中考数学复习方案 第4单元 三角形课件 新人教版.ppt

第四单元三角形 第16课时几何初步及平行线 相交线第17课时三角形第18课时全等三角形第19课时等腰三角形第20课时直角三角形与勾股定理第21课时相似三角形及其应用第22课时锐角三角函数第23课时解直角三角形的应用 第四单元三角形 第16课时几何初步及平行线 相交线 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 考点聚焦 归类探究 考点1三种基本图形 直线 射线 线段 一 线段 长度 考点2角 第16课时 几何初步及平行线 相交线 锐角 直角 考点聚焦 归类探究 考点3几何计数 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 归类探究 考点4互为余角 互为补角 第16课时 几何初步及平行线 相交线 相等 相等 考点聚焦 归类探究 考点5邻补角 对顶角 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 归类探究 考点6 三线八角 的概念 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 归类探究 考点7平行 第16课时 几何初步及平行线 相交线 不相交 一 平行 平行 考点聚焦 归类探究 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 归类探究 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点8垂直 直角 垂足 一 考点聚焦 归类探究 第16课时 几何初步及平行线 相交线 垂线段 最短 垂线段 考点聚焦 归类探究 归类探究 探究一线与角的概念和基本性质 命题角度 1 线段 射线和直线的性质及计算 2 角的有关性质及计算 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 归类探究 例1 2012 北京 如图16 1 直线ab cd交于点o 射线om平分 aoc 若 bod 76 则 bom等于 a 38 b 104 c 142 d 144 图16 1 第16课时 几何初步及平行线 相交线 c 解析 考点聚焦 归类探究 探究二直线的位置关系 命题角度 1 直线平行与垂直的判定及简单应用 2 角度的有关计算 例2 2013 重庆 如图16 2 直线a b c d 已知c a c b 直线b c d交于一点 若 1 50 则 2等于 a 60 b 50 c 40 d 30 图9 1 第16课时 几何初步及平行线 相交线 b 考点聚焦 归类探究 第16课时 几何初步及平行线 相交线 解析先判断a b 再由平行线的性质 可得出 2的度数 c a c b a b 1 2 50 故选b 考点聚焦 归类探究 计算角度问题时 要注意挖掘图形中的隐含条件 三角形内角和 互为余角或补角 平行线的性质 垂直 及角平分线知识的应用 方法点析 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 归类探究 探究三度 分 秒的计算 命题角度 1 互为余角的计算 2 互为补角的计算 3 角度的有关计算 例3 1 2013 湖州 把15 30 化成度的形式 则15 30 度 2 2013 义乌 把角度化为度 分的形式 则20 5 20 3 一个角的补角是36 5 则这个角是 第16课时 几何初步及平行线 相交线 15 5 30 143 55 考点聚焦 归类探究 第16课时 几何初步及平行线 相交线 解析 1 根据度 分 秒之间的换算关系 进行运算 2 注意角的度数之间的进率是60而不是10 这是容易出错的地方 1 30 0 5 15 30 15 5 2 1 60 可得0 5 30 20 5 20 30 3 180 36 5 143 55 考点聚焦 归类探究 1 此题考查了度 分 秒的换算 1 60 1 60 2 此类题是进行度 分 秒的加法 减法计算 相对比较简单 两个度数相加 度与度 分与分对应相加 分的结果若满60 则转化为度 度数乘一个数 则用度 分 秒分别乘这个数 秒的结果满60则转化为分 分的结果满60则转化为度 方法点析 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 归类探究 探究四平行线的性质和判定的应用 命题角度 1 平行线的性质 2 平行线的判定 3 平行线的性质和判定的综合应用 例4如图16 3 ab cd 分别探讨下面四个图形中 apc与 pab pcd的关系 请你从所得到的关系中任选一个加以证明 第16课时 几何初步及平行线 相交线 图16 3 考点聚焦 归类探究 第16课时 几何初步及平行线 相交线 解 apc pab pcd apc 360 pab pcd apc pab pcd apc pcd pab 如证明 apc pab pcd 证明 过p点作pe ab 所以 a ape 又因为ab cd 所以pe cd 所以 c cpe 所以 a c ape cpe apc pab pcd 同理可证明其他的结论 考点聚焦 归类探究 方法点析 平行线的性质与判定的综合运用 是解决与平行线有关的问题的常用方法 先由 形 得到 数 即应用特征得到角相等 或互补 再利用角之间的关系进行计算 得到新的关系 然后再由 数 到 形 得到一组新的平行 第16课时 几何初步及平行线 相交线 考点聚焦 归类探究 第17课时三角形 考点聚焦 考点1三角形的分类 考点聚焦 归类探究 第17课时 三角形 考点2三角形中的重要线段 第17课时 三角形 内 内 锐角 直角 钝角 考点聚焦 归类探究 第17课时 三角形 考点3三角形的中位线 1 定义 连接三角形两边的 的线段叫三角形的中位线 2 中位线定理 三角形的中位线 于第三边 并且等于它的 考点4三角形的三边关系 1 定理 三角形的两边之和 第三边 2 推理 三角形的两边之差 第三边 3 三角形的稳定性 三条线段组成三角形后 形状无法改变是稳定性的体现 中点 平行 一半 大于 小于 考点聚焦 归类探究 第17课时 三角形 考点5三角形的内角和定理及推理 180 不相邻的两个内角 不相邻 互余 360 考点聚焦 归类探究 归类探究 探究一三角形三边的关系 命题角度 1 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形 2 利用三角形的三边关系求字母的取值范围 3 三角形的稳定性 例1 2012 长沙 现有3cm 4cm 7cm 9cm长的四根木棒 任取其中三根组成一个三角形 那么可以组成的三角形的个数是 a 1b 2c 3d 4 第17课时 三角形 b 考点聚焦 归类探究 第17课时 三角形 解析四条木棒的所有组合 3 4 7和3 4 9和3 7 9和4 7 9 只有3 7 9和4 7 9能组成三角形 故选b 考点聚焦 归类探究 命题角度 1 三角形的中线 角平分线 高线 2 三角形的中位线 例2 2013 昆明 如图17 1 在 abc中 点d e分别是ab ac的中点 a 50 ade 60 则 c的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 探究二三角形的重要线段的应用 第17课时 三角形 图17 