非完全信息静态博弈.ppt

非完全信息静态博弈 概要 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡 理论 贝叶斯博弈非对称信息下的古诺竞争静态贝叶斯博弈的标准式表述贝叶斯纳什均衡的定义应用双向拍卖 非对称信息下的古诺竞争 考虑如下的古诺双头模型市场反需求函数由p q a q给出 这里q q1 q2为市场中的总产量 企业1的成本函数为c1 q1 cq1 不过企业2的成本函数以的概率为c2 q2 chq2 以的概率为c2 q2 clq2 这里cl ch 信息是不对称的 企业2知道自己的成本函数和企业1的成本函数 企业1知道自己的成本函数 但却只知道企业2边际成本为ch的概率是 边际成本是cl的概率是 企业2可能是新进入这一行业的企业 也可能刚刚发明一项新的生产技术 上述一切都是共同知识 企业1知道企业2享有信息优势 企业2知道企业1知道自己的信息优势 企业2的边际成本较高时和较低时 他希望生产的产出水平是不同的 一般而言 前一种情况时的产出要更低一些 企业1从自己的角度 也会预测到企业2根据其成本情况将选择不同的产量 用和分别把企业的产量选择并表示为成本的函数 并令表示企业1的单一产量选择 如果企业2的成本较高 他会选择满足 类似地 如果企业2的成本较低 应满足下式 古诺博弈 企业2的产量选择 企业1的产量选择 最后 企业1知道企业2成本高的概率为 并应该能预测企业2的产量选择将分别为或 从而 企业1选择满足下式 上面三个最优化问题的一阶条件为 一阶条件求解 backto 假定这些一阶条件可以决定上述最优化问题的解及 q1 a c ec2 c 3 双寡头垄断博弈 完全信息 在不完全信息条件下 q1 a 2c ec2 3 信息 完全vs 非完全 之所以会出现这样的情况 是因为企业2不仅根据自己的成本调整其产出 同时还将考虑企业1的其他情况下自己的最优反应 如果企业2的成本较高 他就会因成本较高而减少产量 但同时又会生产稍多一些 因为企业2知道企业1将根据期望利润最大化原则决定其产出 这样企业1的产出会低于他知道企业2成本较高时的产量 returntooutline 将 和与成本分别为和的完全信息古诺均衡相比较假定 的取值可使得两个企业的均衡产量都为正 在完全信息条件下 企业1的产出为 然而 与之不同的是 在非完全信息条件下 要高于 却低于 静态贝叶斯博弈 标准式表述 完全信息静态博弈其中完全信息静态博弈的时序参与人同时选择行动 参与人i从可行集ai选择ai 2 获得收益ui a1 an 表述静态贝叶斯博弈首先要明确 每一参与人知道他自己的收益函数 但也许不能确知其他参与人的收益函数 令参与人i可能的收益函数表示为 其中ti称为参与人i类型 它属于一个可能的类型集 亦成为空间类型 ti 每一类型ti都对应着参与人i不同的收益函数的可能情况 企业的行动是它们的产量选择q1和q2 企业2有两种可能的成本函数 从而有两种可能的利润或收益函数 和企业1只有一种可能的收益函数 类型空间 古诺模型 在这样定义参与人的类型之后 说参与人i知道自己的收益函数也就等同于说参与人i知道自己的类型 类似地 说参与人i可能无法确定其他参与人的收益函数 也就等同于说参与人i不能确定其他参与人的类型 我们用t i t1 ti 1 ti 1 tn 表示 并用t i表示t i所有可能的值的集合 用概率pi t i ti 表示参与人在知道自己的类型是ti的前提下 对其他参与人类型 即t i 的信念 belief 在3 2节分析的所有应用中 参与人之间的类型是相互独立的 这种情况下pi t i ti 与ti不相关 于是我们可以把参与人的信念写成p1 pn 但是 也存在参与人之间类型相关的情况 所以在给定静态贝叶斯博弈的定义时 我们考虑到这种情况 仍把参与人的信念写为pi t i ti 支付函数vs 参与人类型 定义一个n人静态贝叶斯博弈的标准式表述包括 参与人的行动空间a1 an 它们的类型集空间t1 tn 他们的信念p1 pn以及他们的收益函数u1 un 参与人i的类型ti作为参与人i的私人信息 决定了参与人i的收益函数ui a1 an ti 并且是可能的类型集ti中的一个元素 参与人i的信念pi t i ti 描述了i在给定自己的类型ti时 