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第4课时二次函数与幂函数 1 二次函数的解析式的三种常用表达形式 1 一般式 f x 2 顶点式 f x a x h 2 k a 0 h k 是顶点 3 两根式 或因式分解式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2分别是f x 0的两实根 ax2 bx c a 0 2 二次函数的图象及其性质 2 教材改编 已知函数y x2 2x 3在闭区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范围为 解析 y x2 2x 3 x 1 2 2当x 0 m 时 当x 1时 有最小值2 当x 0时 y 3 当x 2时 y 3 1 m 2答案 1 2 3 幂函数的定义形如 r 的函数称为幂函数 其中x是 为 y x 自变量 常数 4 幂函数的图象 5 幂函数的性质 性质 函 数 特 征 2 求二次函数在给定区间上的最值或值域一般要讨论其对称轴相对于区间端点 区间中点的位置关系 确定其单调性 从而求出最值或值域 3 解决有关二次函数对应的方程的根在某个范围内的分布问题 一般要从二次函数的 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值的符号四个方面限制 列不等式组求某个参数的范围 4 幂函数y x 1 当 0时 y x 过定点 1 1 和 0 0 且在 0 上递增 当 0时 y x 过定点 1 1 不过原点 且在 0 上递减 2 当 为奇数时 y x 是奇函数 当 为偶数时 y x 是偶函数 3 幂函数f x x 满足f xy f x f y 题型一求二次函数的解析式已知二次函数f x 同时满足条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为15 3 f x 0的两根平方和等于17 求f x 的解析式 针对训练2 2014 辽宁五校第二次联考 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 且当x 0时 f x x2 2x 现已画出函数f x 在y轴左侧的图象 如图所示 请根据图象 解析 1 分别作出f x g x h x 的图象 如图所示 可知h x g x f x 2 由题意知m2 2m 3为奇数且m2 2m 3 0 由m2 2m 3 0得 1 m 3 又m n 故m 1 2 当m 1时 m2 2m 3 1 2 3 4 舍去 当m 2时 m2 2m 3 22 2 2 3 3 m 2 答案 1 h x g x f
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