高考数学一轮复习 第2章 第13讲 指数函数与对数函数课件 理.ppt

第二章 函数 指数函数与对数函数 第13讲 1 函数y ax 3 2 a 0 且a 1 的图象过定点 这个定点的坐标是 3 3 1 3 已知函数f x ax b a 0 的图象经过点 2 3 和原点 则f 2 4 已知函数f x logax a 0 a 1 若f 2 f 3 则实数a的取值范围是 解析 因为f 2 f 3 所以f x logax单调递增 则a 1 5 若a log0 40 3 b log54 c log20 8 用 将a b c连接起来 解析 a log0 40 3 log0 40 4 1 0 b log54 log55 1 c log20 8 0 所以c b a 1 c b a 指数式的大小比较 点评 1 2 两组数据的底数不同 指数也不同 常见方法是寻找中间量 1 题 由数的特点 知0 91 2是合适的中间量 2 题 根据指数函数的性质 1是最合适的中间量 3 题 可转化为同底的指数幂的大小比较 只需应用指数函数的单调性 变式练习1 1 比较60 7与0 76的大小 2 若a b c都是大于1的正数 且ax1 0 760 76 2 设d 1 则y dx是增函数 对于x 0 当d增大时 函数值也增大 对于x0时 由ax bx cx 得a b c 当x 0时 由ax bx cx 得c b a 对数式的大小比较 例2 1 已知loga5 logb5 比较a b的大小 2 设f x loga 1 x g x loga 1 x 其中a 1 在公共定义域下 比较f x 与g x 的大小关系 点评 比较对数的大小 有三种具体情况 同底数 不同真数 利用对数函数的单调性进行判断 同真数 不同底数 利用对数换底公式转化为同底的对数 不同底数 也不同真数 利用指数 对数互化或寻找中间量进行判断 1 中是同真不同底的两个对数 用对数换底公式比较简便 2 题是函数值大小的比较 一般方法是作差 寻找自变量的取值范围或临界点 再作判断 变式练习2 1 已知m n 0且m n都不为1 若logn2 logm2 0 试比较m n的大小 2 比较log0 70 8 log1 10 9 1 10 9三个数的大小 指数函数的综合应用 例3 若函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 在区间 1 1 上的最大值是14 求a的值 点评 将复杂的数学问题转化为熟知的数学问题是数学化归思想的体现 换元法在数学化归思想中占有重要的地位 本题作换元后 将函数转化为f t t2 2t 1 t 0 使题目的结构一下子变得清晰起来 因为二次函数在闭区间上存在最值是我们熟悉的问题 转化中要保证问题的等价性 一是由t ax 需要根据函数ax的单调性找出t的取值范围 二是需要分a 1和0 a 1两种情况进行分类讨论 变式练习3 已知函数y 1 2x a 4x 当x 1时 恒有y 0 求实数a的取值范围 对数函数的应用 点评 本题有较强的综合性 首先要通过变量代换 求出函数f x 的表达式 防止直接判断f x 3 的奇偶性 然后再判断奇偶性 在研究函数的单调性时 本解答直接应用了反比例函数的单调性 常见基本函数的单调性是可以直接应用的 如果一定要用单调性的定义来解答 也只需讨论 1 要使g x 3x 1 t的图象不经过第二象限 则t的取值范围为 解析 要使g x 3x 1 t的图象不经过第二象限 只要g 0 31 t 0 即t 3 t 3 1 0 1 0 1 解析 当x0时 y ax 0 1 所以所求函数的值域为 1 0 1 2 讨论指数函数问题时 由于a 1与01时 是r上的增函数 当0 a 1时 是r上的减函数 值域为 0 函数图象恒过定点 0 1 图象以x轴为渐近线 其次函数y ax与函数y a x的图象关于y轴对称 2 对数函数y logax a 0 且a 1 的单调性由底数a的大小决定 当01时 y logax是 0 上的增函数 设u u x 0 y logau是复合函数 只