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第二章变化率与导数 第1课时变化的快慢与变化率 1 通过实例 明白变化率在实际生活中的应用 探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义 2 理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念 体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法 借助多媒体播放2012年伦敦奥运会中国跳水运动员陈若琳夺得女子单人10米跳台冠军的视频 我们知道运动员的平均速度 平均变化率 不一定能够反映她在某一时刻的运动状态 而运动员在不同时刻的运动状态是不同的 我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画 那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢 根据以上情境 设陈若琳相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 如果用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态 那么 函数y f x 从x1到x2的平均变化率公式是 如果用x1与增量 x表示 平均变化率的公式是 1 b 函数f x x2在区间 1 3 上的平均变化率是 2 c 3 婴儿从出生到第24个月的体重变化如图 求第二年婴儿体重的月平均变化率 4 7 瞬时变化率一辆汽车按规律s 3t2 1做直线运动 估计汽车在t 3s时的瞬时速度 时间单位 s 位移单位 m 变化率的意义圆的面积s随着半径r的变化而变化 试分析圆的面积随半径r增大而增大的快慢情况 已知函数f x x2 x 计算f x 在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并求当x0 2 x 0 1时平均变化率的值 求函数f x x2 3x在x 2处的瞬时变化率 d 1 一物体的运动方程是s 3 t2 则在一小段时间 2 2 1 内相应的平均速度为 a 0 41b 3c 4d 4 1 2 函数y 2x2 x在x 2附近的平均变化率是 a 7b 7 xc 7 2 xd 7
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