高考数学一轮复习（诊断基础知识+突破高频考点+培养解题能力）第4篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算课件 北师大版.ppt

最新考纲 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 第1讲平面向量的概念及其线性运算 知识梳理1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 平行 相同 1个单位 相反 方向相同或相反 相等 相同 相等 相反 2 向量的加法与减法 相反向量 b a a b c 3 向量的数乘运算及其几何意义 1 定义 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫向量的数乘 记作 它的长度与方向规定如下 a 当 0时 a与a的方向 当 0时 a与a的方向 当 0时 a 0 2 运算律 设 是两个实数 则 a a a a a a b a b a a 相同 相反 4 共线向量定理a是一个非零向量 若存在一个实数 使得 则向量b与非零向量a共线 b a 辨析感悟 感悟 提升 1 一个区别两个向量共线与两条线段共线不同 前者的起点可以不同 而后者必须在同一直线上 同样 两个平行向量与两条平行直线也是不同的 因为两个平行向量可以移到同一直线上 2 两个防范一是两个向量共线 则它们的方向相同或相反 如 1 二是注重零向量的特殊性 如 2 考点一平面向量的有关概念 答案 规律方法对于向量的概念应注意以下几条 1 向量的两个特征 有大小和方向 向量既可以用有向线段和字母表示 也可以用坐标表示 2 相等向量不仅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量则未必是相等向量 3 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 但向量的模是非负实数 故可以比较大小 答案d 考点二平面向量的线性运算 答案 1 2 2 d 规律方法 1 进行向量运算时 要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用 答案a 考点三向量共线定理及其应用 规律方法 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 答案1 1 向量的加 减法运算 要在所表达的图形上多思考 多联系相关的几何图形 比如平行四边形 菱形 三角形等 可多记忆一些有关的结论 2 对于向量共线定理及其等价定理 关键要理解为位置 共线或不共线 与向量等式之间所建立的对应关系 要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b a 再结合条件或图形有无公共点证明几何位置 方法优化3 准确把握平面向量的概念和运算 反思感悟