山东省阳信县第一实验学校中考数学一轮复习 锐角三角函数与解直角三角形课件.ppt

解直角三角形 一 选择题 每小题6分 共30分 1 2010 哈尔滨中考 在rt abc中 c 90 b 35 ab 7 则bc的长为 a 7sin35 b c 7cos35 d 7tan35 解析 选c 由三角函数的定义可知 2 在 abc中 c 90 tana 则sinb 解析 选d 由三角函数的定义可得 3 如图 小明要测量河内小岛b到河边公路l的距离 在a点测得 bad 30 在c点测得 bcd 60 又测得ac 50米 则小岛b到公路l的距离为 a 25米 b 米 c 米 d 25 1 米 解析 选b 通过解直角三角形可得 4 已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6 8 现将 abc如图那样折叠 使点a与点b重合 折痕为de 则tan cbe的值是 解析 选c 由折叠可知ae be 利用勾股定理可求出ce 再根据三角函数的定义可得 5 如图 正方形abcd中 e是bc边上一点 以e为圆心 ec为半径的半圆与以a为圆心 ab为半径的圆弧外切 则sin eab的值为 解析 选d 根据半径相等和正方形的四边相等利用勾股定理可得ab 4ce 再根据三角函数的定义可得 二 填空题 每小题6分 共24分 6 2010 怀化中考 在rt abc中 c 90 sina 则 a 答案 30 7 如图所示 某河堤的横断面是梯形abcd bc ad 迎水坡ab长13米 且tan bae 则河堤的高be为 米 解析 通过解rt abe得be 12米 8 如图 两建筑物ab和cd的水平距离为30米 从a点测得d点的俯角为30 测得c点的俯角为60 则建筑物cd的高为 米 解析 cd 30tan60 30tan30 答案 20 9 2010 济宁中考 如图 是一张宽m的矩形台球桌abcd 一球从点m 点m在长边cd上 出发沿虚线mn射向边bc 然后反弹到边ab上的p点 如果mc n cmn 那么p点与b点的距离为 解析 根据题意可得 bpn nmc nc n tan bn m n tan 则bp 答案 三 解答题 共46分 10 10分 2010 绍兴中考 如图 小敏 小亮从a b两地观测空中c处一个气球 分别测得仰角为30 和60 a b两地相距100m 当气球沿与ba平行的方向飘移10秒后到达c 处时 在a处测得气球的仰角为45 1 求气球的高度 结果精确到0 1m 2 求气球飘移的平均速度 结果保留3个有效数字 解析 1 作cd ab c e ab 垂足分别为d e cd bd tan60 cd 100 bd tan30 100 bd tan30 bd tan60 bd 50 cd 50 86 6m 气球的高度约为86 6m 2 bd 50 ab 100 ad 150 又 ae c e 50 de 150 50 63 40 气球飘移的平均速度约为6 34米 秒 11 12分 2010 株洲中考 如图 直角 abc中 c 90 ab 2 sinb 点p为边bc上一动点 pd ab pd交ac于点d 连结ap 1 求ac bc的长 2 设pc的长为x adp的面积为y 当x为何值时 y最大 并求出最大值 解析 1 在rt abc中 sinb ab 2 得 ac 2 根据勾股定理得 bc 4 2 pd ab abc dpc 当x 2时 y的最大值是1 12 12分 如图 在海面上产生了一股强台风 台风中心 记为点m 位于滨海市 记作点a 的南偏西15 距离为61千米 且位于临海市 记作点b 正西方向60千米处 台风中心正以72千米 时的速度沿北偏东60 的方向移动 假设台风在移动过程中的风力保持不变 距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭 1 滨海市 临海市是否会受到此次台风的侵袭 请说明理由 2 若受到此次台风侵袭 该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时 解析 1 设台风中心运行的路线为射线mn 于是 amn 60 15 45 过a作ah mn于h 故amh是等腰直角三角形 am 61 ah 61 60 滨海市不会受到台风的影响 过b作bh1 mn于h1 mb 60 bmn 90 60 30 因此临海市会受到台风的影响 2 以b为圆心 60为半径作圆 与mn交于t1 t2 则bt1 bt2 60 在rt bt1h1中 sin bt1h1 bt1h1 60 bt1t2是等边三角形 t1t2 60 台风中心经过线段t1t2上所用的时间为小时 因此临海市受到台风侵袭的时间为小时 13 12分 为打击索马里海盗 保护各国商船的顺利通行 我海军某部奉命前往该海域执行护航任务 某天我护航舰正在某小岛a北偏西45 并距该岛20海里的b处待命 位于该岛正西方向c处的某外国商船遭到海盗袭击 船长发现在其北偏东60 的方向有我军护航舰 如图所示 便发出紧急求救信号 我护航舰接警后 立即沿bc航线以每小时60海里的速度前去救援 问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置c处 结果精确到个位 参考数据 1 4 1 7 解析 由图可知 acb 30 bac 45 作bd ac于d 如图 在