高考数学总复习 88曲线与方程课件 理 新人教B版.pptVIP

第八节曲线与方程 一 曲线的方程与方程的曲线的定义在平面直角坐标系中 如果曲线c与方程f x y 0之间具有如下关系 1 曲线c上的点的坐标都是方程的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在 那么 这方程f x y 0叫做曲线c的方程 曲线c叫做方程f x y 0的曲线 f x y 0 曲线c上 二 求动点的轨迹方程的一般步骤1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程 1 课本习题改编 设m 1 则关于x y的方程 1 m x2 y2 m2 1表示的曲线是 a 焦点在x轴上的椭圆b 焦点在y轴上的椭圆c 焦点在x轴上的双曲线d 焦点在y轴上的双曲线 2 2013年杭州五校质检 以抛物线y2 4x的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 a x2 y2 2x 0b x2 y2 x 0c x2 y2 x 0d x2 y2 2x 0解析 由题意知 抛物线的焦点坐标为 1 0 即为所求圆的圆心坐标 又圆过原点 所以圆的半径为1 故所求圆的方程为 x 1 2 y2 1 即x2 2x y2 0 答案 d 4 课本习题改编 已知 abc的三边ab bc ca的长度成等差数列 且 ab ca 点b c的坐标分别为 1 0 1 0 则动点a的轨迹方程为 5 2013年武汉调研 动点p到点f 2 0 的距离与它到直线x 2 0的距离相等 则动点p的轨迹方程为 解析 由抛物线定义知点p的轨迹是以f 2 0 为焦点的抛物线 设抛物线的方程为y2 2px 从而可知p 4 所以动点p的轨迹方程为y2 8x 答案 y2 8x 考向一直接法求轨迹方程 例1 2012年高考四川卷 如图 动点m与两定点a 1 0 b 1 0 构成 mab 且直线ma mb的斜率之积为4 设动点m的轨迹为c 考向二定义法求轨迹方程 例2 如图所示 一动圆与圆x2 y2 6x 5 0外切 同时与圆x2 y2 6x 91 0内切 求动圆圆心m的轨迹方程 并说明它是什么样的曲线 本例条件若变为 一动圆与圆x2 y2 6x 5 0相外切同时与圆x2 y2 6x 8 0也相外切 问题不变 试求解 2 如下图所示 从双曲线x2 y2 1上一点q引直线x y 2的垂线 垂足为n 求线段qn的中点p的轨迹方程 思想方法 分类讨论思想在曲线与方程中的应用 典例 2012年高考湖北卷 设a是单位圆x2 y2 1上的任意一点 l是过点a与x轴垂直的直线 d是直线l与x轴的交点 点m在直线l上 且满足 dm m da m 0 且m 1 当点a在圆上运动时 记点m的轨迹为曲线c 1 求曲线c的方程 判断曲线c为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 2 过原点且斜率为k的直线交曲线c于p q两点 其中p在第一象限 它在y轴上的射影为点n 直线qn交曲线c于另一点h 是否存在m 使得对任意的k 0 都有pq ph 若存在 求m的值 若不存在 请说明理由 思路导析 1 利用代入法求曲线方程 判断曲线类型时要注意分类讨论思想的应用 2 利用方程思想求出满足条件的m即可 思维升华 由含参数的方程讨论曲线类型时 关键是确定分类标准 一般情况下 分类标准的确立有两点 一是二次项系数分别为0时的参数值 二是二次项系数相等时的参数值 然后确定分类标准进行讨论 讨论时注意表述准确 1 2011年高考广东卷 设圆c与圆x2 y 3 2 1外切 与直线y 0相切 则c的圆心轨迹为 a 抛物线b 双曲线c 椭圆d 圆解析 设圆c的半径为r 则圆心c到直线y 0的距离为r 由两圆外切可得 圆心c到点 0 3 的距离为r 1