高考数学一轮复习 10.2 排列、组合及应用配套课件 理 人教版 .ppt

10 2排列 组合及应用 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 按照一定的顺序 并成一组 思考探究1 元素相同的排列是否为相同的排列 提示 排列的一个重要特征 是每一个排列不仅与所选取的元素有关 而且与这些元素排列的顺序有关 选取的元素不同或元素的排列顺序不同 都是不同的排列 思考探究2 排列与排列数 组合与组合数各有什么区别 排列与组合有什么联系 提示 排列与排列数是两个不同的概念 排列是一个具体排法 不是数 而排列数是所有排列的个数 组合与组合数也是两个不同的概念 组合是指 从n个不同元素中取出m个元素并成一组 它不是一个数 组合数是指 从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数 它是一个数 组合是排列的第一步 即排列问题可看作先把所需要的元素取出来再按一定顺序排列 课前热身1 教材改编 空间中有10个点 任何四点不共面 共可组成四面体的个数为 a 5040b 2520c 210d 120答案 c 答案 c 答案 d 4 乘积m m 1 m 2 m 20 表示为排列数的形式为 答案 28 思路分析 分别按排列数 组合数公式及性质计算判定 答案 2 4 名师点评 对于具体的排列数 组合数常用定义式计算 对于它们的化简或者证明常用阶乘的形式 注意性质的应用 考点2排列及应用排列中具有典型意义的问题是 排数 排队 排课程表 绝大多数排列问题都可转化为与这几种类似的形式 对复杂的问题注意分类讨论与间接法的应用 六人按下列要求站一排 分别有多少种不同的站法 1 甲不站两端 2 甲 乙必须相邻 3 甲 乙不相邻 4 甲 乙之间恰间隔两人 5 甲 乙站在两端 6 甲不站左端 乙不站右端 思路分析 思维总结 针对特殊的元素或特殊的位置合理地优先考虑 当有两个特殊位置时 若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素时 应分类讨论 考点3组合及应用组合中比较常见的问题是选取元素的 含 与 不含 几何图形中的 对应关系 等 要优先考虑特殊条件 注意间接法的使用 在7名男生和5名女生中选取5人 分别求符合下列条件的选法有多少种 1 a b必须当选 2 a b必不当选 3 a b不全当选 4 至少有2名女生当选 思路分析 1 5人中含a b再另选3人 2 从其余的10人选5人 3 可用间接法 4 至少 包含2名 3名 4名 5名可用间接法 思维总结 在解组合问题时 常遇到至多 至少问题 此时可考虑用间接法求解以减少运算量 如果同一个问题涉及排列组合问题应注意先选后排的原则 跟踪训练求例3中男生人数不少于女生人数的选法 考点4排列 组合综合应用这是主要题型 一般先取元素 即组合 若有顺序再研究排列 特别是分组与分配问题 按下列要求分配6本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配给甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外两份每份1本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外两人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 思路分析 这是一个分配问题 解题的关键是搞清事件是否与顺序有关 对于平均分组问题更要注意顺序 避免计数的重复或遗漏 思维总结 均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组 无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数 还要充分考虑到是否与顺序有关 有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数 方法技巧 3 某元素在某位置或不在某位置 这种情况常用 特殊元素 位置 优先考虑法 来求解 即先确定特殊元素排在哪个位置或特殊位置排哪个元素 如对于 甲不站在排头 我们就应该先确定 甲站哪 或 谁站排头 4 捆绑 与 松绑 相邻问题采用 捆绑法 即先把这几个相邻元素看成一个整体 捆绑 当作一个元素与其他元素排列 然后再对整体的内部进行全排列 松绑 5 某几个元素不能相邻 不能相邻问题采用 插空法 即先把没有限制条件的元素进行全排列 然后把不能相邻的元素插入空中 6 相对顺序不变问题相对顺序不变问题采用 逐步插空法 即先把顺序不变的元素排好 然后把其他元素逐个插入空中 注意每插入一次就会多出一个空 7 含 与 不含 问题 通常采用直接法 先满足特殊元素或特殊位置 其余则 一视同仁 失误防范1 解决有关排列应用题 要注意防止题目中的一些细节考虑不周 出现重复或遗漏情况 如分类标准不统一 2 解题时要注意分清 有且仅有 至多 至少 全是 都不是 不都是 等词语的确切含义 准确把握分类标准 3 要注意均匀分组与不均匀分组的区别 均匀分组不要重复计数 命题预测从近两年的高考试题来看 考查的形式为选择题或填空题 内容主要表现在两个方面 1 单独考查排列或组合知识 2 通过实际问题综合考查排列组合在求解概率问题中的应用 高考中排列 组合应用题是其中一个重要考点 考查时常以实际应用题为载体来考查学生的分析 创造能力