高中数学《简单的三角恒等变换》导学课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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第6课时简单的三角恒等变换 能运用和角公式 差角公式和二倍角公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 前面我们学习了和角 差角及二倍角公式 初步体会到三角恒等变换在解题中的作用 本节课我们将在之前的基础上继续探究公式在更多方面的运用 体会学习公式的重要意义 代数式变换与三角变换有什么不同呢 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 对于三角变换 由于不同的三角函数不仅会有结构形式方面的差异 而且还会有所包含的角 以及这些角的三角函数种类方面的差异 因此三角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角之间的联系 并以此为依据选择可以联系它们的适当公式 这是三角恒等变换的重要特点 tan tan tan tan tan tan 三角恒等变换的要求是什么 1 化简 要求使三角函数式化为最简 项数尽量少 名称尽量少 次数尽量低 分母尽量不含三角函数 根号内尽量不含三角函数 能求值的要求值 2 求值 要注意角的范围 三角函数值的符号之间的联系与影响 较难的问题需要根据三角函数值进一步缩小角的范围 3 证明 是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边 或右边变同于左边 或将左右都进行变换使其左右相等 三角恒等变换有哪些技巧 1 常值的代换 如 1 的代换就是一种特殊的常值代换 2 切化弦 当化简式中既含有正弦 余弦 又含有正切 利用同角的基本三角函数关系式将正切化为正弦和余弦 这就是 切化弦 的思想方法 切化弦的好处在于减少了三角函数名称 3 升幂与降幂公式 sin2 cos2 2 三角应用问题解答的一般步骤是什么 1 审读题意 分清已知与未知 理解数学关系 画出示意图 2 根据已知条件与求解目标 设角建立三角式 选择适当三角函数模型 3 利用三角变换 对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论 即求得数学模型的解 4 检验上述所求的解是否符合实际意义 把数学结论还原为实际问题
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