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第10课时圆锥曲线的综合性问题与应用 1 归纳圆锥曲线与其他知识点相结合的综合性问题 如 解三角形 函数 数列 平面向量 不等式 方程等 掌握其解题技巧和方法 熟练运用设而不求与点差法 2 熟练掌握轨迹问题 探索性问题 定点与定值问题 范围与最值问题等 圆锥曲线的综合问题包括 轨迹问题 探索性问题 定点与定值问题 范围与最值问题等 一般试题难度较大 这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体 以参数处理为核心 需要综合运用函数与方程 不等式 平面向量等诸多知识以及数形结合 分类讨论等多种数学思想方法来进行求解 对考生的代数恒等变形能力 计算能力等有较高的要求 判定直线与圆锥曲线的位置关系时 通常是将直线方程与曲线方程联立 消去变量y 或x 得关于变量x 或y 的方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 可考虑一元二次方程的判别式 有 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 若a 0且b 0 则直线与圆锥曲线相交 且有个交点 相交 相切 相离 一 取值范围 值域 1 a 2 a 解析 由于直线y kx k 1 k x 1 1过定点 1 1 而 1 1 在椭圆内 故直线与椭圆必相交 椭圆的两个焦点为f1 f2 短轴的一个端点为a 且 f1af2是顶角为120 的等腰三角形 则此椭圆的离心率为 3 4 c 7 解析 要使函数y f x 的图像能等分该椭圆的面积 则f x 的图像应该关于椭圆的中心o对称 即f x 为奇函数 和 均满足条件 b
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