湖南省师大附中高考数学 直线的交点坐标与距离公式复习课件 理.ppt

能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 8 3直线的交点坐标与距离公式 1 两条直线是否相交的判断两直线是否有公共点 要看它们的方程是否有公共解 因此只要将两条直线l1和l2的方程联立 1 若方程组无解 则l1 l2 2 若方程组有且只有一个解 则l1与l2相交 3 若方程组有无数解 则l1与l2重合 2 点到直线距离公式点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离为 3 两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0 则l1与l2的距离为 1 过点a 4 a 和点b 5 b 的直线与直线y x m平行 则 ab 的值为 a 6b c 2d 不能确定答案 b2 已知点 a 2 a 0 到直线l x y 3 0的距离为1 则a等于 a b 2 c 1d 1答案 c 3 直线l1经过点a 3 0 直线l2经过点b 0 4 且l1 l2 用d表示l1 l2间的距离 则 a d 5b 3 d 5c 0 d 5d 0 d 5答案 d4 直线l过点 2 1 且原点到l的距离是1 那么l的方程是 a x 1或3x 4y 5 0b y 1或3x 4y 5 0c y 1或4x 3y 5 0d x 1或4x 3y 5 0答案 c 直线l1 a1x b1y c1 0与直线l2 a2x b2y c2 0的交点 1 可通过解方程组求得 若方程组有唯一解 则l1与l2相交 若方程组无解 则直线l1 l2 若方程组有无数组解 则l1与l2重合 2 方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0表示过l1与l2交点的直线 但不能表示直线l2 a2x b2y c2 0 如y y0 k x x0 不表示直线x x0 0 例1 直线l被两条直线l1 4x y 3 0和l2 3x 5y 5 0截得的线段的中点为p 1 2 求直线l的方程 解答 解法一 设直线l与l1的交点为a x0 y0 由已知条件 则直线l与l2的交点为b 2 x0 4 y0 并且满足即解得因此直线l的方程为 即3x y 1 0 解法二 设直线l的方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 由得x 由得x 则 2 解得k 3 因此所求直线方程为y 2 3 x 1 即3x y 1 0 解法三 两直线l1和l2的方程为 4x y 3 3x 5y 5 0 将上述方程中 x y 换成 2 x 4 y 整理可得l1与l2关于 1 2 对称图形的方程 4x y 1 3x 5y 31 0 整理得3x y 1 0 变式1 如图 设一直线过点 1 1 它被两平行直线l1 x 2y 1 0 l2 x 2y 3 0所截的线段的中点在直线l3 x y 1 0上 求其方程 解答 与l1 l2平行且距离相等的直线方程为x 2y 2 0 设所求直线方程为 x 2y 2 x y 1 0 即 1 x 2 y 2 0 又直线过a 1 1 1 1 2 1 2 0 解得 所求直线方程为2x 7y 5 0 1 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 在使用点到直线距离公式时 要注意将直线方程化为一般式 利用点到直线的距离公式可求三角形的高线的长度等 2 使用两平行线间的距离公式时 直线方程要化为一般式 同时要使x y前面的系数相等 求过点p 1 2 且与点a 2 3 和b 4 5 的距离相等的直线l的方程 解答 解法一 设直线l的方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 由题意知 即 3k 1 3k 3 k 直线l的方程为y 2 x 1 即x 3y 5 0 当直线l的斜率不存在时 直线方程为x 1 也适合题意 例2 解法二 当ab l时 有k kab 直线l的方程为y 2 x 1 即x 3y 5 0 当l过ab中点时 线段ab中点为 1 4 直线ab方程为x 1 故所求直线l的方程为x 3y 5 0 或x 1 变式2 如图所示 正方形的中心点为c 1 0 一条边所在的直线方程是x 3y 5 0 求其他三边所在直线的方程 解答 设与x 3y 5 0平行的直线为x 3y c1 0 由题意 c1 5或c1 7 所求直线的方程为x 3y 7 0 设与x 3y 5 0垂直的直线为3x y c2 0 由题意 c2 9或c2 3 所求直线的方程为3x y 9 0或3x y 3 0 如直线l 1 3 x 1 2 y 2 5 0 无论 取任何实数直线l恒过一定点 定点坐标的求法大致有两种 1 将直线方程转化为 x y 2 3x 2y 5 0 通过解方程组 2 也可令 0 1通过特殊情况求出定点的坐标 然后证明定点坐标满足方程 1 3 x 1 2 y 2 5 0 例3 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 解答 1 若a 2 直线方程为3x y 0 显然a 1 当a 2时直线方程可化为 因此所求直线方程为3x y 0或x y 2 0 2 由 a 1 x y 2 a 0得a x 1 x y 2 0 无论a取何值 直线l过a 1 3 点 则直线l的斜率k 0 即 a 1 0 解得a 1 变式3 点p 2 1 到直线l 1 3 x 1 2 y 2 5 的距离为d 则d的取值范围是 解析 本题考查数形结合思想 以及分析 转化能力 本题要直接解很困难 注意到本题的形式结构 符合直线系的形式 故可从几何意义的角度考虑问题 将直线l的方程变为 x y 2 3x 2y 5 0 它表示过直线l1 x y 2 0 l2 3x 2y 5 0的交点且不包含第二条直线的所有直线 显然当直线过点p时距离最小为0 当直线过交点b 1 1 且与pb垂直时距离d最大为 但此时直线与已知直线l2重合 所以0 d 答案 a 方法规律 1 求两直线交点坐标就是解方程组 即把几何问题转化为代数问题 2 要理解 点点距 点线距 线线距 之间的联系及各公式的特点 特别提示 求两平行线间的距离时 一定化成l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的形式 3 注意归纳题目类型 体会题目所蕴含的数学思想方法 如数形结合的思想 方程与函数的思想 分类讨论的思想 本小题满分12分 在平面直角坐标系中 已知矩形abcd的长为2 宽为1 ab ad边分别在x轴 y轴的正半轴上 a点与坐标原点重合 如图所示 将矩形折叠 使a点落在线段dc上 1 若折痕所在直线的斜率为k 试写出折痕所在直线的方程 2 求折痕的长的最大值 答题模板 解答 1 设折叠后a在dc边上对应的点为a 则折痕ef所在直线的斜率k 0 当k 0时 a 与d重合 ef所在直线方程为y 当k 0时 线段ef垂直平分oa 故直线oa 的方程为y x 则当a 与c重合时k 2 设oa 交ef于g点 则g点坐标为 得ef所在直线的方程为y kx 2 由 1 知线段ef的方程为y kx 2 k 0 当e与d重合时 e点坐标为 0 1 由 式得k 1 当f与b重合时 f点坐标为 2 0 由 式得k 2 令f k ef 2 则 当k 2 0 时 f k 递减 f k 的最大值为f 2 32 16 当k 1 2 时 可证f k 在 1 上递减 在 2 上递增 f 1 2 f 2 32 16 当k 2 1 时 f k 递增 f k f 1 2 综上可知f k 的最大值为32 16则 ef 的最大值为 分析点评 本题对直线方程 两点间的距离公式和分段函数问题进行了综合考查 在考查直线方程时是以折叠为背景 实质是考查对称问题 1 点与点