高考数学 25与圆有关的比例线段课件 新人教A版选修41.ppt

第5课时与圆有关的比例线段 课标要求 1 经历相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理的探究过程 体会运动变化思想 认识四条定理的内在联系 2 理解相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理 能应用四条定理解决相关的几何问题 3 通过探究 进一步体会运动变化思想 体验数学探究的过程 核心扫描 1 理解相交弦定理 割线定理 切割线定理及切线长定理 重点 2 运用这些定理解决相关的几何问题 难点 自学导引1 相交弦定理 1 定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的相等 2 如图所示 ab cd是 o的两条弦 ab cd相交于点p 则pa pb pc pd 两条线段长的积 2 割线定理 1 定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 2 如果pa和pc是圆的两条割线 与圆分别交于点b a和d c 则pa pb pc pd 3 切割线定理 1 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 2 如图所示 pba是 o的割线 pc是 o的切线 则pc2 pa pb 4 切线长定理 1 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 2 如图所示 pa pc是 o的切线 则有pa pc 名师点睛1 相交弦定理的证明过程是利用了分类讨论思想进行分析的 也可以理解为由特殊到一般的过程进行分析的 2 割线定理是圆中的比例线段 在证明割线定理时所用的构造相似三角形的方法十分重要 应注意很好地把握 3 要真正弄懂切割线定理的数量关系 把握定理叙述中的 从 引 切线长 两条线段长 等关键字样 4 1 切线长定理在证明线段相等 角相等及垂直关系中占有重要地位 故为重点 2 切割线定理 和 切线长定理 实际上是割线定理的特例 3 深刻理解结论 由于圆是轴对称图形 在图中若再连接ab与op交于点c 则存在射影定理的基本图形 于是有ac2 bc2 pc oc pa2 pb2 pc po ao2 bo2 oc op 题型一相交弦定理的应用 例1 在半径为12cm的圆中 垂直平分半径的弦的长为 a 3cmb 27cmc 12cmd 6cm 思维启迪 准确使用相交弦定理解决此题 答案c 反思感悟用相交弦定理解决此类问题步骤 结合图形 找准分点及线段被分点所分成的线段 正确应用相交弦定理列出关系式 代入数值运算 求出正确的答案 变式1 如图所示 已知ap 3cm pb 5cm cp 2 5cm 求cd 解由相交弦定理 得pa pb pc pd 将pa 3cm pb 5cm代入上式 得pd 6cm 所以cd cp pd 6 2 5 8 5 cm 题型二切割线定理的应用 例2 如图 ad为 o的直径 ab为 o的切线 割线bmn交ad的延长线于c 且bm mn nc 若ab 2 求 1 bc的长 2 o的半径r 反思感悟 1 应用切割线定理的一般步骤 观察图形 寻找切割线定理成立的条件 找准相关线段的长度 列出等式 解方程 求出结果 2 应用切割线定理及割线定理的前提条件 只有从圆外一点才可能产生割线定理或切割线定理 切割线定理是指一条切线和一条割线 而割线定理则是指两条割线 只有弄清前提 才能正确运用定理 变式2 如图 已知 rt abc的两条直角边ac bc的长分别为3cm 4cm 以ac为直径作圆与斜边ab交于点d 求bd的长 题型三切线长定理的应用 例3 如图所示 p为 o外一点 pa pb分别切 o于点a b 点c为ab上任意一点 过c作 o的切线 分别交pa pb于点d e pde的周长为8cm 且 doe 70 求 1 pa的长 2 p的度数 思维启迪 利用切线长定理解决此题 解 1 pa pd da pb pe eb de dc ce 由 切线长定理 可知pa pb da dc eb ec 所以pa pb 2pa pd pe da eb pd pe dc ec 即2pa pd pe de 而 pde的周长 pd pe de 8cm 所以2pa 8cm pa 4cm 2 连接oa ob oc 则pa oa pb ob de oc 且 1 2 3 4 9 90 由三角形内角和得 5 6 7 8 又 p pao aob pbo 360 所以 p 180 5 6 7 8 已知 6 7 70 所以 5 6 7 8 140 所以 p 180 140 40 反思感悟切线上一点到切点的距离为切线长 并且这点与圆心的连线平分两条切线的夹角 解此题第 2 问时 注意四边形内角和这一隐含条件的使用 当已知条件中有切线时 通常连结切点和圆心 以便使用 垂直 这一结论 这也是切线问题常用的辅助线 变式3 如图 o为 abc的内切圆 ac bc ab分别与 o切于点d e f c 90 ad 3 o的半径为2 则bc 解析如图所示 分别连接od oe of oe od cd ce oe bc od ac 四边形oecd是正方形 设bf x 则be x ad af 3 cd ce 2 2 x 2 25 x 3 2 解得x 10 bc 12 答案12 高考在线与圆有关的比例线段的考查考点点击高考题在这部分可能与圆的切线 以及其他知识综合出现 以前在中考中此部分是考查的重点 现在放在高中部分 虽不是高考的重点