高考数学一轮复习 第六章 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 理 苏教版 .ppt

第1讲数列的概念与简单表示法 考点梳理 1 定义 如果数列 an 的第n项an与项数n之间的函数关系可以用 来表示 那么这个公式就叫做数列的通项公式 记为an f n n n 数列可以用通项公式来描述 也可以通过列表或图象来表示 2 数列的递推公式 如果已知数列的第一项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法 1 数列的通项公式 一个公式 2 数列的分类 有限 无限 3 数列前n项和sn与通项an的基本关系 一个考情分析数列的通项公式及前n项和是高考考查的重点及热点 常以填空的形式考查数列的通项公式 而前n项和sn与通项an相结合的题目 往往以解答题形式出现 题型比较全面 难度以中档题为主 重点考查学生的运算能力及抽象概括能力 由递推式求通项an的三种方法 1 an 1 an f n 型 采用叠加法 助学 微博 解析1 3 7 15分别都加上一个1 则为2 4 8 16 通项公式不难发现为an 2n 1 答案an 2n 1 考点自测 1 教材改编题 已知数列 an 的前4项为1 3 7 15 写出数列 an 的一个通项公式为 数列可以看成一个定义在n 或它的有限子集 1 2 3 n 上的函数 数列的项数是有限的 数列若用图象表示 从图象上看都是一群孤立的点 数列的通项公式是唯一的 其中说法正确的所有序号是 解析由数列与函数的关系知 对 对 由数列的分类知 不对 数列的通项公式不是唯一的 不对 答案 2 下列对数列的理解有四种 解析法一由a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n n 可得该数列为1 5 4 1 5 4 1 5 4 由此可得a100 1 法二an 2 an 1 an an 3 an 2 an 1 两式相加可得an 3 an an 6 an a100 a16 6 4 a4 1 答案 1 3 在数列 an 中 a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n n 则a100 答案 2 3 解析因为n与n 10的个位数字相同且周期为10 又a1 0 a2 4 2 2 a3 9 3 6 a4 6 4 2 a5 5 5 0 a6 6 6 0 a7 9 7 2 a8 4 8 4 a9 1 9 8 a10 0 所以a1 a2 a10 0 即a1 a2 a2012 a1 a2 2 答案2 5 2012 苏锡常镇四市调研 一 设u n 表示正整数n的个位数 an u n2 u n 则数列 an 的前2012项和等于 考向一由数列的前几项求数列的通项 例1 写出下面各数列的一个通项公式 方法总结 根据数列的前几项求通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 把数列的项分成变化的部分和不变的部分 4 各项符号特征 若关系不明显时 应将部分项作适当的变形 统一成相同的形式 让规律凸现出来 训练1 已知数列 an 的前四项分别为1 0 1 0 给出下列各式 答案 1 求a1 a2的值 考向二数列的单调性 例2 2012 四川卷 已知数列 an 的前n项和为sn 且a2an s2 sn对一切正整数n都成立 方法总结 1 本题主要考查等比数列 等差数列 对数等基础知识 考查思维能力 运算能力 分析问题与解决问题的能力 并考查方程 分类与整合 化归与转化等数学思想 2 计算时一定要细心 若an计算错误 则bn就不能判定为等差数列 从而无法求和 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 训练2 已知数列 an 的前n项和sn 2n2 2n 数列 bn 的前n项和tn 2 bn 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n b 审题视点当n 1时 由a1 s1 求a1 当n 2时 由an sn sn 1消去sn 得an 1与an的关系 转化成由递推关系求通项 解 1 a1 s1 2 3 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此等式 an 4n 5 考向三由an与sn的关系求通项an 例3 已知下面数列 an 的前n项和sn 求 an 的通项公式 2 a1 s1 3 b 当n 2时 an sn sn 1 3n b 3n 1 b 2 3n 1 当b 1时 a1适合此等式 当b 1时 a1不适合此等式 当b 1时 an 2 3n 1 训练3 1 2012 南通一模 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n an 则数列 an 的通项公式为 例4 根据下列条件 确定数列 an 的通项公式 1 a1 1 an 1 3an 2 考向四已知数列的递推公式求通项 1 a1 1 an an 1 3n 1 n 2 训练4 根据下列各个数列 an 的首项和基本关系式 求其通项公式 从近几年高考可以看出 对求数列中的最大项是高考的重点 解决这类问题时 要利用函数的单调性研究数列的最值 但要注意数列的单调性与函数的单调性有所不同 其自变量的取值是不连续的 只能取正整数 所以在求数列中的最大 小 项时 应注意数列中的项可以是相同的 故不应漏掉项 热点突破16数列中最值问题的求解策略 审题与转化 第一步 先利用累加法求an的表达式 反思与回顾 第四步 数列中用基本不等式时 一定注意n n 本题还可以用 对号函数 性质或示例1的方法求解 解析由an 1 an n 1 2 得数列 an 为递增数列 反之不成立 答案充分不必要解析由sn sm sn m 得s1 s9 s10 所以a10 s10 s9 s1 a1 1 答案1 高考经典