高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第八节解三角形的应用课件 理.ppt

第八节解三角形的应用 第三章 例1 如下图 用同样高度的两个测角仪ab和cd同时望见气球e在它们的正西方向的上空 分别测得气球的仰角是 和 已知b d间的距离为a 测角仪的高度是b 求气球的高度 高度问题 思路点拨 在rt ega中求解eg 只有角 一个条件 需要再有一边长被确定 而 eac中有较多已知条件 故可在 eac中考虑ea边长的求解 而在 eac中有角 eac 180 两角与bd a一边 故可以利用正弦定理求解ea 自主解答 点评 高度的测量借助于两个或者多个三角形进行 基本思想是把测量的高所在线段纳入到一个 或两个 可解三角形中 测量底部不可到达的物体的高度 通常在基线上选取两个观测点 在同一平面内至少测量三个数据 角边角 解两个三角形 运用解方程思想解决问题 1 某兴趣小组测量电视塔ae的高度h 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆bc的高度h 4m 仰角 abe ade 该小组已经测得一组 的值 算出了tan 1 24 tan 1 20 请据此算出h的值 变式探究 距离问题 例2 某市电力部门在抗洪救灾的某项重建工程中 需要在a b两地之间架设高压电线 因地理条件限制 不能直接测量a b两地距离 现测量人员在相距km的c d两地 假设a b c d在同一平面上 测得 acb 75 bcd 45 adc 30 adb 45 如图 假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因 实际所需电线长度大约应该是a b距离的倍 问 施工单位至少应该准备多长的电线 自主解答 点评 求距离问题的注意事项 1 选定或确定要创建的三角形 首先确定所求量所在的三角形 若其他量已知则直接求解 若有未知量 则把未知量放在另一确定三角形中求解 2 确定用正弦定理还是余弦定理 如果都可用 就选择更便于计算的定理 变式探究 2 某观测站c在城a的南偏西20 的方向上 由a城出发有一条公路 走向是南偏东40 在c处测得距c为31km的公路上b处有一人正沿公路向a城走去 走了20km后 到达d处 此时c d间距离为21km 问还需走多少km到达a城 解析 据题意得下图 其中bc 31km bd 20km cd 21km cab 60 设 acd cdb 在 cdb中 由余弦定理得 角度问题 例3 2013 江西临川模拟 如图 渔船甲位于岛屿a的南偏西60 方向的b处 且与岛屿a相距12海里 渔船乙以10海里 小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从b处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 1 求渔船甲的速度 2 求sin 的值 思路点拨 要求渔船甲的速度 关键是求出bc 而ab 12 ac就是船乙2小时走的距离 因此ac 20 故可用余弦定理求得bc 注意 acb 因此可在 abc中求sin acb或cos acb 从而获得sin 的值 解析 1 依题意 bac 120 ab 12 ac 10 2 20 bca 在 abc中 由余弦定理 得bc2 ab2 ac2 2ab ac cos bac 122 202 2 12 20 cos120 784 解得bc 28 所以渔船甲的速度为 14 海里 小时 2 法一 在 abc中 因为ab 12 bac 120 bc 28 bca 由正弦定理 得 点评 1 测量角度 首先应明确方位角 方向角等各类角的含义 2 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理 联袂 使用的优点 变式探究 3 在海岸a处 发现北偏东45 方向 距离a处 1 海里的b处有一艘走私船 在a处北偏西75 方向 距离a处2海里的c处的缉私船奉命以每小时10海里的速度追截走私船 此时 走私船正以每小时10海里的速度从b处向北偏东30 方向逃窜 问 缉私船沿什么方向能最快追上走私船 解析 设缉私船用t小时在d处追上走私船 则有cd 10t bd 10t 在 abc中 ab 1 ac 2 bac 120 由余弦定理得 bc2 ab2 ac2 2ab accos bac 1 2