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新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 1 高考数学填空选择压轴题试题汇编 高考数学填空选择压轴题试题汇编 理理科 科 目目录录 120 题 第一部分函数导数 47 题 2 26 第二部分解析几何 23 题 9 33 第三部分立体几何 11 题 13 34 第四部分三角函数及解三角形 10 题 15 36 第五部分数列 10 题 17 37 第六部分概率统计 6 题 19 38 第七部分向量 7 题 21 39 第八部分排列组合 6 题 22 40 第九部分不等式 7 题 23 42 第十部分算法 2 题 24 43 第十一部分交叉部分 2 题 25 43 第十二部分参考答案 26 43 说明 说明 汇编试题来源 汇编试题来源 河南五年高考真题 5 套 郑州市 2011 年 2012 年一模二模三模试题 6 套 2012 年河南 省各地市检测试题 12 套 2012 年全国高考文科试题 17 套 共计 40 套试题 试题为每套试 卷选择题最后两题 填空最后一题 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 2 第一部分第一部分函数导数函数导数 1 12 年新课标 12 设点p在曲线 1 2 x ye 上 点 q 在曲线ln 2 yx 上 则 pq的 最小值为 a 1 ln2 b 2 1 ln2 c 1 ln2 d 2 1 ln2 2 11 年新课标 12 函数 1 1 y x 的图像与函数2sin 24 yxx 的图像所有交 点的横坐标之和等于 a 2 b 4 c 6 d 8 3 10 年新课标 11 已知函数 lg 010 1 6 0 2 xx f x xx 1 若a b c互不相等 且 f af bf c 则abc的取值范围是 a 1 10 b 5 6 c 10 12 d 20 24 4 09 年新课标 12 用 min a b c 表示 a b c 三个数中的最小值设 f x min x 2 10 x x 0 则 f x 的最大值为 a 4 b 5 c 6 d 7 5 11 年郑州一模 12 若定义在 r 上的偶函数 2 f xf xf x 满足 且当 0 1 xf xx 时则函数 3 log yf xx 的零点个数是 a 多于 4 个b 4 个c 3 个d 2 个 6 11 年郑州二模 7 11 年郑州二模 8 11 年郑州三模 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 3 9 11 年郑州三模 10 12 年郑州一模 11 12 年郑州二模 11 如图曲线和直线所围成的图形 阴影部 分 的面积为 a b c d 12 12 年郑州二模 12 已知集合 定义函数 若点 的外接圆圆心为 d 且 则满足条件的函数有 a 6 个 b 10 个 c 12 个 d 16 个 13 12 年郑州三模 14 12 年北京 14 已知 3 2 mxmxmxf 22 x xg 若同时满足条件 rx 0 xf或0 xg 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 4 4 x xf0 xg 则 m 的取值范围是 15 12 福 建 10 函 数 xf在 ba上 有 定 义 若 对 任 意 21 baxx 有 2 1 2 21 21 xfxf xx f 则称 xf在 ba上具有性质p 设 xf在 1 3 上具 有性质p 现给出如下命题 xf在 3 1 上的图像时连续不断的 2 xf在 3 1 上具有性质p 若 xf在2 x处取得最大值 1 则1 xf 3 1 x 对任意 3 1 4321 xxxx 有 4 1 2 4321 4321 xfxfxfxf xxxx f 其中真命题的序号是 a b c d 16 12 福 建 15 对 于 实 数ba 定 义 运 算 baabb baaba ba 2 2 设 1 12 xxxf 且关于x的方程为 rmmxf 恰有三个互不相等的实数 根 321 xxx 则 321 xxx的取值范围是 17 12 年湖北 9 函数 2 cosf xxx 在区间 0 4 上的零点个数为 a 4b 5c 6d 7 18 12 年北京 8 某棵果树前 n 前的总产量 s 与 n 之间的关系如图所示 从目前记录的结 果看 前 m 年的年平均产量最高 m 值为 a 5b 7c 9d 11 19 12 年湖南 8 已知两条直线 1 l y m 和 2 l y 8 21m m 0 1l与函数 2 logyx 的图像从左至右相交于点 a b 2 l与函数 2 logyx 的图像从左至右相交于 c d 记线段 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 5 ac 和 bd 在 x 轴上的投影长度分别为 a b 当 m 变化时 b a 的最小值为 来 a 16 2b 8 2c 8 4d 4 4 20 12 年江苏 13 已知函数 2 f xxaxb a b r 的值域为 0 若关于 x 的 不等式 f xc 的解集为 6 mm 则实数 c 的值为 21 12 年江西 10 如右图 已知正四棱锥sabcd 所有棱长都为 1 点 e 是侧棱sc上 一动点 过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上 下两部分 记 01 sexx 截 面下面部分的体积为 