1 c 考点聚焦 归类探究 第17课时 三角形 解析由题意得 aed 180 a ade 70 点d e分别是ab ac的中点 de是 abc的中位线 de bc c aed 70 考点聚焦 归类探究 探究三三角形内角与外角的应用 命题角度 1 三角形内角和定理 2 三角形内角和定理的推论 例3 2012 梧州 如图17 2 ae是 abc的角平分线 ad bc于点d 若 bac 128 c 36 则 dae的度数是 a 10 b 12 c 15 d 18 第17课时 三角形 a 考点聚焦 归类探究 第17课时 三角形 图17 2 解析 考点聚焦 归类探究 方法点析 综合运用三角形的内角和定理与外角的性质 角平分线的性质 灵活地运用这些基础知识 合理地推理 可以灵活的解决内外角的关系 得到结论 第17课时 三角形 考点聚焦 归类探究 第18课时全等三角形 考点聚焦 考点1全等图形及全等三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 1 全等图形 能够完全重合的两个图形就是 2 全等三角形 能够完全重合的两个三角形就是全等三角形 全等图形 第18课时 全等三角形 考点2全等三角形的性质 相等 相等 相等 相等 相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 考点3全等三角形的判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 考点4利用 尺规 作三角形的类型 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 考点5角平分线的性质 距离 平分线 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一全等三角形性质与判定的综合应用 命题角度 1 利用sss asa aas sas hl判定三角形全等 2 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题 例1 2013 北京 如图18 1 已知d是ac上一点 ab da de ab b dae 求证 bc ae 第18课时 全等三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 图18 1 第18课时 全等三角形 解析根据两直线平行 内错角相等求出 cab ade 然后利用 角边角 证明 abc和 dae全等 再根据全等三角形对应边相等证明即可 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 证明 de ab cab ade 在 abc与 dae中 bac ade asa bc ae 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 解决全等三角形问题的一般思路 先用全等三角形的性质及其他知识 寻求判定一对三角形全等的条件 再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题 即由已知条件 包含全等三角形 判定新三角形全等 相应的线段或角的关系 2 轴对称 平移 旋转前后的两个图形全等 3 利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件 例如对顶角相等 互余 互补等 第18课时 全等三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 探究二全等三角形开放性问题 命题角度 1 三角形全等的条件开放性问题 2 三角形全等的结论开放性问题 例2 2012 义乌 如图18 2 在 abc中 点d是bc的中点 作射线ad 在线段ad及其延长线上分别取点e f 连接ce bf 添加一个条件 使得 bdf cde 并加以证明 你添加的条件是 不添加辅助线 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 图18 2 解析由已知可证 edc bdf 又dc db 因为三角形全等条件中必须是三个元素 并且一定有一组对应边相等 故添加的条件是 de df或 ce bf或 ecd dbf或 dec dfb 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 解 添加的条件是 de df 或ce bf或 ecd dbf或 dec dfb等 证明 在 bdf和 cde中 bdf cde 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 全等三角形开放试题 常见的类型有条件开放型 结论开放型及策略开放型三种 注意挖掘题目中隐含的条件 例如公共边 公共角 对顶角等 探究三利用全等三角形设计测量方案 命题角度 利用全等三角形的性质与判定解决实际问题 第18课时 全等三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 例3 2012 柳州 如图18 3 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端m n的距离 如果 pqo nmo 则只需测出其长度的线段是 a pob pqc mod mq 图18 3 b 解析要想利用 pqo nmo求得mn的长 只需求得线段pq的长 故选b 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 探究四角平分线 命题角度 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 例4 2013 湘西州 如图18 4 rt abc中 c 90 ad平分 cab de ab于e 若ac 6 bc 8 cd 3 1 求de的长 2 求 ade的面积 图18 4 解析 1 根据角平分线性质得出cd de 代入求出即可 2 证rt acd rt aed 得出s acd s aed 求出 acd的面积即可 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 全等三角形一题多考 教材母题 如图18 5 点b f c e在一条直线上 fb ce ab ed ac fd 求证 ab de ac df 回归教材 第18课时 全等三角形 图18 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 证明 ab de abc def ac df acb dfe bf ce bc ef abc def ab de ac df 第18课时 全等三角形 点析 1 证明两条线段相等 可证它们所在的两个三角形全等 2 由两直线平行可得同位角或者内错角相等 3 一般要完成证明三角形全等 必须用sas asa aas sss等 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 如图18 6 在 abc和 def中 点b f c e在同一直线上 bf ce ac df 请添加一个条件 使 abc def 这个添加的条件可以是 只需写一个 不添加辅助线 图18 