中考数学 第45课时 数据的代表课件 北师大版.ppt

第45课时数据的代表 描述数据 集中趋势 的 特征数 1 平均数 1 算术平均数 x1 x2 xn的平均数 2 加权平均数 若n个数x1 x2 xn的权分别是w1 w2 wn 则叫做这n个数的加权平均数 2 中位数 将一组数据按照由 到 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于 位置的数据称为这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的 称为这组数据的中位数 3 众数 一组数据中出现次数 的数据 小 大 中间 平均数 最多 核心点拨 1 加权平均数中权的含义是指数据的 重要程度 在统计学中 有时也指数据出现的次数 2 一组数据的众数可能有一个 也可能有多个 它一定是这组数据中的某个或某些数据 3 一组数据的平均数 中位数都是惟一的 它可能是一组数据中的某个数据 也可能不是这组数据中的任何一个数据 即时检验 1 某青年排球队12名队员的年龄情况如下 则这个队队员年龄的众数是 岁 中位数是 岁 平均数是 岁 2 如果10 10 20和m的平均数为20 那么m的值是 19 20 20 40 平均数 例1 9分 2011 济宁中考 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生 根据规定的推荐程序 首先由本年级200名学生民主投票 每人只能推荐一人 不设弃权票 选出了票数最多的甲 乙 丙三人 投票结果统计如图一 其次 对三名候选人进行了笔试和面试两项测试 各项成绩如下表所示 图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图 请你根据以上信息解答下列问题 1 补全图一和图二 2 请计算每名候选人的得票数 3 若每名候选人得一票记1分 投票 笔试 面试三项得分按照2 5 3的比确定 计算三名候选人的平均成绩 成绩高的将被录取 应该录取谁 规范解答 1 如图所示 2分 30 2 甲的票数 票 乙的票数 票 丙的票数 票 5分 3 甲的平均成绩 乙的平均成绩 丙的平均成绩 8分 的平均成绩最高 应该录取 9分 200 34 68 200 30 60 200 28 56 乙 乙 自主归纳 平均数的类型及计算方法一 算术平均数 记忆公式并依据公式进行计算 二 加权平均数 1 理解 权 的含义 数据的重要程度或数据出现的次数 2 代入公式计算 三 实际问题中的平均数 如平均速度的计算 平均速度 不要误认为是两个速度的平均数 总路程 总时间 对点训练 1 2012 泉州中考 某校初一年段举行科技创新比赛活动 各班选送的学生数分别为3 2 2 6 6 5 则这组数据的平均数是 解析 3 2 2 6 6 5 6 4 答案 4 2 2011 怀化中考 在一次爱心捐款中 某班有40名学生拿出自己的零花钱 有捐5元 10元 20元 50元的 如图反映了不同捐款的人数比例 那么这个班的学生平均每人捐款 元 解析 方法一 用平均数求解 16 元 方法二 用加权平均数求解 5 60 10 10 20 10 50 20 16 元 答案 16 3 2012 义乌中考 近年来 义乌市民用汽车拥有量持续增长 2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为 11 13 15 19 x 单位 万辆 这五个数的平均数为16 则x的值为 解析 根据平均数的求法 共5个数 这些数之和为11 13 15 19 x 16 5 解得x 22 答案 22 技巧点拨 平均数的灵活运用1 平均数的计算有时应用其变形 x1 x2 xn 并结合方程的思想来解决问题 2 加权平均数中的 权 用百分数来表示时 可以用数据乘以所占的百分比 然后直接求和计算 众数和中位数 例2 2011 柳州中考 某班 环卫小组 为了宣传环保的重要性 随即调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况 据统计 丢弃垃圾的质量如下 单位 千克 2334435345根据上述数据 回答下列问题 1 写出上述10个数据的中位数 众数 2 若这个班共有50名同学 请你根据上述数据的平均数 估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量 思路点拨 自主解答 1 将这组样本数据按从小到大的顺序排列 其中处于中间的两个数是3 4 这组数据的中位数是3 5 在这组样本数据中 3出现了4次 出现的次数最多 这组数据的众数是3 2 10名同学家庭这一天内丢弃垃圾的质量的平均数为 3 6 千克 估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量为50 3 6 180 千克 规律总结 众数与中位数的计算1 理解定义是正确计算的关键 2 与图表或统计图相结合的统计量的求解方法 其关键是根据图表 分析其包含的信息 结合众数 中位数的定义进行判断或计算 对点训练 4 2012 宜宾中考 宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表 则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是 a 32 31 5 b 32 30 c 30 32 d 32 31 解析 选a 因32出现次数最多 故众数是32 由小到大排列 29 30 30 30 31 32 32 32 32 33 其中最中间两个数的平均数为 31 32 2 31 5 即中位数是31 5 5 2012 资阳中考 小华所在的九年级一班共有50名学生 一次体检测量了全班学生的身高 由此求得该班学生的平均身高是1 65米 而小华的身高是1 66米 下列说法错误的是 a 1 65米是该班学生身高的平均水平 b 班上比小华高的学生人数不会超过25人 c 这组身高数据的中位数不一定是1 65米 d 这组身高数据的众数不一定是1 65米 解析 选b 1 65米是该班学生身高的平均水平 故a正确 小华的身高1 66米 不是中位数 所以班上比小华高的学生人数不能确定 故b错误 平均数与中位数 众数并不一定相等 故c d正确 特别提醒 结合图表 分析统计量1 与图表或统计图相结合的统计量的求解方法 其关键是根据图表 分析其包含的信息 结合众数 中位数的定义进行判断或计算 2 应用图表时 要分析清楚表格或统计图中的量 哪些是表示的数据 哪些是表示数据出现的次数 防止因混淆而产生错误 3 涉及实际问题时 要注意统计量都要带有单位 平均数 中位数 众数的实际应用 例3 2012 黄冈中考 为了全面了解学生的学习 生活及家庭的基本情况 加强学校 家庭的联系 梅灿中学积极组织全体教师开展 课外访万家活动 王老师对所在班级的全体学生进行实地家访 了解到每名学生家庭的相关信息 现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况 数据如下表 1 求这15名学生家庭年收入的平均数 中位数 众数 2 你认为用 1 中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由 思路点拨 自主解答 1 4 3 万元 这15名学生家庭收入的中位数为3万元 众数为3万元 2 用中位数或众数来代表这15名学生家庭收入的一般水平较为合适 虽然平均数为4 3万元 但年收入达到4 3万元的家庭只有4个 大部分家庭的年收入未达到这一水平 而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平 因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭收入的一般水平较为合适 规律总结 平均数 中位数 众数对数据的影响程度平均数 中位数 众数都是重要的统计量 它们从不同的侧面描述了数据的集中程度 1 平均数 它的大小与数据中的每一个数据都有关 易受到个别数据太大或太小变化的影响 如在比赛打分中采用去掉最高分或最低分的方式 力求使结果更公平合理 2 中位数 计算简单 不受极端值的影响 但是不能充分利用所有数据的信息 3 众数 只关注出现次数最多的数据 不受极端值与平行数的影响 对点训练 6 2012 凉山州中考 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双 各种尺码鞋的销售量如下表所示 一般来讲 鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销 也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的 a 平均数 b 中位数 c 众数 d 方差 解析 选c 最畅销的鞋子也就是卖出的鞋的尺码组成的这组数据中出现次数最多的 即众数 7 2012 江西中考 我们约定 如果身高在选定标准的 2 范围之内都称为 普通身高 为了解某校九年级男生中具有 普通身高 的人数 我们从该校九年级男生中随机选出10名男生 分别测量出他们的身高 单位 cm 收集并整理成如下统计表 根据以上表格信息 解答如下问题 1 计算这组数据的三个统计量 平均数 中位数和众数 2 请你选择其中一个统计量作为选定标准 找出这10名男生中具有 普通身高 的是哪几位男生 说明理由 3 若该年级共有280名男生 按 2 中选定标准 请你估算出该年级男生中具有 普通身高 的人数约有多少名 解析 1 平均数为 166 4 cm 中位数为 165 cm 众数为 164 cm 2 平均数作为标准 身高x满足166 4 1 2 x 166 4 1 2 即163 072 x 169 728时为 普通身高 则序号为 的男生具有 普通身高 中位数作为标准 身高x满足165 1 2 x 165 1 2 161 7 x 168 3时为 普通身高 则序号为 的男生具有 普通身高 众数作为标准 身高x满足164 1 2 x 164 1 2 160 72 x 167 28时为 普通身高 则序号为 的男生具有 普通身高 3 平均数作为标准 估计全年级男生中具有 普通身高