v x则函数 yv x 的图像大致为 22 12 年辽宁 11 设函数 xf xr 满足 2 fxf x f xfx 且当 0 1x 时 3 f xx 又函数 cosg xxx 则函数 h xg xf x在 1 3 2 2 上的零点 个数为 a 5b 6c 7d 8 23 12 年辽宁 12 若 0 x 则下列不等式恒成立的是 a 2 1 x ex x b 2 111 1 241 xx x c 2 1 cos1 2 xx d 2 1 ln 1 8 xxx 24 12 年山东 12 设函数f x g x ax2 bx若 y f x 的 图像与 y g x 图像有且仅有两个不同的公共点 a x1 y1 b x2 y2 则下列判断正确的是 a 当 a 0 时 x1 x20b 当 a0 y1 y20 时 x1 x2 0 y1 y20 时 x1 x2 0 y1 y2 0 25 12 年山东 16 如图 在平面直角坐标系xoy 中 一单位圆的圆心的初始位置在 0 1 此时圆上一点 p 的位置在 0 0 圆在 x 轴上沿正向滚动 当圆滚动到圆心位于 2 1 时 的坐标为 26 12 年陕西 14 设函数 ln 0 21 0 xx f x xx d是由x轴和曲线 yf x 及该 曲线在点 1 0 处的切线所围成的封闭区域 则2zxy 在d上的最大值为 27 12 年上海 13 已知函数 xfy 的图象是折线段abc 其中 0 0 a 5 2 1 b 0 1 c 函数 xxfy 10 x 的图象与x轴围成的图形的面积为 28 12 天津 14 已知函数 2 1 1 x y x 的图象与函数 2y kx 的图象恰有两个交点 则 实数k的取值范围是 29 12 年浙江 9 设 a 0 b 0 a 若2223 ab ab 则 a bb 若2223 ab ab 则 a b c 若2223 ab ab 则 a bd 若2223 ab ab 则 a b 30 12 年浙江 17 设 a r 若 x 0 时均有 a 1 x 1 x 2 ax 1 0 则 a 31 12 年 焦 作 一 模 12 定 义 在r上 的 奇 函 数 f x 当0 x 时 1 2 log 1 0 1 1 3 1 xx f x xx 则关于x的函数 01 f xf xaa 的所有零点之 和为 a 21 a b 1 2a c 21 a d 1 2 a 32 12 年开封二模 11 已知函数的定义域为 r 对任意都有 则 a b c d 33 12 年开封二模 12 设的定义域为 d 若满足下面两个条件 则称为 c d 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 7 闭函数 在 d 内是单调函数 存在 使 f x 在 a b 上的值域为 a b 如果为闭函数 那么 k 的取值范围是 a k 1d 34 12 年开封二模 16 设 f x 是定义在 r 上的奇函数 且当时 若对 任意的 不等式恒成立 则实数t的取值范围是 35 12 年开封四模 11 已知 2 2 0 1 0 axx x f x f xx 且函数 yf xx 恰有 3 个 不同的零点 则实数 a 的取值范围是 a 1 b 1 0 c 0 d 2 36 12 年开封一模 11 由曲线 xy 1 直线 y x y 3 所围成的平面图形和面积为 a 9 32 b 2 ln3c 4 ln3d 4 ln3 37 12 年开封一模 12 已知函数 0 1 1 0 12 xxf xx xf 把函数 g x f x x 的零 点按从小到大的顺序排列成一个数列 则该数列的前 n 项的和 sn 则 s10 a 2 10 1 b 2 9 1 c 45d 55 38 11 年洛阳上期末 11 已知函数 f x 是定义在 r 上的以 4 为周期的函数 当 x 1 3 时 f x 2 1 1 1 12 1 3 xx txx 其中 t 0 若函数 y f x x 1 5 的零点个 数是 5 则 t 的取值范围为 a 2 5 1 b 2 5 6 5 c 1 6 5 d 1 39 12 年 洛 阳 二 模 12 设 函 数的 定 义 域 为 r 且 对 任 意 的都 有 当时 若在区间上关 于 x 的方程有五个不同的实数根 则 a 的取值范围是 a 1 2 b c d 40 12 年信阳三模 11 已知函数 0 1 0 12 xxf x xf x 若方程f x x a有且只有两 个不相等的实数根 则实数a的取值范围为 a 0 b 0 1 c 1 d 0 41 12 年信阳三模 12 已知函数y f x 是定义在 r 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x x 2 若存在正数a b 使得当 x a b 时 f x 的值域为 ab 1 1 则a b 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 8 a 1b 2 51 c 2 5 1 d 2 53 42 12 年信阳二模 16 f x asin2x bcos2x 其中 a b r ab 0 若 f x 6 f 对一切 x r 恒成立 则 11 12 f 0 7 10 f 5 f f x 既不是奇函数也不是偶函数 f x 的单调递增区间是 k 6 k 2 3 k z 存在经过点 a b 的直线与函数 f x 的图象不相交 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 43 12 年许昌一模 12 设函数的定义域为 d 若函数i 满足下列两个 条件 