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常考问题12圆锥曲线的基本问题 真题感悟 考题分析 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 mf1 mf2 2a 2a f1f2 2 双曲线 mf1 mf2 2a 2a f1f2 5 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 将几何关系直接转化成代数方程 2 定义法 满足的条件恰适合某已知曲线的定义 用待定系数法求方程 3 代入法 把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系 注意 建系要符合最优化原则 求轨迹与 求轨迹方程 不同 轨迹通常指的是图形 而轨迹方程则是代数表达式 化简是否同解变形 是否满足题意 验证特殊点是否成立等 热点与突破 规律方法 本例可有三种解法 一是根据双曲线的定义直接求解 二是待定系数法 三是共焦点曲线系方程 其要点是根据题目的条件用含有一个参数的方程表示共焦点的二次曲线系 再根据另外的条件求出参数 规律方法 求解圆锥曲线的离心率 基本思路有两种 一是根据圆锥曲线的定义 方程 性质等分别求出a c 然后根据离心率的定义式求解 二是根据已知条件构造关于a c的方程 多为二次齐次式 然后通过方程的变形转化为离心率e的方程求解 要灵活利用椭圆 双曲线的定义求解相关参数 规律方法 1 求轨迹方程时 先看轨迹的形状能否预知 若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线 则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解 2 讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应 要注意字母的取值范围 训练3 2013 新课标全国 卷 已知圆m x 1 2 y2 1 圆n x 1 2 y2 9 动圆p与圆m外切并且与圆n内切 圆心p的轨迹为曲线c 1 求c的方程 2 l是与圆p 圆m都
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