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文档简介

第4课时反证法 1 理解反证法的概念 2 了解反证法的思考过程与特点 掌握反证法证明问题的步骤 3 理解反证法与命题的否定之间的关系 生活中的反证法 妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆 有一次 我和爸爸在看电视 妹妹和妈妈在厨房洗碗 突然 有盘子打碎了 当时一片寂静 我说一定是妈妈打破的 为什么呢 如何证明上述结论呢 不是妈妈打破的 证明 假如 妈妈一定会大骂 当时是没有 所以结论是妈妈打破了盘子 反证法的意义及用反证法证明命题的基本步骤假设命题结论的成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的证明方法叫反证法 用反证法证明问题的基本步骤 反面 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个 经过推理论证 得出 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 假设出发 矛盾 反证法得出的矛盾的主要类型 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 适合用反证法证明的试题类型 1 直接证明困难 2 需分成很多类进行讨论 3 结论为 至少 至多 有无穷多个 类命题 4 结论为 唯一 类命题 1 d 2 c 否定结论 方程至多有两个解 的说法中 正确的是 a 有一个解b 有两个解c 至少有三个解d 至少有两个解 3 不能 4 用反证法证明否定性命题 设 an bn 是公比不相等的两个等比数列 cn an bn 证明 数列 cn 不是等比数列 7 用反证法证明唯一性命题 求证 方程5x 12的解是唯一的 用反证法证明至多 至少等形式的命题 实数a b c d满足a b c d 1 ac bd 1 求证 a b c d中至少有一个负数 解析 假设a b c d都是非负数 则1 a b c d ac bd ad bc ac bd 这与已知ac bd 1矛盾 所以a b c d至少有一个负数 已知a与b是异面直线 求证 过a且平行于b的平面只有一个 解析 如图 假设过直线a且平行于直线b的平面有两个 分别为平面 和 在直线a上取点a 过b和a确定一个平面 且 与 分别交于过点a的直线c d 由b 知b c 同理b d 故c d 这与c d相交于点a矛盾 故假设不成立 所以原结论成立 c 1 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 结论相反的判断即假设 原命题的条件 公理 定理 定义等 原结论 a b c d 解析 反证法是从对原命题结论的否定开始的 故结论相反的判断即假设可作为条件使用 从而原结论不可作为条件应用 同时原命题的条件未改变 也可作为条件来使用 还有一些公理 定理 定义等也可作为条件来使用 2 命题 三角形中最多只有一个内
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