用函数观点看方程(组)与不等式教案.doc

14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第1课时）一、教学目标1.以一个一次函数的解析式和图象的关系为例，经历观察思考过程，初步理解数形结合思想.2.知道一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解.二、教学重点和难点1.重点：数形结合思想.2.难点：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了一次函数，什么是一次函数？形如y=kx+b的函数叫做一次函数.譬如，y=2x+3就是一个一次函数.师：一次函数的图象是一条直线. （师出示下图，如板书设计所示）师：（指准图象）这条直线就是一次函数y=2x+20的图象.师：（指y=2x+20和图象）式子y=2x+20和它的图象是密切相关的，这个式子能反映这个图象，反过来这个图象也能反映这个式子.式子反映图象，图象反映式子，这话是什么意思？让我们来看一个例子.师：（指准y=2x+20）当x=-5时，y等于多少？（板书：当x=-5，y=，如板书设计所示）生：y=10.（师板书：10）师：（指准板书）当x=-5，y=10，这是式子y=2x+20的情况，式子的这个情况能反映出图象有什么情况？生：（多让几位同学发表看法）师：式子y=2x+20，当x=-5，y=10，反映图象经过（-5，10）这一点（板书：图象经过点（-5，10），如板书设计所示）.师：（遮住“当x=-5，y=10”，并指准板书）反过来，图象经过（-5，10）这一点，又能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：（多让几位同学回答）师：（指准板书）图象经过（-5，10）这一点，反映式子y=2x+20当x=-5，y=10.师：（指准板书）从这个例子我们看到，式子能反映图象，反过来图象也能反映式子.下面我们再看一个例子.师：（指图象）这个图象从左向右是上升的（板书：图象从左向右上升，如板书设计所示），图象的这个情况能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：（多让几名同学发表看法）师：（指准y=2x+20）图象从左向右上升，能反映出式子y=2x+20的k0，而且y随x的增大而增大（板书：k0，y随x的增大而增大，如板书设计所示）.师：（指准板书）反过来，式子y=2x+20的k0，y随x的增大而增大，又能反映出图象有什么情况？生：图象从左向右上升.师：（指准板书）从这个例子我们同样看到，式子能反映图象，反过来，图象也能反映式子.师：式子能反映图象，图象也能反映式子.这是数学中一个很重要的思想，这个思想还有一个专门的名字，叫什么？叫数形结合思想（板书：数形结合思想）.师：（指准板书）“数形结合”中的“数”指的是式子的情况，“形”指的是图象的情况，“数形结合”就是从式子的情况反映出图象的情况，或者从图象的情况反映出式子的情况.这两个例子正是体现了数形结合的思想.（二）试探练习，回授调节1.已知一次函数y=kx+b，填空： (1)如果当x=3，y=4，那么图象经过点（，）； (2)如果图象经过点（5，-1），那么当x=，y=； (3)如果k0，y随x增大而，那么图象从左向右； (4)如果图象从左向右上升，那么k0，y随x的增大而.2.填空： (1)方程2x+20=0的解x=； (2)一次函数y=2x+20，当x=时，y=0.（三）尝试指导，讲授新课师：前面我们介绍了数形结合思想，下面我们再来看一个数形结合的例子.师：（指准图象）这一点是什么？这一点是图象与x轴的交点.这一点的横坐标是什么？纵坐标是什么？生：横坐标是-10，纵坐标是0.（师板书：-10是图象与x轴交点的横坐标，如板书设计所示）师：（指准图象）-10是图象与x轴交点的横坐标，这是我们从图象中看到的情况，根据数形结合的思想，图象反映式子，图象的这个情况反映式子的什么情况呢？生：（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）-10是图象与x轴交点的横坐标，（指准y=2x+20）它反映这个式子当x=-10，y=0（板书：当x=-10，y=0，如板书设计所示）.师：（指准y=2x+20）这个式子当x=-10，y=0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x=-10是方程2x+20=0的解，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x=-10，y=0与x=-10是方程2x+20=0的解这两句话说的是一个意思吗？（稍停）它们说的是一个意思.师：（指准图象）这个例子说明什么？说明y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标实际上就是方程2x+20=0的解，反过来也一样.这个例子同样体现了数形结合思想.（四）试探练习，回授调节3.根据下列一次函数的图象填空： (1)题 (2)题 (1)一次函数y=0.5x+4的图象与x轴交点的横坐标是，说明方程=0的解是x=； (2)一次函数y=-0.5x+4的图象与x轴交点的横坐标是，说明方程=0的解是x=.4.填空： (1)方程0.5x-4=0的解x=，说明一次函数y=的图象与x轴交点的横坐标是； (2)方程-0.5x-4=0的解x=，说明一次函数y=的图象与x轴交点的横坐标是.5.选做题：方程5x-1=2x+5的解是一次函数y=的图象与x轴交点的横坐标.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了数形结合的思想.什么是数形结合的思想？式子的情况能反映图象的情况，反过来图象的情况也能反映式子的情况，这就是数形结合的思想.有了这种思想，我们可以从式子的角度看图象，也可以从图象的角度看式子.譬如，（指板书）我们可以从图象的角度看方程2x+20=0的解，可以把这个方程的解看成是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标.（作业：P129习题1.5.）四、板书设计数形结合x=-5，y=10 图象经过点（-5，10）k0，y随x的增大而增大， 图象从左向右上升当x=-10，y=0，或者说 -10是图象与x轴交点的横坐标x=-10是方程2x+20=0的解14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第2课时）一、教学目标1.知道简单的一元一次不等式（右边为0）的解集与一次函数图象的关系.2.知道二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.3.