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文档简介
第2讲矩阵与变换 知识梳理1 乘法规则 a11 b11 a12 b21 设a是一个二阶矩阵 是平面上的任意两个向量 1 2是任意三个实数 则 a a a a a a 1 2 1a 2a 性质 一般情况下 ab ba 即矩阵的乘法不满足交换律 矩阵的乘法满足结合律 即 ab c a bc 矩阵的乘法不满足消去律 2 矩阵的逆矩阵 1 逆矩阵的有关概念 对于二阶矩阵a b 若有ab ba 则称a是可逆的 称为a的逆矩阵 若二阶矩阵a存在逆矩阵b 则逆矩阵是唯一的 通常记a的逆矩阵为a 1 a 1 b e b 3 二阶矩阵的特征值和特征向量 1 特征值与特征向量的概念设a是一个二阶矩阵 如果对于实数 存在一个非零向量 使得a 那么称为a的一个特征值 而称为a的一个属于特征值 的一个特征向量 规律方法理解变换的意义 掌握矩阵的乘法运算法则是求解的关键 利用待定系数法 构建方程是解决此类题的关键 规律方法求逆矩阵时 可用定义法解方程处理 也可以用公式法直接代入求解 在求逆矩阵时要重视 ab 1 b 1a 1性质的应用 反思感悟 解决本题的关键是准确把握变换前后点的坐标之间的关系 并且熟练掌握求逆矩阵的操作方法与步骤 答题模板第一步 利用mm 1 e求解 或利用求逆矩阵公式求解 第二步 先设出变换前后的坐标分别为 x y x y 利用矩阵乘法列出方程组 代入变换后方程求解 自主体验
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