高考数学总复习 第7章 第2讲空间几何体的表面积和体积配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解球 柱体 锥体 台体的表面积计算公式 2 了解球 柱体 锥体 台体的体积计算公式 1种必会方法等积法 等积法包括等面积法和等体积法 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 2个重要技巧1 巧割 对于给出的一个不规则的几何体 不能直接套用公式 常用分割法 即将原几何体分割成几个可求体积的几何体 然后求其体积之和 2 妙补 对不规则的几何体 常通过补形 补成规则的几何体 借助于规则的几何体的体积或面积公式求解 3点必须注意1 柱 锥 台体的侧面积分别是侧面展开图的面积 因此 弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系 是求侧面积及解决有关问题的关键 2 求柱 锥 台体的体积关键是找到相应的底面积和高 充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面 将空间问题转化成平面问题 3 球的有关问题 注意球半径 截面圆半径 球心到截面距离构成直角三角形 课前自主导学 柱 锥 台和球的侧面积和体积 1 一个正方体的棱长为2 则其内切球的体积 其外接球的表面积 2 若一个圆锥的正视图 如图所示 是边长为3 3 2的三角形 则该圆锥的侧面积为 3 如图 已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成 则该多面体的体积是 核心要点研究 例1 2012 北京高考 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的表面积是 审题视点 由三视图 可作出空间几何体的直观图 该棱锥为三棱锥 分别求出其各个面的面积 答案 b 1 解决本类问题关键是对给出的三视图进行恰当的分析 发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 顺利地还原为直观图 2 对于组合体的表面积应注意重合或 内 外 部分的处理 而对圆柱 圆锥 圆台的表面积要注意是侧面积与底面圆的面积之和 忽略底面是常见错误 变式探究 一个三棱锥的三视图如图所示 则该棱锥的全面积 单位 cm2 为 答案 a 例2如图所示为一个几何体的三视图 则该几何体的体积为 a 24 16b 24 16c 24 48d 24 48 审题视点 观察三视图中有一个圆 有两个相同的长方形 则几何体为柱体 又正视图和侧视图内部各有一个三角形 于是组合体为圆柱内部挖去一个正四棱锥后的部分 答案 a 奇思妙想 本例几何体的三视图不变 如何求它的表面积 求几何体的体积时 若所给定几何体是规则的柱体 锥体或台体 可直接利用公式求解 若所给几何体的体积不能直接利用公式得出 常用转换法 分割法 补形法等方法求解 变式探究 2012 河南开封二模 已知某几何体的三视图如下图所示 其中 正视图 侧视图均是由三角形与半圆构成 俯视图由圆与内接三角形构成 根据图中的数据可得此几何的体积为 答案 c 例3 2012 山东高考 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 e为线段b1c上的一点 则三棱锥a ded1的体积为 审题视点 等体积法 将三棱锥a ded1的体积转化为三棱锥c ad1d的体积求解 奇思妙想 若e f分别是aa1 b1c上的点 则三棱锥d1 edf的体积如何求解 变式探究 2013 杭州调研 如图所示 直三棱柱abc a1b1c1的侧棱长和底面边长都是a 截面ab1c和截面a1bc1相交于de 求四面体b b1de的体积 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角正方体是立体几何中 最耀眼的明星 把直角四面体补成一个正方体是立体几何常用的解题对策之一 这时直角四面体与正方体融为一体 它们有着共同的外接球 no 2角度关键词 方法突破某些空间几何体虽然也是规则的几何体 不过几何量不易求出 可以根据它所具有的特征联系到一些常见的规则几何体 作为这个规则几何体的一部分 通过联系这个 大 的几何体 把要解决的问题归入一个 更大 的范围内解决 即整体化思想 往往能出奇制胜 化难为易 经典演练提能 1 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 答案 c 2 2011 安徽高考 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 答案 c解析 由该几何体的三视图得出原型为 s四边形a1b1c1d1 4 2 8 s四边形abcd 4 4 16 3 2012 课标全国高考 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 a 6b 9c 12d 18 答案 b 4 2012 江苏高考 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 3cm