八年级数学下册 知识点汇聚 勾股定理的逆定理 （中考冲刺复习通用实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

勾股定理的逆定理 1 理解原命题 逆命题 逆定理的概念及关系 重点 2 会用勾股定理的逆定理判断直角三角形 重点 难点 一 互逆命题 定理 1 互逆命题 1 定义 如果两个命题的题设和结论正好 那么这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的 2 关系 一般地 有的原命题成立 它的逆命题 有的原命题成立 它的逆命题 相反 逆命题 也成立 不成立 2 逆定理 如果一个定理的 经过证明是正确的 它也是一个定理 称这两个定理互为逆定理 逆命题 二 勾股定理的逆定理1 内容 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 2 应用 通过边长的计算 可以判断一个三角形是否是直角三角形 三 勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个 称为勾股数 像3 4 5 6 8 10 5 12 13等都是勾股数 a2 b2 c2 正整数 打 或 1 任意一个命题都有逆命题 任意一个定理都有逆定理 2 若三角形的三边长分别为7 24 25 则它们能构成直角三角形 3 若三角形的三边长分别为4 5 6 则它们能构成直角三角形 4 1 5 2 2 5是一组勾股数 知识点1互逆命题 定理 例1 判断下列命题的逆命题的真假 1 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 2 不相等的角不是对顶角 思路点拨 分清所给命题的题设和结论 交换题设和结论 判断真假 自主解答 1 其逆命题是 如果一个整数能被5整除 那么这个整数的个位数字是5 这个命题是假命题 如10能被5整除 但其个位数字是0而不是5 2 其逆命题是 如果两个角不是对顶角 那么这两个角不相等 这是个假命题 如图所示 aob与 aoc不是对顶角 但 aob aoc 90 总结提升 逆命题的两点注意事项 1 写出一个命题的逆命题 首先要分清已知命题的题设和结论 把已知命题的题设和结论互换就得到这个命题的逆命题 2 任何命题都有逆命题 但任何一个定理不一定都有逆定理 知识点2勾股定理的逆定理 例2 如图所示 在等腰 abc中 ab ac bc 20 d为ab上一点 且cd 16 bd 12 求ac的长 解题探究 1 已知 bcd的三边长 你能确定它的形状吗 提示 能 因为122 162 202 所以 bcd是直角三角形 2 acd是 三角形 3 设ad x 则ac ab 根据勾股定理可得方程 解方程得x 可得ac 12 x 162 x2 12 x 2 直角 互动探究 现阶段 已经学过判断一个三角形为直角三角形的方法有哪些 提示 1 从角的方面判断 只需三角形中有一个内角是直角或两个锐角互余 2 从边的方面判断 两边垂直 三边满足a2 b2 c2 总结提升 由三边判定直角三角形的三步法 知识点3勾股定理的逆定理的实际应用 例3 b港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东60 方向以每小时8nmile的速度前进 乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进 2h后 甲船到m岛 乙船到p岛 两岛相距34nmile 你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 思路点拨 先判断以b m p三点为顶点的三角形的形状 再判断航行的方向 自主解答 甲船航行的距离为bm 8 2 16 nmile 乙船航行的距离为bp 15 2 30 nmile 162 302 1156 342 1156 bm2 bp2 mp2 mbp为直角三角形 mbp 90 乙船是沿着南偏东30 方向航行的 总结提升 勾股定理逆定理的实际应用的一般步骤 1 要把实际问题转化成数学问题 对于需要画图表示的 一定要从数学问题中抽象出正确的几何图形 2 通过分析 运用勾股定理的逆定理来验证它是否为直角三角形 然后利用直角三角形的性质解决实际问题 题组一 互逆命题 定理 1 下列各命题的逆命题成立的是 a 全等三角形的对应角相等b 如果两个数相等 那么它们的绝对值相等c 两直线平行 同位角相等d 如果两个角都是45 那么这两个角相等 解析 选c a 逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等 错误 b 逆命题是绝对值相等的两个数相等 错误 c 逆命题是同位角相等 两条直线平行 正确 d 逆命题是相等的两个角都是45 错误 2 下面定理中 没有逆定理的是 a 内错角相等 两直线平行b 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等c 同旁内角互补 两直线平行d 对顶角相等 解析 选d 由定理与逆定理的含义可得选项a b c均有逆定理 而d中可先假设其有逆定理且逆定理成立 即其逆定理为 若两个角相等 则其为对顶角 显然不成立 所以选d 3 叙述下列命题的逆命题 并判断逆命题是否正确 1 如果a3 0 那么a2 0 2 如果三角形有一个角小于90 那么这个三角形是锐角三角形 3 关于某条直线对称的两条线段一定相等 解析 1 如果a2 0 那么a3 0 假命题 2 如果三角形是锐角三角形 那么有一个角是锐角 真命题 3 两条相等的线段一定关于某条直线对称 假命题 题组二 勾股定理的逆定理1 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是 a 4cm 6cm 11cmb 4cm 5cm 1cmc 3cm 4cm 5cmd 2cm 3cm 6cm 解析 选c 32 42 52 符合勾股定理的逆定理 该组线段能组成直角三角形 2 三角形的三边长为a b c 满足 a b 2 c2 2ab 则这个三角形是 a 等边三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 锐角三角形 解析 选c 由 a b 2 c2 2ab得 a2 b2 c2 所以这个三角形是直角三角形 3 下列三角形是直角三角形的是 解析 选d 由勾股定理的逆定理可知 只有d能满足52 122 132 所以d是直角三角形 4 在 abc中 若三边长a n2 1 b 2n c n2 1 则 abc是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 等腰三角形d 直角三角形 解析 选d a2 b2 n2 1 2 2n 2 n4 2n2 1 4n2 n4 2n2 1 n2 1 2 c2 abc是直角三角形 5 如图 已知在 abc中 ab 5cm bc 12cm ac 13cm 那么 abc的面积是 解析 ab 5cm bc 12cm ac 13cm 由勾股定理的逆定理得 abc是直角三角形 答案 30cm2 题组三 勾股定理的逆定理的实际应用1 如图所示 在某市的地图上有三个景点a b c 已知景点a b之间的距离为0 4cm 景点c b之间的距离为0 3cm 景点a c之间的距离为0 5cm 问以这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗 为什么 解析 因为0 32 0 42 0 52 由勾股定理的逆定理可知这个三角形一定是直角三角形 归纳整合 应用勾股定理的逆定理的两点注意 1 要根据三角形中的三条边 看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 2 注意将一组勾股数同时扩大或缩小同样的倍数所得的数仍是勾股数 2 在新农村建设中 一农民在建房时挖了一个地基 如图是他的平面图形 按建房标准 四边形abcd应为长方形 他在挖完后测量发现ab dc 8cm ad bc 6cm ac 9cm 请你帮他看一下挖的地基是否合格 解析 先看 adc是不是直角 在 adc中 因为ad2 dc2 62 82 100 ac2 92 81 所以ad2 dc2 ac2 所以 adc不是直角三角形 所以 adc不