对其他n 1个参与人可能的类型t i的不确定性 我们用g a1 an t1 tn p1 pn u1 un 一个n人静态贝叶斯博弈的标准式表述 harsanyi转换 静态贝叶斯博弈的时序 借助于第一步和第二部中虚构的参与人 自然 的行动 我们可以把一个非完全信息的博弈表述成为一个非完美信息的博弈 根据harsanyi 1967 的假定 静态贝叶斯博弈的时间顺序如下 1 自然赋予博弈各方的类型向量t t1 tn 其中ti属于可行集合ti 2 自然告知参与人i自己的类型ti 却不告知其他参与人的类型 3 参与人同时选择行动 每一参与人i从可行集ai选择ai 4 各方得到收益 贝叶斯纳什均衡 思想 参与人的一个策略是关于行动的一个完整计划 包括了参与人在可能会遇到的每一种情况下将选择的一个完整计划 在给定的静态贝叶斯博弈的时间顺序中 自然首先行动 赋予每一参与人各自的类型 参与人i的一个 纯 策略必须包括参与人i在每一可行的类型下选择的一个可行行动 在静态贝叶斯博弈中 策略空间根据类型空间和行动空间构建 参与人i的可行的 纯 策略集si是定义域为ti 值域为ai的所有可能的函数集 定义在静态贝叶斯博弈中 参与人i的一个策略是一个函数si ti 其中对ti中的每一类型ti si ti 包含了自然赋予i的类型为ti时 i将从可行集ai中选择的行动 贝叶斯纳什均衡 定义 非对称信息古诺博弈中的策略 linkto 博弈的解由三个产量选择组成 q2 ch q2 cl 及q1 用刚刚给出的关于策略的定义 q2 ch q2 cl 就是企业2的策略 q1 是企业1的策略 很容易想到企业2根据自己的成本情况会选择不同的产量 但是还应注意到同样重要的一点 是企业1在选择单一产出时也应同样考虑企业2将根据不同的成本选择不同的产量 从而 如果我们的均衡概念要求企业1的策略是企业2策略的最优反应 则2的策略必须是一对产量 分别对应于两种可能的成本类型 否则企业1就无法计算它的策略是否确实是企业2策略的最优反应 定义在静态贝叶斯博弈中 策略组合s si sn 是一个纯策略贝叶斯纳什均衡 如果对每一个参与人i及对i的类型集ti中每一ti si ti 满足 贝叶斯纳什均衡 亦即 没有参与人愿意改变自己的策略 即使这种改变只涉及一种类型下的一个行动 backtooutline 讨价还价区间 价格和剩余 讨价还价区间卖方价格和买方价格构成的区间 个人 客户剩余买家愿意支付的价格与之实际支付的价格之差卖家剩余 毛利交易价格与卖家的保留价格或成本之差 双向拍卖doubleauction 在双向拍卖中 买方和卖方对自己的估计是私人信息 买方对标的商品的估价为vb 卖方的估价为vs 双方的估价都是私人信息 并且服从 0 1 区间的均匀分布 如果买方以价格p购得商品 则可获得vb p的效用 如果交易不能进行 买方的效用为0 如果卖方以价格p出售商品 则可得到p vs的效用 如果交易不能进行 卖方的效用亦为0 卖方确定一个卖价ps 买方同时给出一个买价pb 如果pb ps 则交易以p ps pb 2的价格进行 如果pb ps 则不发生交易 双向拍卖 线性策略 策略线性策略 在这一静态贝叶斯博弈中 买方的一个策略是pb vb 明确了买方在每一可能的类型下将会给出的买价 相似地 卖方的一个策略是函数ps vs 明确了卖方在不同的估价情况下给出的卖价 假设卖方的策略为ps vs as csvs 则ps服从 as as cs 上的均匀分布 如果卖方选择一个线性策略 则买方的最优反应也是线性的 相似地 假设买方的策略是pb vb ab cbvb 则pb服从区间 ab ab cb 上的均匀分布 双向拍卖 贝叶斯纳什均衡 如果以下两个条件成立 策略组合 pb vb ps vs 即为博弈的贝叶斯纳什均衡 对 0 1 区间内的每一vb pb vb 应满足 线性策略的贝叶斯纳什均衡条件买家问题一阶条件之前 买方的策略为pb vb ab cbvb 因此 cb 2 3 ab as 3 双向拍卖 线性贝叶斯纳什均衡 1 卖家问题一阶条件之前 卖家的策略为ps vs as csvs 因此 cs 2 3 as ab cb 3 双向拍卖 线性贝叶斯纳什均衡 2 双向拍卖 线性贝叶斯纳什均衡 3 线性贝叶斯均衡策略如下和 双向拍卖 线