吉林省松原市扶余县第一中学高三数学 集合的概念及其基本运算复习课件 新人教A版 .ppt

集合的概念与运算 集合 含义 元素间关系 运算 集合的分类 有限集 无限集 元素的性质 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 venn图 子集 真子集 相等 集合间关系 属于 不属于 集合表示法 并集 交集 补集 关系 1 集合与元素 1 集合元素的三个特性 2 元素与集合的关系 反映个体与整体之间的关系 3 集合的表示法 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 区间法 属于 不属于 忆一忆知识要点 4 常用数集的记法 5 集合的分类 有限集 无限集 空集 1 子集 真子集及其性质 对任意的x a 都有x b 则a b 或b a 若a b 且在b中至少有一个元素x b 但x a 则a b 或b a a a a a b b c a c 若a含有n个元素 则a的子集有 个 a的非空子集有 个 a的非空真子集有 个 2 集合间的基本关系 2 集合相等若a b且b a 则a b 2n 2n 1 2n 2 忆一忆知识要点 全集为u 集合a的补集为 1 集合的交集 并集 补集的定义 x x a且x b ua a b a b x x a或x b ua x x u且x a 3 集合的运算及其性质 忆一忆知识要点 1 并集性质 2 交集性质 2 集合的运算性质 忆一忆知识要点 3 补集性质 2 集合的运算性质 忆一忆知识要点 例1 已知 x y x2 2x 1 b y y x2 2x 1 c x x2 2x 1 0 d x x 1 2 0 e x y y x2 2x 1 则下面结论正确的有 c a e d a b a a b c d b a r b y y 0 c 1 d e代表抛物线y x2 2x 1上的点表示的集合 解析 题型一集合的基本概念 a 2 2012济南 a 解析 a 2 2012济南 题型二集合间的基本关系 2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 求实数m的取值范围 4 六个关系式的等价性 a b u 本题的主要难点有两个 一是集合a b之间关系的确定 二是对集合b中方程的分类求解 集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系 这些联系通过venn图进行直观的分析不难找出来 如a b a b a ua b b a等 在解题中碰到这种情况时要善于转化 这是破解这类难点的一种极为有效的方法 2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 求实数m的取值范围 已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数形结合 如数轴 venn图等 3 已知p x x2 mx 6m2 0 q x mx 1 0 且则由实数m组成的集合是 由 得 解 2 当m 0时 1 当m 0时 此时有 即是方程x2 mx 6m2 0的根 注意对于新给定义的理解和数形结合的应用 题型三集合中的新定义问题 例3 设a b是非空集合 定义a b x x a b且x a b 已知a x 0 x 3 b y y 1 则a b 由题意知 a b 0 a b 1 3 a b 0 1 3 对任意两个正整数m n 定义某种运算 则集合p a b a b 8 a b n 中元素的个数为 a 5b 7c 9d 11 c 解 当a b奇偶性相同时 a b a b 1 7 2 6 3 5 4 4 当a b奇偶性不同时 a b ab 1 8 由于 a b 有序 故共有元素4 2 1 9个 解析 a1 时 a1是单元素集时 a2 1 2 3 只有一种分拆 则a2必须至少包含除该元素之外的两个元素 也可能包含3个元素 a1是两个元素的集合时 a2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素 还可能包含a1中的1个或2个元素 a1是三个元素的集合时 所以集合a 1 2 3 的不同分拆的种数是1 6 12 8 27 若集合a1 a2满足a1 a2 a 则称 a1 a2 为集合a的一种分拆 并规定 当且仅当a1 a2时 a1 a2 与 a2 a1 为集合a的同一种分拆 则集合a 1 2 3 的不同分拆种数是 a 27b 26c 9d 8 a b 补偿练习 补集思想 对于一些比较复杂 比较抽象 条件和结论不明确 难以从正面入手的数学问题 在解题时要调整思路 从问题的反面入手 探求已知与未知的关系 能起到化难为易 化隐为显的作用 从而解决问题 这种 正难则反 策略运用的是补集思想 即已知全集u求子集a 若直接求a困难 可先求 再由求a 题型四用补集思想解决问题 例4 已知下列三个方程 个方程有实数根 求a的取值范围 证明 假设三个方程均无实数根 则有 所以 至少有一个方程有实数根时 a的取值范围为 至少有一 题型四用补集思想解决问题 即实数a的取值范围是 例1 设a x x 4 x 2 b x a x a 3 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若a b 求实数a的取值范围 所以实数a的取值范围 所以实数a的取值范围 例1 设a x x 4 x 2 b x a x a 3 3 若a b b 求实数a的取值范围 4 若 求实数a的取值范围 3 a b b b a 所以实数a的取值范围 所以实数a的取值范围 1 集合中的元素的三个特征 特别是无序性和互异性在解题时经常用到 解题后要进行检验 要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2 对连续数集间的运算 借助数轴的直观性 进行合理转化 对已知连续数集间的关系 求其中参数的取值范围时 要注意单独考察等号 3 对离散的数集间的运算 或抽象集合间的运算 可借助venn图 这是数形结合思想的又一体现 1 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏解 2 解题时注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 3 解答集合题目 认清集合元素的属性 点集 数集或其它情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 4 venn图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 5 要注意a b a b a a b b ua ub a ub 这五个关系式的等价性 解题是一种实践性技能 就象游泳 滑雪 弹钢琴一样 只能通过模仿和实践来学到它 波利亚 例1 补偿练习 所以实数的取值范围是 补偿练习 1 09 湖北 已知p a a 1 0 m 0 1 m r q b b 1 1 n 1 1 n r 是两个向量集合 则p q a a 1 1 b 1 1 c 1 0 d 0 1 解 p 1 m q 1 n 1 n 由交集的含义 得 1 09 湖北 已知p a a 1 0 m 0 1 m r q b b 1 1 n 1 1 n r 是两个向量集合 则p q a a 1 1 b 1 1 c 1 0 d 0 1 解 利用向量的几何意义 p q所对应的点的集合是 p x y x 1 q x y x y 2 6 2 09 北京 设a是整数集的一个非空子集 对于k a 如果k 1 a 且k 1 a 那么称k是a的一个 孤立元 给定s 1 2 3 4 5 6 7 8 由s的3个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 解析 若1 a 1不是孤立元 2 a 设另一个元素为k 假设k 3 此时a 1 2 k k 1 a k 1 a 不合题意 故k 3 据此分析满足条件的集合为 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 5 a b x2 mx y 2 0 x y 1 0 0 x 2 有解 方程x2 m 1 x 1 0在 0 2 上有解 令f x x2 m 1 x 1 则f 0 1 0 若有一解 则f 2 3 2m 0 所以m 若有两解 则 综上可知 m的取值范围为 1 1 已知集合a x y x2 mx y 2 0 b x y x y 1 0 0 x 2 如果a b 求实数m的取值范围 3 集合a y r y lgx x 1 b 2 1 1 2 则下列结论中正确的是 a a b 2