高考数学 73平行关系课件 北师大版.ppt

1 2012 四川高考 下列命题正确的是 a 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行b 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行c 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行d 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 解析 利用线面位置关系的判定和性质解答 a错误 如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等 但两条母线相交 b错误 abc的三个顶点中 a b在 的同侧 而点c在 的另一侧 且ab平行于 此时可有a b c三点到平面 距离相等 但两平面相交 d错误 如教室中两个相邻墙面都与地面垂直 但这两个面相交 故选c 答案 c 2 2011 福建高考 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 a m 且l1 b m l1且n l2c m 且n d m 且n l2 解析 m l1 且n l2 又l1与l2是平面 内的两条相交直线 当 时不一定推出m l1且n l2 可能异面 故选b 答案 b 3 2010 福建高考 如图 若 是长方体abcd a1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体 其中e为线段a1b1上异于b1的点 f为线段bb1上异于b1的点 且eh a1d1 则下列结论中不正确的是 a eh fgb 四边形efgh是矩形c 是棱柱d 是棱台 解析 a项 由于eh a1d1 所以eh b1c1 eh 面bb1c1c 又因为面efgh 面bb1c1c fg 所以eh fg b项 由eh a1d1知eh 面aa1b1b 则eh ef 又因为四边形efgh为平行四边形 所以四边形efgh是矩形 c项 由于面aa1efb 面dd1hgc 且a1d1綊ad綊bc綊fg綊eh 所以 是棱柱 故选d 答案 d 4 2012 福建高考 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 5 2013 南昌模拟 已知 是平面 m n是直线 给出下列命题 其中正确的命题是 若m m 则 若m n m n 则 如果m n m n是异面直线 那么n与 相交 若 m n m 且n n 则n 且n 解析 对于 由定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面垂直 得知 正确 对于 注意到直线m n可能是两条平行直线 此时平面 可能是相交平面 因此 不正确 对于 满足条件的直线n可能平行于平面 因此 不正确 对于 由定理 如果平面外一条直线平行于平面内一条直线 那么这条直线平行于这个平面 得知 正确 综上所述 其中正确的命题是 答案 1 直线与平面平行 1 判定定理 2 性质定理 2 平面与平面平行 1 判定定理 2 两平面平行的性质定理 能否由线线平行得到面面平行 提示 可以 只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 这两个平面就平行 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 o为ac的中点 m为pd的中点 求证 pb 平面acm 思路点拨 连接mo 证明pb mo即可 尝试解答 连接bd mo 在平行四边形abcd中 因为o为ac的中点 所以o为bd的中点 又m为pd的中点 所以pb mo 因为pb 平面acm mo 平面acm 所以pb 平面acm 两个全等的正方形abcd和abef所在的平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce 思路点拨 证明mn 平面bce可证明直线mn与平面bce内某一条直线平行也可证明直线mn所在的某一个平面与平面bce平行 尝试解答 法一 法二 过m作mg bc 交ab于g 如右图 连接ng mg bc bc 平面bce mg 平面bce mg 平面bce 又 am fn ac bf 归纳提升 1 证明直线与平面平行 一般有以下几种方法 1 若用定义直接判定 一般用反证法 2 用判定定理来证明 关键是在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行 证明时注意用符号语言叙述证明过程 3 应用两平面平行的一个性质 即两平面平行时 其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面 2 利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 如图所示 正三棱柱abc a1b1c1各棱长均为4 e f g h分别是ab ac a1c1 a1b1的中点 求证 平面a1ef 平面bcgh 思路点拨 本题证面面平行 可证明平面a1ef内的两条相交直线分别与平面bcgh平行 然后根据面面平行的判定定理即可证明 尝试解答 abc中 e f分别为ab ac的中点 ef bc 又 ef 平面bcgh bc 平面bcgh ef 平面bcgh 又 g f分别为a1c1 ac的中点 a1g綊fc 四边形a1fcg为平行四边形 a1f gc 又a1f 平面bcgh cg 平面bcgh a1f 平面bcgh 又 a1f ef f 平面a1ef 平面bcgh 平面 内有 abc ab 5 bc 8 ac 7 梯形bcde的底de 2 过eb的中点b1的平面 若 分别交ea dc于a1 c1 求 a1b1c1的面积 思路点拨 由 可以推出线线平行 归纳提升 1 证明面面平行的方法有 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 面面平行的判定定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 4 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 2 平行问题的转化方向如图所示 如图 在四棱锥p abcd中 底面是平行四边形 pa 平面abcd 点m n分别为bc pa的中点 在线段pd上是否存在一点e 使nm 平面ace 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 思路点拨 从与mn平行的直线入手分析 尝试解答 在pd上存在一点e 使得nm 平面ace 证明如下 如图 取pd的中点e 连接ne ec ae 又ec 平面ace nm 平面ace 所以mn 平面ace 即在pd上存在一点e 使得nm 平面ace 归纳提升 1 条件不完备或结论不确定是探索性问题的基本特征 解决这类问题 较少现成的套路和常规程序 常常需要我们先研究特殊 如几何的特殊图形或特殊位置 或者逆推分析 或者猜想结论 发现目标 再给出证明或举出反例 2 探索类问题的两种书写步骤 1 先探求出点的位置 再证明符合要求 2 从结论出发 寻求使结论成立的充分条件 类似于分析法 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 直线与平面平行的判定 以及平面与平面平行的判定是高考的热点 题型既有选择题 填空题 也有解答题 难度为中等偏高 本节主要考查线面平行的判定 考查线 线 线 面 面 面的转化思想 并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力 预测2014年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点 重点考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力 命题新动向 线面平行 面面平行的基本问题解决线面平行 面面平行的判定与性质的基本问题要注意 1 注意判定定理与性质定理中易忽视的条件 如线面平行的条件中线在面外易忽视 2 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 3 会举反例或用反证法推断命题是否正确 1 证明 mn 平面a acc 2 求三棱锥a mnc的体积 规范解答 1 法一 连接ab ac 如图 由已知 bac 90 ab ac 三棱柱abc a b c 为直三棱柱 所以m为ab 的中点 又因为n为b c 的中点 所以mn ac 又mn 平面a acc ac 平面a acc 所以mn 平面a acc 法二 取a b 的中点p 连续mp np ab 如图 因为m n分别为ab 与b c 的中点 所以mp aa pn a c 所以mp 平面a acc pn 平面a acc 又mp np p 所以平面mpn 平面a acc 而mn 平面mpn 所以mn 平面a acc 针对训练 2011 江苏高考 如图 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd ab ad bad 60 e f分别是ap ad的中点 求证 1 直线ef 平面pcd 2 平面bef 平面pad 解 1 如图 在 pad中 因为e