高中数学 第三章 统计案例归纳整合课件 北师大版选修23.ppt

本章归纳整合 1 散点图法 该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系 2 相关系数法 该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度 r 越接近于1 相关程度越大 r 越接近于0 相关程度越小 专题一回归方程的求解及相关性检验 1 分析两个变量线性相关的常用方法 某餐饮部为研究气温对热饮销售的影响 经过数据统计 得到热饮杯数与当天气温的对照表 1 画出散点图 2 从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律是什么 3 求线性回归方程 4 如果某天的气温为3 预测这天卖出的热饮杯数 例1 根据统计所得数据对照表画出散点图作初步判断 求出线性回归方程后 再解答第 4 问 1 以x轴表示温度 以y轴表示热饮杯数 作散点图 2 从图中可看出 各散点分布在左上角到右下角的区域里 气温越高 卖出去的热饮杯数越少 3 从散点图可看出 这些点大致分布在一条直线附近 两变量呈现近似的线性关系 因此利用计算器求得下列表中数据 思路探索 解 利用线性回归方程可进行预测 但我们不能说餐饮部一定能卖出140杯左右的热饮 事实上 有可能因其他随机因素出现极大的偏差 这个140杯是对气温为3 时大部分情况下所作的估计 规律方法 非线性回归问题一般不给出经验公式 这时 应先画出已知数据的散点图 把它与所学过的各种函数图像作比较 挑选一种跟这些散点图拟合得最好的函数 采用适当的变量置换 把问题化为线性回归分析问题 使问题得以解决 专题二可线性化的非线性相关问题 例2 下表是一次试验的数据 由已知给出的两变量的数据可知 y与x不具备相关关系 故需对其进行转化 转为线性相关问题 然后求解 思路探索 通过变量代换 把非线性回归问题转化为线性回归问题 本质上是把要解决的问题转化为已解决的问题 这是数学上常用的重要思想和方法 规律方法 1 条件概率公式揭示了条件概率p a b 与事件概率p b p ab 三者之间的关系 下列两种情况可利用条件概率公式 一种情况是已知p b 和p ab 时去求出p a b 另一种情况是已知p b 和p a b 时去求出p ab 对于后一种情况 为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式 若p a 0 有p ab p a p b a 专题三条件概率问题 2 乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式 要求p ab 时 必须知道p a b 或p b a 反之 要求p a b 时 必须知道积事件ab的概率p ab 在解决实际问题时 不要把求p ab 的问题误认为是求p a b 的问题 盒子里装有16个球 其中6个是玻璃球 10个是木质球 玻璃球中有2个是红球 4个是蓝球 木质球中有3个是红球 7个是蓝球 现从中任取一个 假设每个球被取到是等可能的 是蓝球 问该球是玻璃球的概率是多少 要注意b发生时a发生的概率与a b同时发生的概率的区别 例3 思路探索 本题关系有点复杂 采用列表方法理顺关系 这样不仅过程简单 同时还能快捷地找出计算条件概率时所需的相关事件的概率 也减少了许多语言叙述 请注意借鉴 规律方法 1 解决有关独立性检验的问题时 若题目中没有给出2 2列联表 需先根据题意画出2 2列联表 注意表中两个变量的放置位置 列表后可根据表中数据计算 2的值 然后比较 2值与临界值的大小来较精确地给出 两个变量 的相关程度 2 独立性检验问题的基本步骤为 1 找相关数据 作列联表 2 求统计量 2 3 判断可能性 注意与临界值做比较 得出事件有关的可信度 专题四2 2列联表与独立性检验 某矿石粉厂在生产一种矿石粉时 数天内即有部分工人患职业性皮肤炎 在生产季节开始 随机抽取75名车间工人穿上新防护服 其余仍穿原用的防护服 生产进行一个月后 对两组工人进行检查 结果如下 问这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效 并说明你的理由 例4 思路探索 通过有关数据的计算 作出相应的判断 判断两个分类变量是否有关系的途径有 1 通过计算它们发生的频率来初步判断 2 计算随机变量 2的值 利用独立性检验的基本思想来定量地判断 规律方法 命题趋势 统计案例作为新课标中的新增内容 主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 要学会用统计的思想方法解决生活中的问题 1 以考查线性回归系数为主 同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系 2 以实际生活为背景 重在考查独立性检验 回归方程及回归分析的思想 3 在每年的高考中本部分主要以选择题 填空题的形式出现 个别省份也出过解答题 但都是中 低档题 难度不大 2011 湖南 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 1 高考真题 参照附表 得到的正确结论是 a 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 b 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 c 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 d 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 附表 根据独立性检验的定义 由k2 7 8 6 635可知我们有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 故选c 解析 答案c 2 2011 陕西 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论正确的是 b x和y的相关系数为直线l的斜率c x和y的相关系数在0到1之间d 当n为偶数时 分布在l两侧的 样本点的个数一定相同 答案a 3 2011 山东 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 a 63 6万元b 65 5万元c 67 7万元d 72 0万元 答案b 解析样本点都在直线上时 其数据的估计值与真实值是相等的 即yi i 代入相关系数公式r 1 答案d 答案d 6 2012 福建 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行