则称在定义域 d 上是闭函数 在 d 上是单调函数 存在区间 a b 使在 a b 上值域为 a b 如果函数为闭函数 则 k 的取值范围是 a b c d 44 12 年许昌一模 16 已 知 函 数有 三 个 零 点 分 别 是 则的取值范围是 45 12 年六校三模 11 偶函数 2 2 0 2 2cos 4 f xf xf xxf xx 满足且在时则 关 于 x 的 方 程 1 2 6 2 x f xx 在上解的个数是 a lb 2c 3d 4 46 12 年驻马店二模 12 若 f x 1 1 1 f x 当 x 0 1 时 f x x 若在区间 l 1 内 g x f x mx m 有两个零点 则实数 m 的取值范围是 a 0 1 2 b 1 2 c 0 1 3 d 0 1 2 47 11 年焦作一模 11 已知奇函数 f x 满足 f 1 f 3 0 在区间 2 0 上是减函数 在区间 2 是增函数 函数 f x 0 xfx x f x x 0 则 x f x 0 a x x 3 或 0 x3 b x x 3 或 1 x 0 或 0 x3 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 9 c x 3 x 1 或 1 x 3 d x x 3 或 0 x 1 或 1 x 2 或 20 b 0 的左 右焦 点 p 为双曲线右支上任一点 若 2 1 2 pf pf 的最小值为 8a 则该双曲线的离心率的取值 范围是 a 1 3 b 1 3 c 1 3 d 3 3 19 12 年商丘二模 12 已知 2 22 1 x ab 2 y a b 0 m n 是椭圆的左 右顶点 p 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 12 是椭圆上任意一点 且直线 pm pn 的斜率分别为 k1 k2 k1k2 0 若 k1 k2 的最小值为 1 则椭圆的离心率为 a 1 2 b 2 2 c 3 2 d 3 3 20 12 年六校三模 12 两条平行直线和圆的位置关系定义为 若两条平行直线和圆有四 个不同的公共点 则称两条平行线和圆 相交 若两平行直线和圆没有公共点 则称 两条平行线和圆 相离 若两平行直线和圆有一个 两个或三个不同的公共点 则称 两条平行线和圆 相切 已知直线 222 12 20 210 240lxyalxyaxyx 和圆相切 则 a 的取 值范围是 a 73aa 或b 66aa 或 c 3 a 一6或6 a 7d a 7 或 a 3 21 12 年驻马店二模 11 若曲线 c1 2 y 2px p 0 的焦点 f 恰好是曲线 c2 2 22 1 x ab 2 y a 0 b 0 的右焦点 且曲线 c1与曲线 c2交点的连线过点 f 则曲线 c2的离心 率为 a 2 1b 2 1c 62 2 d 2 1 2 22 11 年焦作一模 16 已知双曲线 2 1 412 x 2 y 的离心率为 p 焦点为 f 的抛物线 2 y 2px 与直线 y k x 2 p 交于 a b 两点 且 af fb e 则 k 的值为 23 11 年焦作一模 12 已知点 p 是长方体 abcd a1b1c1d1底面 abcd 内一动点 其 中 aa1 ab 1 ad 2 若 a1p 与 a1c 所成的角为 30 那么点 p 在底面的轨 迹为 a 圆弧b 椭圆的一部分c 双曲线的一部分d 抛物线的一部分 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 13 第三部分第三部分立体几何立体几何 1 12 年新课标 11 已知三棱锥sabc 的所有顶点都在球o的球面上 abc 是边 长为1的正三角形 sc为球o的直径 且2sc 则此棱锥的体积为 a 2 6 b 3 6 c 2 3 d 2 2 2 09 年新课标 11 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的全面积 单位 c 2 m 为 a 48 122 b 48 242 c 36 122 d 36 242 3 12 某几何体的一条棱长为7 在该几何体的正视图中 这条棱的投影是长为6的线 段 在该集合体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为a和b的线段 则ba 的 最大值为 a 22 b 32 c 4 d 52 4 12 年郑州一模 5 12 年湖北 10 我国古代数学名著 九章算术 中 开立圆术 曰 置积尺数 以十 六乘之 九而一 所得开立方除之 即立圆径 开立圆术 相当于给出了已知球的体 积v 求其直径d的一个近似公式 316 9 dv 人们还用过一些类似的近似公式 根据 3 14159 判断 下列近似公式中最精确的一个是 a 316 9 dv b 3 2dv c 3 300 157 dv d 3 21 11 dv 6 12 年辽宁 16 已知正三棱锥 p abc 点 p a b c都在半径为3的球面上 若 pa pb pc两两相互垂直 则球心到截面abc的距离为 7 12 年全国大纲卷 12 正方形abcd的边长为 1 点e在边ab上 点f在边bc上 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 14 3 7 aebf 动点p从e出发沿直线向f运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹 时反射角等于入射角 当点p第一次碰到e时 