高考数学大一轮总复习 第7篇 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理 新人教A版 .ppt

第七篇立体几何与空间向量 第1节空间几何体的结构 三视图和直观图 基础梳理 1 多面体的结构特征 平行 平行且相等 多边形 公共顶点 底面 截面 底面 质疑探究 由棱柱的结构特征可知 棱柱有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 反过来 成立吗 提示 不一定成立 如图所示几何体有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但不是棱柱 2 旋转体的形成 矩形一边 一直角边 直角腰 直径 3 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到的 它包括 其画法规则是 4 空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图常用规则来画 基本步骤是 正投影 正视图 侧视图 俯视图 长对正 高平齐 宽相等 斜二测画法 1 画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴 y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴 y 轴 两轴相交于点o 且使 x o y 45 或135 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中长度 平行于y轴的线段 长度变为 2 画几何体的高在已知图形中过o点作z轴垂直于xoy平面 在直观图中对应的z 轴 也垂直于x o y 平面 已知图形中平行于z轴的线段 在直观图中仍平行于z 轴且长度 保持不变 原来的一半 不变 1 如图所示的几何体是棱柱的有 a b c d 解析 由棱柱的定义知 两个几何体是棱柱 故选c 答案 c 2 如图 直观图所表示的平面图形是 a 正三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 直角三角形 解析 由直观图中 a c y 轴 b c x 轴 还原后原图ac y轴 bc x轴 直观图还原为平面图是所以 abc是直角三角形 故选d 答案 d 3 2014重庆高三期末 如图是一正方体被过棱的中点m n和顶点a d c1的两个截面截去两个角后所得的几何体 则该几何体的主视图为 解析 还原正方体 如图所示 由题意可知 该几何体的主视图是选项b 答案 b 4 2014河北石家庄二检 如图是两个全等的正三角形 给定下列三个命题 存在四棱锥 其正视图 侧视图如图 存在三棱锥 其正视图 侧视图如图 存在圆锥 其正视图 侧视图如图 其中真命题的是 填正确序号 解析 圆锥是显然符合 正确 如图四棱锥p abcd中 当底面为正方形 各侧棱均相等 且侧面底边上的高与底面边长相等时 正视图与侧视图与图符合 正确 图中的三棱锥p abd的正视图与侧视图也符合 正确 答案 考点突破 例1 下列命题中正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥d 棱台各侧棱的延长线交于一点 空间几何体的结构特征 思维导引 严格按棱柱 棱锥 棱台定义判断 解析 棱柱的结构特征有三个方面 有两个面互相平行 其余各面是平行四边形 这些平行四边形所在面中 每相邻两个面的公共边都互相平行 由此可知选项a b均不正确 各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥 如正八面体 故选项c不正确 棱台是由平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的 故可知棱台各侧棱的延长线交于一点 故选d 1 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 通过反例对结构特征进行辨析 即要说明一个命题是错误的 只要举出一个反例即可 即时突破1下列结论 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是球 其中正确结论的序号是 解析 这条边若是直角三角形的斜边 则得不到圆锥 错 这条腰若不是垂直于两底的腰 则得到的不是圆台 错 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆是显然成立的 正确 如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥 则得到的不是圆锥和圆台 错 只有球满足任意截面都是圆面 正确 答案 例2 有一个几何体的三视图如图所示 这个几何体应是一个 空间几何体的三视图 a 棱台b 棱锥c 棱柱d 都不对 思维导引 由三视图推测几何体的直观图 再判断与哪个几何体符合 解析 由俯视图中有大 小两正方形 所以这个几何体不可能是棱柱 棱锥 只有棱台符合 故选a 得出空间几何体的三视图时要从空间几何体的直观图 或者想象空间几何体的实际形状 出发 按照三个视图是光线从空间几何体的三个不同方向对空间几何体的正投影得出其三视图 要特别注意同一个空间几何体在空间放置的位置不同 在同一个方向上得到的空间几何体的三视图可能是不同的 即时突破2 1 2014河南焦作二模 一个侧面积为4 的圆柱 其正视图 俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形 则与这个圆柱具有相同的正视图 俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为 2 2014北京市延庆模拟 一四面体的三视图如图所示 则该四面体四个面中最大的面积是 例3 如图所示 四边形a b c d 是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图 在斜二测直观图中 四边形a b c d 是一直角梯形 a b c d a d c d 且b c 与y 轴平行 若a b 6 d c 4 a d 2 求这个平面图形的实际面积 空间几何体的直观图 还原空间几何体的形状出错 典例 一个空间几何体的三视图 如图所示 则这个空间几何体的表面积是 分析 俯视图和侧视图说明组合体的下部分是半个圆柱 其他部分根据空间几何体的三视