1 1 5 a 2c 0 b 2d 1 a 问题探究 对于等式lg m n lgm lgn 下面说法正确的是 a 对任意正数m n 等式都成立b 对任意正数m n 等式都不成立c 只存在有限个正数m n 使等式成立d 存在无数个m n 使等式成立答案 d 题型1对数的运算性质 例1 1 用lg2和lg3表示lg75 用已知对数表示未知对数 就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积 商和幂的形式 然后再用对数的运算性质进行求解 注意运算性质只有在同底的情况下才能运用 第 2 题中 没有指明a x y z的范围 这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a x y z的最大范围 即a 0 且a 1 x 0 y 0 z 0 变式与拓展 d 1 下列各等式中 正确运用对数运算性质的是 题型2对数运算性质的应用 例2 求下列各式的值 思维突破 逆用对数运算性质可求值 在应用对数运算性质时 要注意公式的逆用 譬如在常用对数中 lg2 1 lg5 lg5 1 lg2的运用 解 1 原式 lg2 lg7 2lg7 2lg3 lg7 lg2 2lg3 2 原式 lg5 2 2 lg2 lg2 lg5 2 1 lg5 lg2 lg5 2 1g2 lg5 lg2 lg5 1g2 lg5 lg2 lg5 lg2 1 变式与拓展 2 2log510 log50 25 c a 0 b 1 c 2 d 4 解析 2log510 log50 25 log5100 log50 25 log525 2 3 计算 lg2 2 lg2 lg50 lg25 2 解析 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 题型3换底公式的应用 例3 1 已知log1227 a 试用a表示log616 2 已知log23 a 3b 7 试用a b表示log1256 对不同底数的对数不能运用运算性质 可先统一化成同一个实数为底的对数 再根据运算性质进行化简和求值 变式与拓展 易错分析 容易忽略等式成立的前提条件 求出增根 解 由已知等式 得 lg x y x 2y lg 2xy x y x 2y 2xy 即x2 xy 2y2 0 方法 规律 小结 1 对数的运算性质 1 在运算过程中 避免出现以下错误 loga m n logam logan logann logan n logam logan loga m n 2 要特别注意它的前提条件 a 0 a 1 m 0 n 0 尤其是m n都是正数这一条件 若m n中有一个小于或等于0 就导致logam或logan无意义 另外还要注意 m 0 n 0与m n 0并不等价 3 在应用对数运算性质时 要注意公式的逆用 例如log23 2 换底公式 1 对数换底公式的证明 设x logab 化为指数式为ax b 两边取以c为底的对数 得logcax logcb 即xlogca logcb 2 对数换底公式的选用 在运算过程中 出现不能直接用计算器或查表获得对数 值时 可化为以10为底的常用对数进行运算 在化简求值过程中 出现