p与正方形的边碰撞的次数为 a 16b 14c 12d 10 8 12 年全国大纲卷 16 三棱柱 111 abcabc 中 底面边长和侧棱长都相等 11 60baacaa 则异面直线 1 ab与 1 bc所成角的余弦值为 9 12 年上海 14 如图 ad与bc是四面体abcd中互相垂直的棱 2 bc 若 cad2 且acdacbdab2 其中a c为常数 则四面 体abcd的体积的最大值是 10 12 年浙江 10 已知矩形 abcd ab 1 bc 2 将 abd 沿 矩形的对角线 bd 所在的直线进行翻着 在翻着过程中 a 存在某个位置 使得直线 ac 与直线 bd 垂直 b 存在某个位置 使得直线 ab 与直线 cd 垂直 c 存在某个位置 使得直线 ad 与直线 bc 垂直 d 对任意位置 三直线 ac 与 bd ab 与 cd ad 与 bc 均不垂直 11 12 年重庆 9 设四面体的六条棱的长分别为 1 1 1 1 2和a 且长为a的棱 与长为2的棱异面 则a的取值范围是 a 0 2 b 0 3 c 1 2 d 1 3 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 15 第四部分第四部分三角函数及解三角形三角函数及解三角形 1 11 年新课标 11 设函数 sin cos 0 2 f xxx 的最小正 周期为 且 fxf x 则 a f x在0 2 单调递减 b f x在 3 44 单调递减 c f x在0 2 单调递增 d f x在 3 44 单调递增 2 11 年新课标 16 在abcv中 60 3bac 则2abbc 的最大值为 3 10 年新课标 16 在abc 中 d 为边 bc 上一点 bd 1 2 dc abc 120 ad 2 若adc 的面积为33 则bac 4 12 年郑州二模 16 下列说法 的否定是 函数的最小正周期是 命题 函数在处有极值 则 的否命题是真命题 是上的奇函数 x 0 时的解析式是 则时的解析 式为 其中正确的说法是 5 12 年安徽 15 设abc 的内角 a b c所对的边为 a b c 则下列命题正确的是 若 2 abc 则 3 c 若2abc 则 3 c 若 333 abc 则 2 c 若 2ab cab 则 2 c 若 22222 2ab ca b 则 3 c 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 16 6 12 年湖南 7 在 abc 中 ab 2 ac 3 ab bc 1 则 bc a 3b 7c 2 2d 23 7 12 年陕西 9 在abc 中角a b c所对边长分别为 a b c 若 222 2abc 则cosc的最小值为 a 3 2 b 2 2 c 1 2 d 1 2 8 12 年湖南 15 函数 f x sin x 的导函数 yfx 的 部分图像如图 4 所示 其中 p 为图像与 y 轴的交点 a c 为图像 与 x 轴的两个交点 b 为图像的最低点 1 若 6 点 p 的坐标为 0 3 3 2 则 2 若在曲线段abc与 x 轴所围成的区域内随机取一点 则该点在 abc 内的概率 为 9 11 年洛阳上期末 16 在 abc 中 bac 45 acb 75 d 是 abc 平 分线上的一点 且 db dc 若 bc 6 则 ad 10 12 年许昌一模 11 已 知 函 数 其 中为 实 数 若 对恒成立 且 则的单调 递减区间是 a b c d 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 17 第五部分第五部分数数列列 1 12 年新课标 16 数列 n a满足 1 1 21 n nn aan 则的前60项和为 2 09 年新课标 16 等差数列 n a 前 n 项和为 n s 已知 1m a 1m a 2 m a 0 21m s 38 则 m 2 3 12 福建 14 数列 n a的通项公式1 2 cos n nan 前n项和为 n s 则 2012 s 4 12 年上海 18 设 25 sin 1 n n an nn aaas 21 在 10021 sss 中 正 数的个数是 a 25b 50c 75d 100 5 12 年四川 12 设函数 2cosf xxx n a是公差为 8 的等差数列 125 5f af af a 则 2 313 f aa a a 0b 2 1 16 c 2 1 8 d 2 13 16 6 12 年四川 16 记 x为不超过实数x的最大整数 例如 2 2 1 5 1 0 3 1 设a为正整数 数列 n x满足 1 xa 1 2 n n n a x x xnn 现有下列命题 当5a 时 数列 n x的前 3 项依次为 5 3 2 对数列 n x都存在正整数k 当nk 时总有 nk xx 当1n 时 1 n xa 对某个正整数k 若 1kk xx 则 n xa 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 7 12 年开封四模年开封四模 12 已知数列 2 11 1 3 nnnn aaaaax 满足用表示不超过 x 的 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 18 最大整数 则 122012 111 111aaa 的值等于 a 1b 2c 3d 4 8 12 年商丘二模 16 数列 n a 的前 n 项和为 n s 若数列 n a 的各项按如下规律排列 