高考数学一轮复习 10.3 二项式定理课件.ppt

10 3二项式定理 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 等距离 2n 2n 1 思考探究 a b n的展开式中与 b a n的展开式中第r 1项一定相同吗 课前热身 答案 b 答案 c 答案 c 4 1 3x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 则a1 a2 a8 答案 255 答案 1 2011 高考重庆卷 1 3x n 其中n n且n 6 的展开式中x5与x6的系数相等 则n a 6b 7c 8d 9 思路分析 本题考查二项展开式中特定项及系数的求法 主要利用系数概念求出n 答案 b 解题感受 弄清某指定项的系数与展开式的二项式系数的区别 考点2二项展开式的系数和问题这类问题 一般采取 赋值 法 令二项式中的字母取特殊的数 构造出要求的和的形式 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 求 1 a7 a6 a1 2 a7 a5 a3 a1 3 a6 a4 a2 a0 思路分析 所求结果与各项系数有关 可以考虑用 特殊值 法 即 赋值法 整体解决 思维总结 求所有项的系数和 令变量取 1 构造a0 a1 a2 an的形式 跟踪训练1 在本例中 求 a1 a2 a7 思路分析 首先求出n值 再确定当系数绝对值最大时r的取值 思维总结 注意本题中的项的系数有正有负 与r奇 偶性的关系 跟踪训练2 在本例展开式中系数最小的项是第 项 其系数为 答案 6 1792 考点4用二项式定理证明整除或近似计算对于整除问题的关键在于将被除式进行恰当的变形 使其能写成二项式的形式 展开后的每一项中都含有除式这个因式 就可证得整除 而对于近似计算 借助于二项展开式 省略后面的一些 作一些近似计算 思路分析 将已知表达式整理化简 转化为二项式定理问题 再根据题意把底数写成除数 或与除数密切相关的数 与某个数的和或差的形式 再利用二项式定理展开 只需考虑最后面 或最前面 的一 二项即可求解 误区警示 解答 1 时误认为项数为5n 1项而出错 解答 2 时误认为余数为 2出错 方法技巧1 利用二项展开式的通项公式求二项展开式中具有某种特性的项是一类典型的问题 如通常的解法就是确定通项公式中r的值或取值范围 2 解决二项式指数是未知数的问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中的n和r的隐含条件 即n r均为非负整数 且n r 第二步是根据所求的指数 再求所求解的项 3 赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容 二项式定理实质是关于a b n的恒等式 除了正用 逆用这个恒等式 还可以根据系数和的特征 让a b取相应的特殊值 从而得到要求 或证 的式子 至于特殊值a b如何选取 视具体问题而定 例如 若 ax b n a0 a1x a2x2 anxn 则设f x ax b n 有 1 常数项为a0 f 0 2 各项系数之和为a0 a1 a2 an f 1 3 a0 a1 a2 a3 1 nan f 1 失误防范1 要正确区分展开式中的 项 项的系数 项的二项式系数 等概念的异同 2 赋值法 是求二项展开式系数问题常用方法 注意取值有利于问题的解决 可以取一个值或几个值 也可以取几组值 解题易出现漏项等情况 应引起注意 切不可盲目代入x 1或x 1 3 利用二项式定理求余数问题时 要注意被除式f x 与除式g x g x 0 商式q x 与余式r x 的关系 f x q x g x r x 特别要注意余式r x 的范围 余数不可为负数 4 二项展开式中 系数的最大与最小要注意n的奇偶性与函数的正负变化之间的关系 命题预测从近两年的高考试题来看 二项式定理是必考内容之一 考查的形式主要为选择题或填空题 也可能与数列问题融合在某一问题中出现 内容主要表现在 求展开式中的特定项 展开式系数和以及二项式定理的应用 均属基础题或中档题 在2012年的高考中 重点考查展开式中特定项的系数 系数的和差及