高考数学大一轮专题复习 专题四 圆锥曲线的综合及应用问题配套课件 文.ppt

专题四 圆锥曲线的综合及应用问题 分析近几年的高考试题 解析几何解答题在历年的高考中常考常新 体现在重视能力立意 强调思维空间 是用活题考死知识的典范 高考中 解析几何解答题一般有三大方向的考查 一 考查椭圆的标准方程 离心率等基本性质 直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题 定点 定值 探讨性问题等 二 考查抛物线的标准方程 准线等基本性质 直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题 中点坐标公式 定点 定值 探讨性问题等 三 椭圆 双曲线 抛物线综合起来考查 一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大 因为它们都是考纲要求理解的内容 下面几点对同学的备考必定大有裨益 1 直线与圆锥曲线相交的问题 牢记 联立方程 把要求的量转化为韦达定理 当然别忘记判别式 0的范围限制和直线斜率不存在的情况 2 涉及弦中点的问题 牢记 点差法 是联系中点坐标和 弦所在直线的斜率的好方法 3 求参数范围的问题 牢记 先找不等式 有时需要找出两个量之间的关系 然后消去另一个量 保留要求的量 不等式的来源可以是 0或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围 4 求轨迹方程的问题 牢记 定义法 相关点法 坐标法 消参法 交轨法 5 涉及定比分点 的问题 牢记 用向量转化为坐标 或考 虑几何意义 6 题目中总有许多点在曲线 直线 上 牢记 利用点满足 几何定义 点的坐标可以代入方程 7 求最值的问题 牢记 转化为只含一个变量的目标函 数 确定变量的范围 或 考虑几何意义 8 存在探索性问题 牢记 利用几何性质把问题转化 例如转化为方程根存在的问题 题型1 圆锥曲线与平面向量的整合 方法与技巧 通俗地说 向量既是代数的 也是几何的 因此 它理所当然地成为构架数与形的天然桥梁 向量具有几何和代数的 双重身份 平面向量可以用坐标表示 因此以坐标为桥梁 使向量的有关运算与解析几何的坐标运算联系起来 可以用向量及有关的运算工具研究解决几何问题 为解析几何试题的命题开拓了新的思路 为实现在知识网络交汇点处设计试题提供了良好的素材 此类试题已成为近几年数学高考的热点 当然对于向量内容的考查 仍然侧重于向量的基本运算和基本定理的应用 因此 要求学生在熟练掌握基础知识及基本运算的基础上 做到 点到为止 不适宜于在向量内容方面进行过度加深 互动探究 解析 由题意 可得 f1f2 2 pf1 pf2 4 f1f2 2 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos60 pf1 pf2 2 3 pf1 pf2 所以4 42 3 pf1 pf2 pf1 pf2 4 d 题型2 圆锥曲线中的定点与定值问题 1 求椭圆c的方程 2 设直线l1 y kx m l2 y kx n 若l1 l2均与椭圆c相切 证明 m n 0 3 在 2 的条件下 试探究在x轴上是否存在定点b 使点b到l1 l2的距离之积恒为1 若存在 请求出点b坐标 若不存在 请说明理由 图4 1 2 把l1的方程代入椭圆方程 得 1 2k2 x2 4mkx 2m2 2 0 直线l1与椭圆c相切 16k2m2 4 1 2k2 2m2 2 0 化简 得m2 1 2k2 同理可得n2 1 2k2 m2 n2 若m n 则l1 l2重合 不合题意 m n 即m n 0 方法与技巧 作为高考的一个热点 从考纲的要求以及全国各省高考命题的趋势来看 圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们的高度重视 特别是和向量 不等式的结合 关于定点与定值问题 一般来说从两个方面来解决 1 从特殊入手 求出定点或定值 再证明这个点或值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算的过程中消去变量 从而得到定点或定值 互动探究 且其三个顶点均在抛物线e x2 2py p 0 上 1 求抛物线e的方程 2 设动直线l与抛物线e相切于点p 与直线y 1相交于点q 证明 以pq为直径的圆恒过y轴上某定点 图4 2 题型3 圆锥曲线中的最值问题 例3 2013年广东 已知抛物线c的顶点为原点 其焦点 上的点 过点p作抛物线c的两条切线pa pb 其中a b为切点 1 求抛物线c的方程 2 当点p x0 y0 为直线l上的定点时 求直线ab的方程 3 当点p在直线l上移动时 求 af bf 的最小值 方法与技巧 本题的关键在于求直线ab的方程 所以切线pa的方程为x1x 2y 2y1 0 切线pb的方程为x2x 2y 2y2 0因为切线pa pb均过点p x0 y0 所以x1x0 2y0 2y1 0 x2x0 2y0 2y2 0所以 x1 y1 x2 y2 为方程x0 x 2y0 2y 0的两组解 所以直线ab的方程为x0 x 2y 2y0 0 互动探究 a 思想与方法 利用方程的思想解圆锥曲线中的存在性问题 1 求曲线c的方程 2 动点q x0 y0 2 x0 2 在曲线c上 曲线c在点q处的切线为l 问 是否存在定点p 0 t t 0 使得l与pa pb都相交 交点分别为d 且eqab与 pde的面积之比是常数 若存在 求t的值 若不存在 说明理由 方法与技巧 本题以平面向量为载体 考查抛物线的方程 直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想 探索性问题是近几年高考的热点问题 是一种具有开放性和发散性的问题 此类题目的条件或结论不完备 要求解答者自己去探索 结合已有条件 进行观察 分析 比较和概括 主要题型包括条件追溯型 结论探索型 存在判断型等 圆锥曲线的