6 第18课时 全等三角形 a d或ac df或ab de等 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 2 如图18 7 点b d c f在一条直线上 且bc fd ab ef 1 请你只添加一个条件 不再加辅助线 使 abc efd 你添加的条件是 2 添加了条件后 证明 abc efd 图18 7 b f或ab ef或ac ed 考点聚焦 归类探究 回归教材 第18课时 全等三角形 解 2 添加条件 b f 证明 在 abc和 efd中 abc efd sas 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时等腰三角形 考点聚焦 考点1等腰三角形的概念与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 两边 1 等边对等角 中线 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 考点2等腰三角形的判定 等角对等边 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3等边三角形 第19课时 反比例函数 相等 60 3 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4线段的垂直平分线 第19课时 反比例函数 相等 垂直平分线 距离相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一等腰三角形的性质的运用 命题角度 1 等腰三角形的性质 2 等腰三角形 三线合一 的性质 例1 2013 温州 如图19 1 在等腰三角形abc中 ab ac ad是bc边上的中线 abc的平分线bg 交ad于点e ef ab 垂足为f 求证 ef ed 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 图19 1 解析根据等腰三角形三线合一 确定ad bc 又因为ef ab 然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可证明结论 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc bg平分 abc ef ab ef ed 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系 由两边相等转化为两角相等 是证明两角相等的常用方法 2 等腰三角形 三线合一 是证明两条线段相等 两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二等腰三角形的判定 命题角度 等腰三角形的判定 例2 2011 扬州 已知 如图19 2 锐角 abc的两条高bd ce相交于点o 且ob oc 1 求证 abc是等腰三角形 2 判断点o是否在 bac的平分线上 并说明理由 第19课时 反比例函数 图19 2 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 解析 1 利用 bdc ceb证明 dcb ebc 2 连接ao 通过hl证明 ado aeo 从而得到 dao eao 利用角平分线上的点到角两边的距离相等 证明结论 解 1 证明 ob oc obc ocb bd ce是两条高 bdc ceb 90 又 bc cb bdc ceb aas ebc dcb ab ac abc是等腰三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 2 点o在 bac的平分线上 理由如下 连接ao bdc ceb db ec ob oc od oe 又 bdc ceb 90 ao ao ado aeo hl dao eao 点o是在 bac的平分线上 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 要证明一个三角形是等腰三角形 必须得到两边相等 而得到两边相等的方法主要有 1 通过等角对等边得两边相等 2 通过三角形全等得两边相等 3 利用垂直平分线的性质得两边相等 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三等腰三角形的多解问题 命题角度 1 遇到等腰三角形的问题时 注意边有腰与底边之分 角有底角和顶角之分 2 遇到等腰三角形的高线问题要考虑高在形内和形外两种情况 例3 2013 毕节 已知等腰三角形的一边长为4 另一边长为8 则这个等腰三角形的周长为 a 16b 20或16c 20d 12 第19课时 反比例函数 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 解析因为已知长度为4和8两边 没有明确哪条边是底边哪条边是腰 所以有两种情况 需要分类讨论 当4为底时 其他两边长都为8 长为4 8 8的三条线段可以构成三角形 周长为20 当4为腰时 其他两边长分别为4和8 4 4 8 不能构成三角形 故舍去 答案只有20 点析 因为等腰三角形的边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况 故当题中条件给出不明确时 要分类讨论进行解题 才能避免漏解情况 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四等边三角形的判定与性质 命题角度 等边三角形的判定与性质的综合 例4如图19 3 在等边三角形abc中 d e分别是bc ac上的点 且cd ae ad与be相交于点p 1 求证 abe cad 2 若bh ad于点h 求证 pb 2ph 第19课时 反比例函数 图19 3 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 解析 1 欲证 abe cad 可以通过证明 abe cad得出 2 欲证pb 2ph 因为bh ad于点h 在rt pbh中根据含30 的直角三角形的性质由 bph 60 即可得到答案 证明 1 等边 abc ac ab c cab cd ae cad abe cad abe 2 bph bad abp bad cad 60 且bh ad于点h ebh 30 在rt pbh中 pb 2ph 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都是60 等条件 所以要充分利用这些隐含条件 证明全等或者构造全等 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究五等腰三角形的创新应用 命题角度 等腰三角形性质 等边对等角 与 等腰三角形的三线合一 的运用 例5如图19 4 在 abc中 ab ac 2 bac 120 点a的坐标是 1 0 点b c在y轴上 在x轴上是否存在点p 使 pab pbc pac都是等腰三角形 如果存在 请写出点p的坐标 如果不存在 请说明理由 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 图19 4 