度高中数学 1.3交集、并集同步辅导与检测课件 苏教版必修1.ppt

1 3交集 并集 集合 若集合a x x是6的倍数 b x x是4的倍数 则a与b有公共元素吗 它们的公共元素能组成一个集合吗 两个集合a与b的公共元素能组成一个集合吗 若能组成一个集合c 则c与a b的关系如何 1 由所有属于a又属于b的元素所组成的集合 叫做a b的交集 记作a b 即a b x x a 且x b 例1 1 2 3 6 1 2 5 10 例2 设a x x 2 b x x 3 则a b 2 对于给定的两个集合a和b 把它们所有的元素并在一起所组成的集合 叫做a b的并集 记作a b 即a b x x a 或x b 例1 1 2 3 6 1 2 5 10 例2 设a x 1 x 2 b x 1 x 3 则a b 1 2 x 2 x 3 1 2 3 5 6 10 x 1 x 3 3 a 1 2 3 4 b 2 3 5 6 则a b a b 4 a x x 0 b x x 0 则a b 5 a 1 3 b 2 4 a b 3 2 3 1 2 3 4 5 6 4 r5 2 3 对交集的理解 学习交集时 应注意下列三点 如果没有元素 属于a且属于b 不能说a与b没有交集 而a b 交集中 所有 两个字不能忽视 否则会错误地认为 a 1 2 3 4 b 2 3 4 5 则a b 2 3 交集定义中 且 表明a b的任一元素都是a与b的公共元素 因此 a b必是a与b的公共子集 即a b a a b b 对并集的理解 应注意下列两点 a与b的并集并不是简单地把a与b的元素放在一起 a b作为一个集合存在 它同样要符合集合应该具备的特征 尤其是元素的互异性 由并集的概念可知a b x x a 或x b 这里的 或 应准确理解 即 x a但x b x b但x a 显然 a b a b 有关交集 并集 补集的一些重要结论 a b a a b a b a a b a ua u a ua u a b ua ub u a b ua ub 求有关交集 并集 已知a x x 2或x 5 b x 1 x 7 求a b a b 解析 主要考查集合的交集 并集的运算 对于不等式可借用数轴解决 答案 将a b分别在数轴上表示 a b x 51 点评 在解决含有关于不等式的集合的交集和并集时 通常利用数轴解决 变式训练 1 设a x 2 x 2 b x 1 x 3 求a b a b 将a b分别在数轴上表示 所以 a b x 2 x 3 a b x 1 x 2 2 设集合a x 1 x 2 b x a x a 4 若a b b 求a的取值范围 设a x x2 3x 2 0 b x x2 ax 2 0 若a b a 求由a的值组成的集合 分析 由a b a 可知b a 由于a 1 2 所以b的所有可能情况为 1 2 1 2 解析 由a b a 可知b a 而a 1 2 故b可为 1 2 1 2 或 当b 1 2 a时 显然有a 3 当b 1 2 或 时 方程x2 ax 2 0有等根或无实根 故 0 即a2 8 0 解得 2 a 2 但a 2时 得出b 或 不能满足b a 故所求a值的集合为 3 a 2 a 2 点评 解答本题的常见错误是 1 未能通过检验剔除a 2 2 遗漏b 的情况 3 已知a x 2 x 5 b x a 1 x 2a 1 a b b 求实数a的取值范围 解析 a b b b a a 若b 有a 1 2a 1即a 2 若b 有解得2 a 3 综上所述 a的取值范围是 3 已知集合a x x2 x 6 0 b x 0 x m 8 1 若a b b 求实数m的取值范围 2 若a b 求实数m的取值范围 分析 分别求出a b 再利用数轴解决 解析 a x 2 x 3 b x m x m 8 1 a b b a b 则 5 m 2 2 a b m 8 2或m 3 即m 10或m 3 设a x x2 3x 2 0 b x x2 ax 2 0 若a b a 求由a的值组成的集合 点评 解答本题的常见错误是 1 未能通过检验剔除a 2 2 遗漏b 的情况 集合运算的综合应用 已知集合a x x2 x 6 0 b x 0 x m 8 1 若a b b 求实数m的取值范围 2 若a b 求实数m的取值范围 点评 a b b a b a b a a b 画数轴采用数形结合思想来解决 若a x x2 ax a2 19 0 b x x 2 3 c x x2 2x 8 0 1 若a b a b 求a值 2 若 a b a c 求a的值 答案 由已知 得b 2 3 c 2 4 1 a b a b a b 即2 3是一元二次方程x2 ax a2 19 0的两个根 由韦达定理知 解之得a 5 2 由 a b a c 得3 a 2 a 4 a 由3 a 得32 3a a2 19 0 解之得a 5或a 2 当a 5时 a x x2 5x 6 0 2 3 与2 a矛盾 当a 2时 a x x2 2x 15 0 3 5 符合题意 a 2 点评 对于 1 必须理解a b a b的意义 可以看到a b既是a和b的交集的子集 又是a和b的并集的子集 从而知 a b 对于 2 关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质 即由a b a b 此外 把集合之间的关系转译成集合的元素之间的关系也很关键 如第 2 小题的解答过程中 由条件得3 a 最后将得到的a值带入进行检验也是非常必要的 因为是利用了必要条件解题 已知集合a x x2 4mx 2m 6 0 b x x 0 若a b 求实数m的取值范围 解析 a b 说明方程x2 4mx 2m 6 0的根可能 有两负根 一负根一零根 一负根一正根 三种情况讨论很麻烦 可求出两根均为非负时m的范围 然后利用 补集 求解 点评 本题运用了