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第3课时圆的方程 一 考纲点击掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程和一般方程 二 命题趋势1 从考查内容看 对本节的考查侧重于圆的标准方程和一般方程及圆的几何性质 2 从考查形式看 多以选择题 填空题的形式出现 属中档题 1 圆的定义平面内到的距离等于的点的轨迹是圆 2 圆的标准方程 1 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示圆心为 半径为r的圆的标准方程 2 特别地 以原点为圆心 半径为r r 0 的圆的标准方程为 a b x2 y2 r2 定长 定点 1 圆心为点 0 1 半径为2的圆的标准方程为 a x 1 2 y2 4b x2 y 1 2 2c x2 y 1 2 4d x 1 2 y2 2答案 c 对点演练 2 圆心在c 8 3 且经过点m 5 1 的圆的方程为 答案 x 8 2 y 3 2 25 若圆x2 y2 2ax 3by 0的圆心位于第三象限 那么直线x ay b 0一定不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 对点演练 4 p x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系 1 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 则点p在圆外 2 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 则点p在圆上 3 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 则点p在圆内 对点演练 1 确定圆的方程时 常用到的圆的三个性质 1 圆心在过切点且垂直的直线上 2 圆心在任一弦的上 3 两圆内切或外切时 切点与三点共线 切线 中垂线 两圆圆心 d2 e2 4f 0 不存在 根据下列条件 求圆的方程 1 经过点a 6 5 b 0 1 两点 并且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6 题型一求圆的方程 归纳提升 求圆的方程时 应根据条件选用合适的圆的方程 一般来说 求圆的方程有两种方法 几何法 通过研究圆的性质进而求出圆的基本量 代数法 即设出圆的方程 用待定系数法求解 1 2013 江西 若圆c经过坐标原点和点 4 0 且与直线y 1相切 则圆c的方程是 针对训练 题型二与圆有关的最值问题 针对训练 已知圆c x 1 2 y 1 2 9 过点a 2 3 作圆c的任意弦 求这些弦的中点p的轨迹方程 题型三与圆有关的轨迹问题 归纳提升 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列方程 几何法 利用圆的几何性质列方程 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 针对训练 满分指导 与圆的方程有关问题的规范解答 失分警示 1 不能
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