高中数学 3.1.1 不等关系与不等式课件 新人教B版必修5.ppt

3 1不等关系与不等式3 1 1不等关系与不等式 课标要求 1 了解实际问题中的不等关系及不等式 组 的实际背景 2 能用作差法比较大小 核心扫描 1 用不等式 组 表示不等关系 难点 2 比较两个实数的大小 重点 难点 自学导引1 如果a b是两个实数 那么a b 即为 a b即为 2 对于任意两个实数a和b在 三种关系中有且仅有一种关系成立 3 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b或a b a b或a b a b a b a b 试一试 将下表中的文字语言转换成数学符号 提示想一想 如何比较两个实数 或代数式 的大小 提示作差 判断差的符号 依据a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 名师点睛1 不等关系与不等式的概念 1 表示不相等 如 a b 则包含 a b 或 ab 或者a b 等价于 a不小于b 即若a b或a b之中有一个正确 则a b正确 2 两实数 代数式 比较大小的方法作差法 其一般步骤是 作差 变形 判断符号 结论 即 三步一结 其中第二步变形是关键 变形的目的是容易判断差的符号 因此 变形往往是配成几个平方和的形式 或者进行因式分解 分解成几个因式之积的形式 题型一用不等式 组 表示不等关系 例1 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车 有9名驾驶员 此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂 已知甲型卡车每辆每天可往返6次 乙型卡车每辆每天可往返8次 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路探索 将各量之间的数量关系用不等式表示 规律方法当问题中同时满足几个不等关系 则应用不等式组来表示它们之间的不等关系 另外若问题有几个变量 选用几个字母分别表示这些变量即可 像本题就是用含有两个字母x y的不等式组来表示它们之间的不等关系的 变式1 武广铁路上 高速列车跑出了350km h的高速度 但这个速度的2倍再加上100km h 还不超过波音飞机的最低时速 可这个速度已经超过了普通客车的3倍 请你用不等式表示三种交通工具的速度关系 解设高速列车速度为v1 波音飞机速度为v2 普通客车速度为v3 则v1 350km h v1与v2的关系为2v1 100 v2 v1与v3的关系为v1 3v3 题型二作差法比较大小 例2 已知x 1 比较3x3与3x2 x 1的大小 思路探索 属于比较大小问题解3x3 3x2 x 1 3x3 3x2 x 1 3x2 x 1 x 1 3x2 1 x 1 x 1 得x 1 0 而3x2 1 0 3x2 1 x 1 0 3x3 3x2 x 1 规律方法比较两数 或式 的大小 作差比较是最基本的方法 其步骤为 作差 或n次方作差 变形 确定符号 得出结论 其中作差是依据 变形是手段 确定差的符号是目的 关键的是对差的变形 可考虑配方或因式分解 变式2 比较2x2 5x 3与x2 4x 2的大小 审题指导本题主要考查用作差法证明不等式 解题流程 题后反思 用作差法证明不等式是常用方法之一 其关键是差式的变形 无论采取何种方法 最终应变形到能够判断差的符号为止 当直接作差较困难时 可考虑先平方再作差 要注意保证两数 式 同号 变式3 已知a b 0 试证明aabb abba 误区警示忽视变量的实际意义致错 示例 两