第19课时 反比例函数 解析先由等腰三角形三线合一的性质得出ob oc oab oac 60 再取 bpa bap 60 所以pb ab pc ac 从而根据等腰三角形的定义得出 pab pbc pac都是等腰三角形 解 在x轴上存在点p 1 0 p 3 0 使 pab pbc pac都是等腰三角形 理由如下 ab ac 2 ao bc bac 120 ob oc oab oac bac 60 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 取a 1 0 关于y轴的对称点p 1 0 则pb ab pc ac bpa bap 60 pb ab pc ac pab pbc pac都是等腰三角形 p 3 0 a 1 0 ba ap ac 2 又 bap cap bap cap bp cp pab pbc pac都是等腰三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 等腰三角形中的角度计算 教材母题 回归教材 第19课时 反比例函数 如图19 5 在 abc中 ab ad dc bad 26 求 b与 c的度数 解析由题意 在 abc中 ab ad dc bad 26 根据等腰三角形的性质可以求出底角 再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角 c 图19 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 解 点析 1 利用三角形的内角和定理求角的度数是一种常用的方法 2 遇到等腰三角形的问题时 注意边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 3 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第19课时 反比例函数 等腰三角形的一个角是80 则它顶角的度数是 a 80 b 80 或20 c 80 或50 d 20 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时直角三角形与勾股定理 考点聚焦 考点1直角三角形的概念 性质与判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 直角 斜边的一半 斜边的一半 第20课时 直角三角形与勾股定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 考点2勾股定理及逆定理 a2 b2 c2 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 考点3互逆命题 互逆定理及其关系 原命题 逆命题 逆定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4命题 定义 定理 公理 第20课时 直角三角形与勾股定理 真命题 假命题 条件 结论 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 公理 证明 定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一直角三角形性质 命题角度 1 直角三角形两锐角互余 2 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 第20课时 直角三角形与勾股定理 例1 2013 鄂州 著名画家达 芬奇不仅画艺超群 同时还是一个数学家 发明家 他曾经设计过一种圆规如图20 1所示 有两个互相垂直的滑槽 滑槽宽度忽略不计 一根没有弹性的木棒的两端a b能在滑槽内自由滑动 将笔插入位于木棒中点p处的小孔中 随着木棒的滑动就可以画出一个圆来 若ab 20cm 则画出的圆的半径为 cm 10 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 图20 1 解析连接op 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得op的长 画出的圆的半径就是op长 连接op aob是直角三角形 p为斜边ab的中点 op ab ab 20cm op 10cm 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二利用勾股定理求线段的长度 命题角度 1 利用勾股定理求线段的长度 2 利用勾股定理解决折叠问题 第20课时 直角三角形与勾股定理 例2 2013 衢州 如图20 2 将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角 则三角板最大边的长为 d 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 图20 2 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 第20课时 直角三角形与勾股定理 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 已知直角三角形的一边求另两边的关系 3 用于证明平方关系的问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三利用勾股定理解决生活中的实际问题 命题角度 1 求最短路线问题 2 求有关长度问题 例3 2013 安顺 如图20 3 有两棵树 一棵高10米 另一棵高4米 两树相距8米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行 a 8米b 10米c 12米d 14米 第20课时 直角三角形与勾股定理 图20 3 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题 其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中 即将实际问题转化到直角三角形中 再运用勾股定理来解决 第20课时 直角三角形与勾股定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四勾股定理逆定理的应用 命题角度 勾股定理逆定理的应用 第20课时 直角三角形与勾股定理 例4 2012 广西 d 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 判断三个正数能否成为直角三角形的三边长 判断的主要方法是 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 第20课时 直角三角形与勾股定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 勾股定理与面积问题 教材母题 回归教材 如图20 4 c 90 图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系 第20课时 直角三角形与勾股定理 图20 4 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 