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 n 2 n 1n n 有如下运算 和结论 a24 3 8 数列 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 是等比数列 数列 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 的前 n 项和为 n t 2 4 nn 若存在正整数 k 使 sk 10 sk 1 10 则 ak 5 7 其中正确的结论是 将你认为正确的结论序号都填上 9 12 年信阳三模 16 给出下列等式 2 2 1 1 2 1 21 3 22 23 1 1 2 1 32 4 2 1 21 3 332 24 1 1 2 1 43 5 2 1 32 4 2 1 21 3 由以上等式推出一个一般结论 对于 n nn n nn 2 1 1 2 2 1 32 4 2 1 21 3 2 10 12 年信阳二模 12 等差数列 n a 的前 n 项和为 n s 已知 3 2 1 a 2011 2 1a 2011 sin 3 3 2010 1 a 2011 2010 1a 2011 cos 6 则 2011 s等于 a 0b 2011c 4022d 20113 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 19 第六部分第六部分概率统计概率统计 1 16 从甲 乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度 单位 mm 结果如下 甲品种 271273280285285287292294295301303303307 308 310314319323325325328331334337352 乙品种 284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356 由以上数据设计了如下茎叶图 甲乙 3127 7550284 5422925 8733130467 940312355688 855332022479 741331367 343 2356 根据以上茎叶图 对甲 乙两品种棉花的纤维长度作比较 写出两个统计结论 2 12 年广东 7 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其个位数为0的概 率是 a 4 9 b 1 3 c d 3 12 年江西 9 样本 12 n x xx 的平均数为x 样本 12 m y yy 的平均数为 y xy 若样本 12 n x xx 12 m y yy 的平均数 1 zaxa y 其中 1 0 2 则 n m 的大小关系为 a nm b nm c nm d 不能确定 4 12 年上海 17 设 4 4321 1010 xxxx 5 5 10 x 随机变量 1 取值 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 20 54321 xxxxx 的概率均为2 0 随机变量 2 取值 22222 1554433221 xxxxxxxxxx 的概率也均为2 0 若记 21 dd 分别为 21 的方差 则 a 21 dd b 21 dd c 21 dd d 1 d与 2 d的大小关系与 4321 xxxx 的取值有关 5 12 年重庆 15 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文 数学 外语三门文化课和其 他三门艺术课个 1 节 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 用数字作答 6 12 年洛阳二模 11 设 任取 则关 于 x 的一元二次方程有实根的概率为 a b c d 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 21 第七部分第七部分向向量量 1 12 年郑州三模 2 12 年北京 13 已知正方形 abcd 的边长为 1 点 e 是 ab 边上的动点 则cbde 的 值为 dcde 的最大值为 3 12 年广东 8 对任意两个非零的平面向量 和 定义 若平面向量 a b 满足0ab a 与b 的夹角 0 4 且 a b b a 都在集合 2 n nz 中 则 a b a 1 2 b1 c d 4 12 天津 7 已知 abc 为等边三角形 2ab 设点 p q 满足 apab 1 aqac r 若 3 2 bq cp 则 a 1 2 12 2 110 2 32 2 2 5 12 年开封四模年开封四模 16 在平面内 已知 1 3 0 30 oaoboa obaoc 设 m ocmoanob m nr n 则 6 12 年开封一模 16 已知点 g 是 abc 的重心 若 a 120 ab ac 2 则 ag 的最小值是 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 22 7 12 年商丘二模 11 已知两个非零向量 a m 1 n 1 b m 3 n 3 且 a 与 b 的夹角是钝角或直角 则 m n 的取值范围是 a 2 32 b 2 6 c 2 32 d 2 6 第八部分第八部分排列组合排列组合 1 12 年安徽 10 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换 任意两位同学之间最 多交换一次 进行交换的两位同学互赠一份纪念品 