2019_2020学年高中数学第三章函数的应用章末总结教案新人教A版必修1.docx

本章总结根据函数零点的定义，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决函数、方程与不等式的问题确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断二是利用零点存在性定理判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉例1设f(x)(1)f(x)有零点吗？(2)设g(x)f(x)k，为了使方程g(x)0有且只有一个根，k应该怎样限制？(3)当k1时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出来，如果没有，请说明理由；(4)请给k规定一个范围，使得方程g(x)0总有两个根解(1)画出f(x)的图象，如图1，从图象可以看出，图象与x轴没有交点，f(x)没有零点(2)从图1可以看出f(x)0.对于g(x)f(x)k，为了使方程g(x)0有且只有一个根，f(x)的图象必须向下移动，但移动的幅度要小于1，否则g(x)0就有两个根了k应该限制为1k0.几何解释如图2.(3)有，x0，它来源于2x10；x1，它来源于x10.(4)规定k的范围是k|k1例2已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，m，n是f(x)的零点，且mn，则实数a，b，m，n的大小关系是()AmabnBamnbCambnDmanb分析由m，n是f(x)的零点知f(m)f(n)0，采用数形结合法知，f(x)的零点实际上就是(xa)(xb)1的根，即y(xa)(xb)与y1交点的横坐标解析作出y1与y(xa)(xb)的图象如图由图得知mabn.答案A把握函数模型的应用实例类型的分类，熟练掌握不同类型应用题的解题步骤，比较例题的类型通过体会实例来掌握各类应用题的解法函数模型的应用实例主要包含三个方面：1.利用给定的函数模型解决实际问题；2.建立确定性函数模型解决问题；3.建立拟合函数模型解决实际问题例32008年北京奥运火炬传递跨越了世界最高峰珠穆朗玛峰，火炬传递经历低温、缺氧、风速大、攀登难的挑战设海拔x m处的大气压是y Pa，y与x之间的函数关系式是ycekx，(其中c，k为常数)，若某火炬手从大气压为1.01105 Pa的海平面地区，到了海拔1 000 m的高原地区，测得大气压为0.90105 Pa，感觉没有明显的高原反应，于是向海拔8 000 m进军，从身体需氧的角度讲，当大气压低于0.775105 Pa时就会比较危险，请你分析这位火炬手是否有危险？解因为ycekx，当海拔为0 m时，大气压为1.01105 Pa，当海拔为1 000 m时，大气压为0.90105 Pa，把两组数据代入解析式得解得可得y1.01105e1.153104x，当x8 000时，y1.01105e1.1531048 0000.4021050.775105，因此，这位火炬手有危险点评用待定系数法求出函数解析式后，要会利用所得函数模型解决问题例4阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练如图，实线表示父亲离家的路程(m)与时间(min)的函数关系，虚线表示儿子离家的路程(m)与时间(min)的函数关系由图象可知，他们在出发10 min时相遇一次，此时离家400 m；晨练了30 min，他们同时到家”根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(图)，求解下列问题：一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100 km的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100 km/h和20 km/h，巡逻艇不停地往返于A，B两港口巡逻(巡逻艇掉头的时间忽略不计)(1)货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次(开始出发时相遇不计入相遇次数)?(2)出发多长时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时距A港口多少千米？解如图所示，在坐标系中画出巡逻艇距离A港口的路程(km)与时间(h)的图象如实线所示，画出货轮距离A港口的路程(km)与时间(h)的图象如虚线所示(1)从图象可知，货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了4次(2)从图象看出，巡逻艇与货轮第三次相遇是在出发后的34 h内，设OC所在直线为y1mx(m0)，过点C(5,100)，1005m，m20，y120x.设EF所在直线为y2kxb (k0)，过E(3,100)，F(4,0)，y2100x400.由100x40020x，解得x，即出发 h时巡逻艇与货轮第三次相遇，此时距A港口20(km)点评本题中，图象交点的个数就意味着货轮与巡逻艇相遇的次数，注意二者之间的这种“对应”关系，正是实际问题与数学问题之间关系的反映，注意仔细体会图象法解题的优越性函数思想，是用运动的和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题，使问题获得解决方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程f(x)0的实数根，就是确定函数yf(x)的零点，就是求函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题例5设aR，试讨论关于x的方程lg(x1)lg(3