加深理解数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：简单的一元一次不等式的解集、二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.2.难点：简单的一元一次不等式的解集与一次函数图象的关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，填空： (1)式子y=-0.5x-4当x=2，y=-5，说明直线y=-0.5x-4经过点（，）； (2)直线y=-0.5x-4经过（-10，1），说明式子y=-0.5x-4当x=，y=； (3)直线y=-0.5x-4与x轴的交点的横坐标是，说明方程0的解是x； (4)方程-0.5x-4=0的解是x=，说明直线y=与x轴交点的横坐标是.2.填空： 一次函数y=2x+20， (1)当x时，y=0； (2)当x时，y0； (3)当x时，y0.（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书和图象）当x=-10，y=0，或者说， -10是图象与x轴交点的横坐标x=-10是方程2x+20=0的解师：上节课我们介绍了数形结合思想，什么是数形结合思想？（指板书）式子的情况能反映图象的情况，反过来图象的情况也能反映式子的情况，这就是数形结合思想.师：（指准图象）譬如，-10是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标，这是图象的情况，图象的这个情况反映了式子的什么情况？师：（指准板书）反映了式子y=2x+20当x=-10，y=0，换一种说法，也就是x=-10是方程2x+20=0的解.师：根据数形结合思想，我们就可以从式子的角度看图象，或者从图象的角度看式子，这就把式子和图象联系起来，或者说是把“数”和“形”结合起来.师：为了加深对数形结合思想的理解，本节课我们再来看两个体现数形结合思想的例子，先看第一个例子.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图象）大家看这个图象，从这个图象我们可以看到一个情况，什么情况？在-10的右边，图象在x轴的上方（板书：在-10的右边，图象在x轴的上方，如板书设计所示）.师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？生：（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）图象在x轴的上方，这说明什么？说明图象上的点的纵坐标大于0.（指板书）所以图象的这个情况反映出（指准y=2x+20）式子y=2x+20当x-10，y0（板书：当x-10，y0，如板书设计所示）.师：（指准板书）式子y=2x+20当x-10，y0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x-10是不等式2x+200的解集，如板书设计所示）师：（指准板书）大家可以比较一下这两句话，一句话是式子y=2x20当x-10，y0，另一句话是x-10是不等式2x+200的解集.它们实际上说的是一个意思.师：（指准板书）从这个例子我们看到，在-10的右边，图象在x轴上方，这反映出x-10是不等式2x+200的解集，反过来也一样.这个例子体现了数形结合思想.师：（指准图象）从这个图象我们还可以看到一个情况，在-10的左边，图象在哪儿？生：图象在x轴的下方.（师板书：在-10的左边，图象在x轴的下方，如板书设计所示）师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？（稍停）能反映出式子y=2x+20当x-10，y0（板书：当x-10，y0，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x-10，y0，还可以换一种说法，怎么换一种说法?生：（多让几名同学说，然后师板书：或者说，x-10是不等式2x+200的解集）师：（指板书和图象）从这三个数形结合的例子，我们看到，一元一次方程2x+20=0、一元一次不等式2x+200，2x+200与一次函数y=2x+20的图象有着密切的联系，只要画出一次函数y=2x+20的图象，我们从图象中就能看出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集.（四）试探练习，回授调节3.看图象填空： (1)一元一次方程0.5x-4=0的解是； (2)一元一次不等式0.5x-40的解集是； (3)一元一次方不等式0.5x-40的解集是.4.看图象填空： (1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是； (2)一元一次不等式-0.5x-40的解集是； (3)一元一次不等式-0.5x-40的解集是.（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个数形结合的例子. （师出示下图）师：（指准图象）这条直线是一次函数y=2x-1的图象，这条直线是一次函数的图象，这两条直线相交于点P，点P的坐标是（1，1）.（板书：点P（1，1）是两个图象的交点，如板书设计所示）师：（指准板书）点P（1，1）是两个图象的交点，这是我们从图象中看到的，图象的这个情况能反映式子的什么情况？（让生思考一会儿）师：（指准图象）因为直线y=2x-1经过点P，所以点P的坐标（1，1）满足y=2x-1；又因为直线也经过点P，所以点P的坐标（1，1）也满足.（1，1）既满足这个式子，又满足这个式子，这说明什么？生：（多让几名同学发表看法，然后师板书：是方程组的解）师：（指板书）这说明x=1，y=1是方程组y=2x-1，的解.师：（指准图象）从这个例子我们可以看到，两条直线的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解，反过来也一样，二元一次方程组的解实际上就是相应的两条直线的交点坐标.（六）试探练习，回授调节5.填空： (1)直线y=3x+2与直线y=2x-1的交点是（-3，-7），则方程组的解是 (2)方程组的解是，则直线y=-x+3与直线y=x+1的交点坐标是（，）.6.填空：方程组的解是直线y=与直线y=的交点坐标.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了数形结合的两个例子.（指准图象）从第一个例子我们可以看到，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，只要画出一次函数的图象，看图象我们就能说出相应的一元一次方程的解、相应的一元一