已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换 则收到4份纪念品的同学人数为 a1或3 b1或4 c2或3 d 2或4 2 12 年湖北 13 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 如 22 121 3443 94249 等 显然 2 位回文数有 9 个 11 22 33 99 3 位回文数有 90 个 101 111 121 191 202 999 则 4 位回文数有个 21 nn n位回文数有个 3 12 年湖南 16 设 n 2n n n n 2 将 n 个数 x1 x2 xn依次放入编号为 1 2 n 的 n 个位置 得到排列 p0 x1x2 xn 将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出 并按 原顺序依次放入对应的前 2 n 和后 2 n 个位置 得到排列 p1 x1x3 xn 1x2x4 xn 将此操作称 为 c 变换 将 p1分成两段 每段 2 n 个数 并对每段作 c 变换 得到 2 p 当 2 i n 2 时 将 pi分成 2i段 每段 2i n 个数 并对每段 c 变换 得到 pi 1 例如 当 n 8 时 p2 x1x5x3x7x2x6x4x8 此时 x7位于 p2中的第 4 个位置 1 当 n 16 时 x7位于 p2中的第 个位置 2 当 n 2n n 8 时 x173位于 p4中的第 个位置 4 12 年全国大纲卷 11 将字母 a a b b c c排成三行两列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 a 12 种b 18 种c 24 种d 36 种 5 12 年山东 11 现有 16 张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各 4 张 从中任取 3 张 要求这些卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多 1 张 不同取法的种数 为 a 232 b 252 c 472 d 484 6 12 年四川 11 方程 22 ayb xc 中的 3 2 0 1 2 3 a b c 且 a b c互不相同 在所有这些方程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 23 a 60 条b 62 条c 71 条d 80 条 第九部分第九部分不等式不等式 1 12 福建 9 若直线 x y2 上存在点 yx满足约束条件 mx yx yx 032 03 则实数m的 最大值为 a 2 1 b 1c 2 3 d 2 2 12 年江苏 14 已知正数a b c 满足 4ln53lnbcaacccacb 则 b a 的取 值范围是 3 12 年重庆 10 设平面点集 22 1 0 1 1 1ax yyxybx yxy x 则 ab 所表示的平面图形的面积为 a 3 4 b 3 5 c 4 7 d 2 4 12 年焦作一模 16 若对于任意非零实数m 不等式 21 1 mmmxx 恒成立 则实数x的取值范围 5 12 年洛阳统考 11 设 x y 满足条件 360 20 0 0 xy xy x y 若目标函数 0 0 zaxby ab 的最大值为 2 则 23 ab 的最小值为 a 25b 19c 13d 5 6 12 年信阳二模 11 设 x y 满足约束条件 0 4312 x x xy y 则 21 1 yx x 的最大值是 a 9b 8c 7d 6 7 12 年驻马店二模 16 运行如图所示的程序框图 当输入 m 4 时 输出的结果为 n 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 24 若变量 x y 满足 3 1 x xy yn y 则目标函数 z 2x y 的最大值为 第十部分第十部分算算法法 1 12 年江西 14 下图为某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 2 12 年陕西 10 右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图 p表示估计结果 则图 中空白框内应填 入 a 1000 n p b 4 1000 n p c 1000 m p d 4 1000 m p 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 25 第十一部分第十一部分交叉部分交叉部分 1 12 年洛阳二模 16 给出下列命题 设向量满足的夹角为 若向量的夹 角为钝角 则实数 t 的取值范围是 已知一组正数的方差为 的平均数为 1 设 a b c 分别为 abc 的角 a b c 的对边 则方程与 有公共根的充要条件是 若表示的各位上的数字之和 如 所以 记 则 11 上面命题中 假命题的序号是 写出所有假命题的序号 2 12 年六校三模 16 给出以下四个命题 已知命题 p 2 tan2 10 xxqxxxpq rr命题则命题是真命 题 过点 1 2 且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是 x y 1 0 函数 223 x f xx 在定义域内有且只有一个零点 若直线 xsin ycos l 0 和直线 1 cos10 2 xy 垂直 则角2 26 