高三数学二轮总复习 常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质 理.ppt

常考问题1函数 基本初等函数的图象与性质 真题感悟 考题分析 1 函数及其图象 1 定义域 值域和对应关系是确定函数的三要素 是一个整体 研究函数问题时务必须 定义域优先 2 对于函数的图象要会作图 识图和用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 函数的性质 1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 变形 判断符号和下结论 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 奇偶性是函数在定义域上的整体性质 偶函数的图象关于y轴对称 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性 奇函数的图象关于坐标原点对称 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 3 周期性 周期性也是函数在定义域上的整体性质 若函数满足f a x f x a不等于0 则其周期t ka k z 的绝对值 3 求函数最值 值域 常用的方法 1 单调性法 适合于已知或能判断单调性的函数 2 图象法 适合于已知或易作出图象的函数 3 基本不等式法 特别适合于分式结构或两元的函数 4 导数法 适合于可求导数的函数 4 指数函数 对数函数和幂函数的图象和性质 1 指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 的图象和性质 分01两种情况 着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 2 幂函数y x 的图象和性质 分幂指数 0和 0两种情况 5 函数图象的应用函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式 它们的实质是相同的 在解题时经常要互相转化 在解决函数问题时 尤其是较为繁琐的 如分类讨论 求参数的取值范围等 问题时 要注意充分发挥图象的直观作用 热点与突破 规律方法 根据函数的奇偶性 单调性和周期性 把所求函数值转化为给定范围内的函数值 再利用所给范围内的函数解析式求出函数值 训练1 1 函数f x 的定义域为r f 1 2 对任意x r f x 2 则f x 2x 4的解集为 2 定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2014 解析 1 由f x 2转化为f x 2 0 构造函数f x f x 2x 得f x 在r上是增函数 又f 1 f 1 2 1 4 f x 2x 4 即f x 4 f 1 所以x 1 2 易知函数的周期为6 所以f 3 f 3 1 f 2 f 4 0 f 1 1 f 2 2 所以在一个周期内有f 1 f 2 f 6 1 2 1 0 1 0 1 所以f 1 f 2 f 2014 f 1 f 2 f 3 f 4 335 1 335 2 337 答案 1 1 2 337 答案 2 0 0 2 规律方法 研究函数时 注意结合图象 在解方程和不等式等问题时 借助图象能起到十分快捷的作用 答案3 规律方法 关于不等式恒成立 有解问题