点析 若将半圆换成正三角形 正方形或任意的相似形 s1 s2 s3仍成立 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 如图20 5是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形a b c d的面积分别为2 5 1 2 则最大的正方形e的面积是 第20课时 直角三角形与勾股定理 图20 5 10 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时 直角三角形与勾股定理 2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值 图20 6是一棵由正方形和含30 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为s1 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为s2 第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为sn 设第一个正方形的边长为1 请解答下列问题 1 s1 2 通过探究 用含n的代数式表示sn 则sn 图20 6 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时相似三角形及其应用 考点聚焦 考点1相似图形的有关概念 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 考点2比例线段 第21课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 0 618 两 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3平行线分线段成比例定理 1 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比 第21课时 相似三角形及其应用 相等 相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 考点4相似三角形的判定 相似 比 夹角 相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 考点5相似三角形的性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 考点6位似 相似比 一 平行 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 k或 k 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 考点7相似三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一比例线段 命题角度 1 比例线段 2 黄金分割在实际生活中的应用 3 平行线分线段成比例定理 第21课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 例1 2013 上海 如图21 1 已知在 abc中 点d e f分别是边ab ac bc上的点 de bc ef ab 且ad db 3 5 那么cf cb等于 a 5 8b 3 8c 3 5d 2 5 第21课时 相似三角形及其应用 图21 1 a 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 解析先由ad db 3 5 求得bd ab的长 再由de bc 根据平行线分线段成比例定理 可得ce ac bd ab 然后由ef ab 根据平行线分线段成比例定理 可得cf cb ce ac 则可求得答案 具体解题过程如下 ad db 3 5 bd ab 5 8 de bc ce ac bd ab 5 8 ef ab cf cb ce ac 5 8 故选a 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二相似三角形的性质及其应用 命题角度 1 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度 2 利用相似三角形性质探求比值关系 例2如图21 2 abc是一张锐角三角形硬纸片 ad是边bc上的高 bc 40cm ad 30cm 从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh 使它的一边ef在bc上 顶点g h分别在ac ab上 ad与hg的交点为m 第21课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 图21 2 解析 1 证明 ahg abc 根据相似三角形对应高的比等于相似比 证明结论 2 设he x 则hg 2x 利用第一问中的结论求解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 变式题如图21 3 一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺 站在离电线杆约20m的地方 他把手臂向前伸直 小尺竖直 看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆 已知臂长约40cm 你能根据以上数据求出电线杆的高度吗 图21 3 解析运用的是相似三角形的对应高的比等于相似比 来求出电线杆的高度 注意单位的转化 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 解 根据题意 得 aob doc 所以cd ab 20 0 4 即cd 0 12 20 0 4 解得cd 6m 故电线杆的高度为6m 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三三角形相似的判定方法及其应用 命题角度 1 利用两个角判定三角形相似 2 利用两边及夹角判定三角形相似 3 利用三边判定三角形相似 第21课时 相似三角形及其应用 例3 2013 巴中 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 图21 4 解 1 证明 在abcd中 ab cd ad bc c b 180 adf dec afd afe 180 afe b afd c 在 adf与 dec中 adf dec 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 判定两个三角形相似的常规思路 先找两对对应角相等 若只能找到一对对应角相等 则判断相等的角的两夹边是否对应成比例 若找不到角相等 就判断三边是否对应成比例 否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的 传递性 第21课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四位似 命题角度 1 