高考数学一轮总复习 7.51 离散型随机变量的分布列、期望与方差课件 理.ppt

第51讲离散型随机变量的分布列 期望与方差 学习目标 1 了解离散型随机变量的期望 方差 标准差的概念 会求某些简单的离散型随机变量的概率分布 2 会根据离散型随机变量的分布列求期望 方差或标准差 并能解决一些实际问题 3 理解超几何分布 二项分布的试验模型 会将某些特殊离散型随机变量的分布列 期望与方差转化化归为二项分布求解 b d 21 2 解析 e x 1 0 2 2 0 4 3 0 4 0 2 0 8 1 2 2 2 e 6x 8 6e x 8 6 2 2 8 13 2 8 21 2 知识要点 1 离散型随机变量的分布列 1 随机变量如果随机试验的每一个试验结果都可以用一个表示 数字随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量 随机变量常用字母x y 等来表示 2 离散型随机变量对于随机变量可能取到的值 可以按一定 一一列出 这样的变量就叫离散型随机变量 确定的数字 顺序 pi 0 1 两点分布列 x1p1 x2p2 xnpn 数学期望 平均水平 偏离程度 5 均值与方差的性质 1 e a b 2 d a b 6 基本性质若 服从两点分布 则e d 若x服从二项分布 即 b n p 则e d ae b a2d p p 1 p np np 1 p 点评 超几何分布的特征是 1 样本空间的n个元素可分为两类元素 其中一类元素共m个 m n 2 从n个元素中取出n个元素 随机变量是这n个元素中含某类元素的个数 点评 二次分布的题设情境是试验或可化为独立重复试验 点评 分析求解离散型随机变量的分布列 期望和方差综合问题 关键是认真阅读 理解题意 然后由题意确定随机变量的可能取值 同时对所取的每一个值的实际背景理解到位后 才能正确计算其概率 最后解决问题 1 关于离散型随机变量分布列的计算方法如下 1 写出 的所有可能取值 2 用随机事件概率的计算方法 求出 取各个值的概率 3 利用 1 2 的结果写出 的分布列 2 常见的特殊离散型随机变量的分布列 1 两点分布 它的分布列为 p0q1 其中0 p 1 且p q 1 2 二项分布 它的分布列为 0p01p12p2 kpk npn 其中pk cnkpkqn k k 0 1 2 n 且0 p 1 p q 1 pk cnkpkqn k可记为b k n p 3 对离散型随机变量的期望应注意 1 期望是算术平均值概念的推广 是概念意义下的平均 2 e 是一个实数 由 的分布列唯一确定 即作为随机变量 是可变的 可取不同值 而e 是不变的 它描述 取值的平均状态 3 e x1p1 x2p2 xnpn 直接给出了e 的求法 即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加 1 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物 求它们恰好 相近 的概率 2 从所种作物中随机选取一株 求它的年收获量的分布列与数学期望 命题立意 本题考查古典概率等知识 考查离散型随机变量的分布列与数学期望 属中档题 1 已知x b n p e x 8 d x 1 6 则n和p值分别为 a 100和0 08b 20和0 4c 10和0 2d 10和0 8 d 0 1 0 55 0 45 解析 1 由分布列性质得0 1 0 25 x 0 15 0 3 0 1 1 解得x 0 1 2 p 3 p 4 p 5 p 6 0 15 0 3 0 1 0 55 3 p 1 4 p 1 p 2 p 3 0 1 0 25 0 1 0 45 4 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者 若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望e 结果用最简分数表示 1 将频率视为概率 解答下列问题 1 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆 求其首次出现故障发生在保修期内的概率 2 若该厂生产的轿车均能售出 记生产一辆甲品牌轿车的利润为x1 生产一辆乙品牌轿车的利润为x2 分别求x1 x2的分布列 3 该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当 由于资金限制 只能生产其中一种品牌轿车 若从经济效益的角度考虑 你认为应生产哪种品牌的轿车 说明理由 7 某公司规定 员工的销售津贴按季度发放 如果员工没有完成季度销售任务 则在其相应季度的销售津贴中扣除500元 但每个员工全年最多扣除1000元销售津贴 设某员工完成季度销售任务的概率为0 8 且每个季度是否完成销售任务是相互独立的 计算 结果精确到0 01 1 一年内该员工连续两个季度扣销售津贴的概率 2 一年内该员工恰好两个季度扣销售津贴的概率 3 一年内该员工平均扣多少销售津贴 2 设一年内该员工有x个季度完成销售任务 由题设知x服从二项分布b 4 0 8 一年内该员工恰好两个季度扣销售津贴 即一年内该员工至少有两个季度没有完成销售任务 故其概率为p2 1 p x 3 p x 4 1 4 0 83 0 2 0 84 1 2 0 84 0 18 3 设一年内该员工扣y元销售津贴 y 0 500 1000 p y 0 0 84 0 4096 p y 500 4 0 83 0 2 0 4096 p y 1000 1 p y 0 p y 500 0 1808 所以ey 500 0 4096 1000 0 1808