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文档简介
第十一章 空间向量与立体几何 空间向量的概念及运算 第62讲 向量的线性运算 用已知向量表示未知向量 要结合图形 以图形为指导是解题的关键 根据图形 联想相关的运算法则和公式 就近表示所需向量 对照目标 对不符合目标要求的向量进行适当调整 直到所有向量都符合目标要求 点评 空间向量的数量积 向量数量积定义 定义的变形式和基本性质是求向量模和夹角的计算公式 要理解记忆并且正确运用 点评 例3 在空间直角坐标系中 bc 2 原点o是bc的中点 设点a 0 点d在平面yoz内 且 bdc 90 dcb 30 1 求向量od的坐标 2 设向量ad与bc的夹角为 求cos 的值 向量的坐标运算 向量的坐标运算为向量的运算及夹角 距离的研究提供了运算基础 关键是确定点和向量的坐标 本题 1 利用向量的坐标的定义 求d点的坐标 2 利用数向量的量积 求两向量的夹角 点评 1 空间向量的运算空间向量的运算是空间向量的坐标运算的基础 如证明直线与平面平行时 先在平面内找到两个向量 通过这两个向量根据向量垂直的数量积运算关系求出平面的法向量 再证法向量与已知直线的方向向量垂直 2 空间向量的坐标运算根据几何条件 分析要研究的问题需要用什么向量知识来解决 如是平行或垂直或求角 同时 针对目标建立空间直角坐标系 并明确哪些向量是可用的 把需要的向量的坐标找出来 可用向量是否是已知向量 若不是 看它们最易用哪些已知向量去
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