高考数学一轮复习 6.5合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版 .ppt

第5课时合情推理与演绎推理 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 推理 1 定义 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 2 分类 推理一般分为 与 两类 合情推理 演绎推理 2 合情推理 部分对象 全部对象 一般结论 某些类似特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 3 演绎推理 1 定义 从 出发 推出 下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由 的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 m是p s是m 课前热身1 数列1 2 4 8 16 32的一个通项公式是 a an 2nb an 2n 1c an 2nd an 2n 1答案 b 2 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但推理形式错误d 使用了 三段论 但小前提错误解析 选c 大前提中的 有些有理数 与小前提中的 有理数 不是同一个概念 故不符合三段论的推理形式 故选c 3 教材习题改编 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中结论正确的个数是 a 0b 1c 2d 3答案 b 4 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积的比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 答案 1 8 题后感悟 1 类比推理是根据两个对象有一部分属性类似 推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法 2 在数学中 类比是发现概念 方法 定理和公式的重要手段 数与式 平面与空间 一元与多元 低次与高次 相等与不等 有限与无限之间有不少结论 都是先用类比法猜想 而后加以证明的 名师点评 1 演绎推理是由一般到特殊的推理模式 是一种必然推理 只要前提是真实的 推理形式是正确的 结论必定是真实的 2 演绎推理的主要形式 大前提 小前提 结论的三段论式推理 3 在推理论证过程中 一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成 大前提通常省略不写 或者写在结论后面的括号内 小前提有时也可以省略 而采取某种简明的推理模式 跟踪训练3 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 若两角是对顶角 则此两角相等 所以若两角不相等 则此两角不是对顶角 2 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以正方形的对角线相等 解 1 1和 2是对顶角 则 1 2相等 大前提 1和 2不相等 小前提 1和 2不是对顶角 结论 2 每一个矩形的对角线相等 大前提正方形是矩形 小前提正方形的对角线相等 结论 1 合情推理是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想 要合乎情理地进行推理 充分挖掘已给的事实 寻求规律 类比则要比较类比源和类比对象的共有属性 不能盲目进行类比 合情推理得出的结论要进行证明 可靠性才能得到确定 2 合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 易错警示归纳不合理致误 2011 高考江西卷改编 观察下列各式 72 49 73 343 74 2401 则72013的末两位数字为 常见错误 1 找不到规律而误解 错因是只观察前三个式子结果 而不去继续探究以后几项式子 2 在继续探究的情况下 运算出现错误从而导致周期找不到或找错周期 解析 由条件知 75 16807 76 117649 77 823543 观察发现后两位数字呈周期变化 周期为4 又 2013 4 503 1 72013的末两位数字是07 答案 07 防范措施 1 解