kkk z或 其中正确命题的序号为 把你认为正确的命题序号都填上 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 26 第十二部分第十二部分参考答案参考答案 第一部分第一部分函数导数参考答案函数导数参考答案 1 b2 d3 c4 c5 b6 b7 1 0 1 8 c9 1 4 10 b 11 d12 c13 d 14 解析 根据022 x xg 可解得1 x 由于题目中第一个条件的限制rx 0 xf或0 xg成立的限制 导致 x在1 x时必须是0 xf的 当0 m时 0 xf不能做到 xf在1 x时0 xf 所以舍掉 因此 xf作为二次函数开口只 能向下 故0 m 且此时两个根为mx2 1 3 2 mx 为保证此条件成立 需要 4 2 1 13 12 2 1 m m mx mx 和大前提0 m取交集结果为04 m 又由于条件 2 要求 4 x xgxf0 的限制 可分析得出在 4 x时 xf恒负 因 此就需要在这个范围内 xg有得正数的可能 即4 应该比 21 x x两根中小的那个大 当 0 1 m时 43 m 解得 交集为空 舍 当1 m时 两个根同为42 舍 当 1 4 m时 42 m 解得2 m 综上所述 2 4 m 答案 2 4 m 15 考点 考点 演绎推理和函数 难度 难度 难 分析 分析 本题考查的知识点为函数定义的理解 说明一个结论错误只需举出反例即可 说明一个 结论正确要证明对所有的情况都成立 解答解答 a 中 反例 如图所示的函数 xf的是满足性质p的 但 xf不是连续不断的 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 27 b 中 反例 xxf 在 3 1 上具有性质p 22 xxf 在 3 1 上不具有性质 p c 中 在 3 1 上 4 2 1 2 4 2 xfxf xx ff 1 1 2 4 1 2 2 4 max max xf fxfxf fxfxf xfxf 所以 对于任意1 3 1 21 xfxx d 中 2 4321 xxxx f 2 4321 xxxx f 4 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 4321 2121 4321 xfxfxfxf xfxfxfxf xx f xx f 16 0 16 31 考点 考点 演绎推理和函数 难度 难度 难 分析 分析 本题考查的知识点为新定义的理解 函数与方程中根的个数 解答 解答 由题可得 0 1 0 12 xxx xxx xf 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 28 可得0 2 1 4 1 0 132 xxxm 且 4 1 132 xxxm 所以 4 1 m时 max321 xxx 16 31 所以 m 0 16 31 17 考点分析 考点分析 本题考察三角函数的周期性以及零点的概念 难易度难易度 解析解析 0 xf 则0 x或0cos 2 x zkkx 2 2 又 4 0 x 4 3 2 1 0 k 所以共有 6 个解 选 c 18 解析 由图可知 6 7 8 9 这几年增长最快 超过平均值 所以应该加入 因此选 c 答案 c 19 答案 b 解析 在同一坐标系中作出 y m y 8 21m m 0 2 logyx 图像如下图 由 2 log x m 得 12 2 2 mm xx 2 log x 8 21m 得 8 21 8 21 34 2 2 m m xx 依照题意得 8 21 8 21 8 21 8 21 22 22 22 22 m m m mm m m m b ab a 8 21 8 21 2 22 m m m m 814111 43 1 212222 2 mm m m min 8 2 b a 0 0 0 1 4 1 2 1 my 1 xx 2 xx 3 xx 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 29 点评 在同一坐标系中作出 y m y 8 21m m 0 2 logyx 图像 结合图像可解 得 20 答案 答案 9 考点 考点 函数的值域 不等式的解集 解析 解析 由值域为 0 当 2 0 xaxb 时有 2 40ab v 即 2 4 a b 2 2 22 42 aa f xxaxbxaxx 2 2 a f xxc 解得 2 a cxc 22 aa cxc 不等式 f xc 的解集为 6 mm 26 22 aa ccc 解得 9c 21 解析 本题综合考查了棱锥的体积公式 线面垂直 同时考查了函数的思想 导数法解 决几何问题等重要的解题方法 定性法 当 1 0 2 x 时 随着x的增大 观察图形可知 v x单调递减 且递减的速 度越来越快 当 1 1 2 x 时 随着x的增大 观察图形可知 v x单调递减 且递减的速 度越来越慢 再观察各选项中的图象 发现只有 a 图象符合 故选 a 点评 对于函数图象的识别问题 若函数 yf x 的图象对应的解析式不好求时 作为 选择题 没必要去求解具体的解析式 不但方法繁琐 而且计算复杂 很容易出现某一步的 计算错误而造成前功尽弃 再次 作为选择题也没有太多的时间去给学生解答 因此 使用 定性法 不但求解快速 而且准确节约时间 22 命题意图 本题主要考查函数的奇偶性 对称性 周期性 函数图像 函数零点等基础知识 是难题 解析 由 fxf x 知 所以函数 xf为偶函数 所以 x 8 21 y m 2 logyx ym 1 o ab c d 