高中数学《数学归纳法》导学案课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

第5课时数学归纳法 1 使学生了解归纳法 理解数学归纳法的原理与实质 2 掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与自然数有关的命题 多米诺骨牌游戏 首先要用力推第一块骨牌 在任何两块骨牌之间有恰当的距离时 第一块倒下 就会使第二块倒下 第二块倒下就会导致第三块倒下 以致很多都会倒下 如果我们在骨牌间抽出几块 使有两块之间存在一个较大的缺口 推倒了第一块骨牌 后面的骨牌就不会都倒下了 如果第一块骨牌我们不使它倒下 后面的骨牌也就不会倒下的 第一块骨牌倒下 任意两块相邻骨牌 只要前一块倒下 后一块必定倒下 要使得所有骨牌全都倒下须满足的条件 1 2 第一个值n0 n0 n 当n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题 可按下列步骤进行 1 归纳奠基 证明当n取时命题成立 2 归纳递推 假设 正整数 基础 数学归纳法是一种只适用于与有关的命题的证明方法 第一步是递推的 第二步是递推的 两个步骤缺一不可 依据 选择合适的起始值 n k成立 在证明过程中要防范以下两点 1 第一步验证n n0时 n0不一定为1 要根据题目要求 2 第二步中 归纳假设起着 已知条件 的作用 在证明n k 1时 命题也成立的过程中一定要用 否则就不是数学归纳法 的结论 1 d 2 c 解析 n 1时 n 3 4 某个命题与自然数n有关 若n k k n 时命题成立 那么可推得当n k 1时该命题也成立 现已知n 5时 该命题不成立 那么可以推得 a n 6时该命题不成立b n 6时该命题成立c n 4时该命题不成立d n 4时该命题成立 3 4 解析 其逆否命题 若当n k 1时该命题不成立 则当n k时也不成立 为真 故n 5时不成立可知n 4时不成立 7 归纳 猜想 证明已知数列 an 满足sn an 2n 1 n n 1 写出a1 a2 a3 并推测an的表达式 2 用数学归纳法证明所得的结论 所以当n k 1时 等式也成立 由 1 2 可知 对一切n n 等式都成立 若n n 且n 5 求证 2n n2 证明 1 当n 5时 25 52 不等式成立 2 假设n k k 5 k n 时 2k k2 则当n k 1时 2k 1 2 2k 2k 2k k2 k2 k2 2k 1 k 1 2 即n k 1时不等式成立 由 1 2 知 当n n 且n 5时 不等式2n n2成立 已知数列 an 的第一项a1 5且sn 1 an n 2 n n 1 求a2 a3 a4 并由此猜想an的表达式 2 用数学归纳法证明 1 的猜想 b a 7b 8c 9d 10 2 用数学归纳法证明命题 当n是正奇数时 xn yn能被x y整除 在第二步时 正确的证法是 a 假设n k k n 证明n k 1命题成立b 假设n k k是正奇数 证明n k 1命题成立c 假设n 2k 1 k n 证明n k 1命题成
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