高中数学 25圆锥曲线的统一定义课件 苏教版选修21.ppt

课标要求 1 了解圆锥曲线的统一定义 2 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题 核心扫描 1 会写出圆锥曲线的准线方程 重点 2 用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题 难点 2 5圆锥曲线的统一定义 圆锥曲线的统一定义 平面内到 和到一条定直线l f不在l上 的距离的比等于 的点的轨迹 时 它表示椭圆 时 它表示双曲线 时 它表示抛物线 自学导引 1 一个定点f 常数e 0 e 1 e 1 e 1 对于椭圆 1 a b 0 和双曲线 1 a 0 b 0 中 与f c 0 对应的准线方程是l 与f c 0 对应的准线方程是l 如果焦点在y轴上 则两条准线方程为 2 想一想 1 椭圆上一点到准线距离与它到对应焦点距离之比等于多少 2 动点m到一个定点f的距离与到一条定直线l的距离之比为定值的轨迹一定是圆锥曲线吗 提示当f l时 动点m轨迹是圆锥曲线 当f l时 动点m轨迹是过f且与l垂直的直线 当题目中出现圆锥曲线上的点与焦点的距离即焦半径 焦点弦长有关问题时 常利用圆锥曲线的统一定义 即第二定义 转化为点到准线的距离来研究 一般来说 涉及两个焦点和曲线上一点 应联想到第一定义 涉及一个焦点和一条准线问题 应联想到第二定义 焦半径公式不必记忆 但会应用圆锥曲线统一定义推导即可 名师点睛 1 2 3 题型一统一定义的简单应用 椭圆 1上有一点p 它到左准线的距离等于2 5 那么 p到右焦点的距离为 思路探索 若平面内一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为一常数e 0 e 1 则该动点的轨迹是椭圆 这是椭圆的第二定义 也作为椭圆的一条重要性质 例1 答案8 规律方法椭圆的两个定义从不同角度反映了椭圆的特征 解题时要灵活运用 一般地 如果遇到有动点到两定点距离和的问题 应自然联想到椭圆的第一定义 如果遇到有动点到一定点及一定直线距离的问题 应自然联想到椭圆的第二定义 若两者都涉及 则要综合运用两个定义才行 已知椭圆 1上一点p到右焦点f2的距离为b b 1 求p到左准线的距离 变式1 已知椭圆 1内有一点p 1 1 f是椭圆的右焦点 在椭圆上求一点m 使mp 2mf之值为最小 思路探索 若设m x y 求mp 2mf 则出现两个根号 求其最小值是非常繁杂的 我们注意到目标函数中的2mf f为焦点 2 为离心率的倒数 因而联想到椭圆的第二定义 便不难求解 题型二应用统一定义转化求最值 例2 解设d为m到右准线的距离 规律方法本例中 利用椭圆的第二定义 将椭圆上点m到焦点f的距离转化为到准线的距离 再利用图形的形象直观 使问题得到简捷的解决 一般地 像本例这样的问题 若 mf 含有系数 则应考虑用第二定义求解 若不含有系数 则应考虑用第一定义求解 已知双曲线 1的右焦点为f 点a 9 2 试在双曲线上求一点m 使ma mf的值最小 并求这个最小值 变式2 题型三圆锥曲线统一定义的综合应用 例3 审题指导本题考查了椭圆的标准方程及椭圆的两个定义在解题中的应用 题后反思 问题涉及曲线上的点到焦点的距离时 应考虑用曲线的第一定义 若问题涉及曲线上的点到焦点和对应准线的距离时 应考虑第二定义 本例综合运用了第一定义和第二定义 充分体现了定