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 30 2 2f xfxf x 所以函数 xf为周期为 2 的周期函数 且 0 0 1 1ff 而 cosg xxx 为偶函数 且 113 0 0 222 gggg 在同一坐标系下作出 两 函 数 在 1 3 2 2 上 的 图 像 发 现 在 1 3 2 2 内 图 像 共 有 6 个 公 共 点 则 函 数 h xg xf x在 1 3 2 2 上的零点个数为 6 故选 b 23 命题意图 本题主要考查不等式恒成立问题 是难题 解析 验证 a 当 332 3 2 7 19 68 1 3 3 13xe时 故排除 a 验证 b 当 1 2 x时 16 31 1 2 而 111113391521153616 6 1 0gx恒成立 所以当 0 x 0 0g xg 所以 0 x 2 1 cos 1 2 g xxx为增函数 所以 0 0g xg 恒成立 故选 c 验证 d 令 2 311 ln 1 1 8 144 1 x xx h xxxx h x xx 令 0h x 解得0 3x 所以当 0 3x时 0 0h xh 显然不恒成立 故选 c 24 解 析 令bxax x 2 1 则 0 1 23 xbxax 设 23 bxaxxf bxaxxf23 2 令023 2 bxaxxf 则 a b x 3 2 要使 y f x 的图像与 y g x 图像有且仅有两个 不同的公共点 只需1 3 2 3 2 3 2 23 a b b a b a a b f 整理得 23 274ab 于是可取 3 2 ba来研究 当3 2 ba时 132 23 xx 解得 2 1 1 21 xx 此时 2 1 21 yy 此时0 0 2121 yyxx 当3 2 ba时 132 23 xx 解得 2 1 1 21 xx 此时2 1 21 yy 此时0 0 2121 yyxx 答案应选 b 另解 令 xgxf 可得bax x 2 1 设baxy x y 1 2 不妨设 21 xx 结合图形可知 0 a baxy 0 a baxy y y xx 21 xx 21 xx 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 31 当0 a时如右图 此时 21 xx 即0 21 xx 此时0 21 xx 1 12 2 11 y xx y 即0 21 yy 同理可由图 形经过推理可得当0 a时0 0 2121 yyxx 答案应选 b 25 解析 根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长 点 p 旋转 了2 1 2 弧度 此时点p的坐标为 来源 z xx k com 2cos1 2sin2 2cos1 2 2sin 1 2sin2 2 2cos 2 op y x p p 另解 1 根据题意可知滚动制圆心为 2 1 时的圆的参数方程为 sin1 cos2 y x 且 2 2 3 2 pcd 则 点 p 的 坐 标 为 2cos1 2 2 3 sin 1 2sin2 2 2 3 cos 2 y x 即 2cos1 2sin2 op 26 答案 2 解析 当2 x时 x xf 1 11 f 曲线在点 1 0 处的切线为1 xy 则根据题意可画出可行域 d 如右图 目标函数zxy 2 1 2 1 当0 x 1 y时 z 取得最大值 2 27 答案 答案 4 5 解 析 解 析 根 据 题 意 得 到 1 10 0 2 1 1010 1 2 xx f x xx 从 而 得 到 2 2 1 10 0 2 1 1010 1 2 xx yxf x xxx 所以围成的面积为 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编 理科 整理 段志良qq 191482458 32 4 5 1010 10 1 2 1 2 2 1 0 dxxxxdxs 所以围成的图形的面积为 4 5 点评 点评 本题主要考查函数的图象与性质 函数的解析式的求解方法 定积分在求解平面图 形中的运用 突出体现数形结合思想 本题综合性较强 需要较强的分析问题和解决问题的 能力 在以后的练习中加强这方面的训练 本题属于中高档试题 难度较大 28 14 0 1 1 4 命题意图 本试题主要考查了函数的图像及其性质 利用函数图像确定两函数的交点 从 而确定参数的取值范围 解析 函数 2y kx 的图像直线恒过定点b 0 2 且 1 2 a 1 0 c 1 2 d 2 2 0 1 0 ab k 0 2 2 1 0 bc k 2 2 4 1 0 bd k 由图像可知 0 1 1 4 k 29 解析 若2223 ab ab 必有2222 ab ab 构造函数 22 x fxx 则 2ln220 x fx 恒成立 故有函数 22 x fxx 在 x 0 上单调递增 即 a b 成立 其余选项用同样方法排除 答案 a 30 解析 本题按照一般思路 则可分为一下两种情况 a 2 1 10 10 ax xax 无解 b 2 1 10 10 ax xax 无解 因为受到经验的影响 会认为本题可能是错题或者解不出本题 其实在 x 0 的整个区间 上 我们可以将其分成两个区间 为什么是两个 在各自的区间内恒正或恒负 如下答 图 我们知道 函数 y1 a 1 x 1 y2 x 2 ax 1 都过定点 p 0 1 考查函数 y1 a 1 x 1 令 y 0 得 m 1 1a 0 还可分析得 a 1 考查函数 y2 x 2 ax 1 显然过点 m 1 1a 0 代入得 2 1 1