位似图形及位似中心定义 2 位似图形的性质应用 3 利用位似变换在网格纸里作图 第21课时 相似三角形及其应用 例4 2013 孝感 d 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 利用位似将图形放大或缩小的作图步骤 第一步 在原图上选取关键点若干个 并在原图外任取一点p 第二步 以点p为端点向各关键点作射线 第三步 分别在射线上取关键点的对应点 满足放缩比例 第四步 顺次连接截取点 即可得到符合要求的新图形 第21课时 相似三角形及其应用 解析根据题意画出相应的图形 找出点e的对应点e 的坐标即可 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究五相似三角形与圆 命题角度 1 圆中的相似计算 2 圆中的相似证明 第21课时 相似三角形及其应用 例5 2013 黄冈 如图21 5 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的直线互相垂直 垂足为d 且ac平分 dab 1 求证 dc为 o的切线 2 若 o的半径为3 ad 4 求ac的长 图21 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 直角三角形斜边上的高 的模型作用 教材母题 回归教材 如图21 6 rt abc中 cd是斜边上的高 acd和 cbd都和 abc相似吗 证明你的结论 图20 4 第21课时 相似三角形及其应用 解相似 证明 acd bcd 90 acd a 90 a bcd 又 acb bdc 90 abc cbd a a acb adc abc acd 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 图21 7 第21课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 图21 8 第21课时 相似三角形及其应用 如图21 8 小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab 他调整自己的位置 设法使斜边df保持水平 并且边de与点b在同一直线上 已知纸板的两条直角边de 40cm ef 20cm 测得边df离地面的高度ac 1 5m cd 8m 则树高ab m 5 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第22课时锐角三角函数 考点聚焦 考点1锐角三角函数的定义 考点聚焦 归类探究 回归教材 第22课时 锐角三角函数 第22课时 锐角三角函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2特殊角的三角函数值 第22课时 锐角三角函数 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3解直角三角形 第22课时 锐角三角函数 c2 90 考点聚焦 归类探究 回归教材 第22课时 锐角三角函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一求三角函数值 命题角度 1 正弦值的计算 2 余弦值的计算 3 正切值的计算 第22课时 锐角三角函数 例1 2013 杭州 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度 1 30 45 60 的三角函数值 2 已知特殊三角函数值 求角度 第22课时 锐角三角函数 例2 2013 孝感 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 第22课时 锐角三角函数 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三解直角三角形 命题角度 1 利用三角函数解直角三角形 2 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形 第22课时 锐角三角函数 例3 2013 常德 图22 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第22课时 锐角三角函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 利用三角形的高 将非直角三角形转化为直角三角形 是解直角三角形常用的方法 第22课时 锐角三角函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 巧设比值求三角函数值 教材母题 回归教材 第22课时 锐角三角函数 图22 2 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第22课时 锐角三角函数 点析 已知一个三角函数值求其他三角函数值 通过巧设参数 把已知三角函数值 转化为三角形的两边 进而利用勾股定理求出第三边 利用三角函数的定义求出所求的函数值 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第22课时 锐角三角函数 d 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时解直角三角形的应用 考点聚焦 考点解直角三角形的应用常用知识 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 1 仰角 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫仰角 2 俯角 视线在水平线下方的叫俯角 3 坡度 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作i 4 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 i tan 坡度越大 角越大 坡面越陡 5 方位角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方向角 h l 归类探究 探究一利用直角三角形解决和高度 或宽度 有关的问题 命题角度 1 计算某些建筑物的高度 或宽度 2 将实际问题转化为直角三角形问题 例1 2013 宜宾 宜宾是国家级历史文化名城 大观楼是标志性建筑之一 如图23 1 喜爱数学实践活动的小伟查资料得知 大观楼始建于明代 据说是唐代韦皋所建 后毁于兵火 乾隆乙酉年 1765年 重建 它是我国目前现存最 第23课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 高大 最古老的楼阁之一 小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度 如图 他利用测角仪站在b处测得大观楼最高点p的仰角为45 又前进12米到达a处 在a处测得p的仰角为60 请你帮助小伟算算大观楼的高度 测角仪高度忽略不计 1 7 结果保留整数 图23 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形