江苏省南通市海安县实验中学高中数学 2.1合情推理与演绎推理课件 新人教A版选修22.ppt

合情推理 归纳推理 引例1 观察下的三角阵 111133114641 11045 45101试找出相邻两行之间的关系 引例2 已知数列 an a1 1 且猜测数列的通项公式 归纳推理 从特殊到一般 结论只是猜测 思考下列问题 1 设an表示n条直线交点的最多个数 则an 2条直线相交最多有1个交点 3条直线相交最多有3个交点 4条直线相交最多有6个交点 2 设an表示第n个图形中点的个数则an 1 2 3 4 5 3 下面是一系列有机物的结构简图 图中的小黑点表示原子 两黑点间的短线表示化学键 则第n个图有 原子 有 个化学键 1 2 3 4 在德国不莱梅举行的第48届时乒赛期间 某商场橱窗用用相同的乒乓球堆成若干堆 正三棱锥 型的展品 其中第一堆只有一层 就1个球 第2 3 4 堆最底层 第1层 分别按下图所示方式固定摆放 从第2层开始 每层的小球自然垒放在下一层之上 第n堆第n层就放1个乒乓球 以f n 表示第n堆球的总数 则f 3 f n 练习 1 观察 由上述事实你能得出怎样的结论 2 设 3 有n枚正面向上的硬币 每次任意翻转n 1枚 问能否把n枚硬币全部翻转为反面向上 合情推理 类比推理 相似点 绕太阳运转 绕轴自转 有大气层 有季节变换 大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢 步骤 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有大气层 一年中有季节的变更 温度适合生物的生存 一年中有季节的变更 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 有生命存在 可能有生命存在 定义 这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 特点 1 是由特殊到特殊的推理 2 类比推理具有猜测性 不一定可靠 引例1 例1 已知三角形的面积为其中a b c为三角形边长 r为内圆的半径 利用类比推理写出四面体的体积公式 例2 如图 利用类比推测球的有关性质 球心与截面圆 不经过球心的截面圆 圆心的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两个截面圆面积相等 与球心距离不等的两个截面圆面积不等 与球心距离较近的截面圆面积较大 球的表面积 球的体积 练习 1 推测 若a b是平面内两个不共线的向量 则平面内的任意一个向量p都可以表示为 p xa yb 平面向量基本定理 若a b c是空间三个不共面的向量 则空间的任意一个向量p都可以表示为 p xa yb zc 空间向量基本定理 思考题1 推广到空间 相应的定理是 回顾等差数列的性质 an am n m d 等比数列有哪些性质 2 等差数列 an 若k l p q则ak al ap aq an amqn m 2 等比数列 an 若k l p q则akal apaq 猜一猜 相应的 思考题2 4 在平面直角坐标系中 a x1 y1 b x2 y2 两点之间的距离公式为 ab 在空间直角坐标系中 a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 两点之间的距离公式为 ab 推广到空间 相应结论是 5抛物线y2 2px p 0 开口方向与x轴正半轴同向 焦点在x轴的正半轴 照此推测 x2 2py p 0 图象开口方向与 轴正半轴同向 焦点在 轴的正半轴上 6 已知 类比到等比数列 相应结论是 c 900 则c2 a2 b2 7在三角形abc中 c 三边分别为a b c 类比可得 c 900 则c2 a2 b2 c 900 则c2 a2 b2 平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 空间中 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平面内 同时垂直于一条直线的两条直线互相平行 空间中 同时垂直于一条直线的两条直线互相平行 类比推理所得的结论不一定可靠 类比得到以下结论 判断其是否正确 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 类比推理 主要步骤 1 首先 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 2 然后 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 3 最后 检验这个猜想 小结 类比推理是由特殊到特殊的推理 例 类比实数的加法和乘法 列出它们相似的运算性质 类比推理的对象 四面体的类比对象 例 如图 已知o是 abc内任意一点 连接ao bo co 并延长交对边于a b c 则其证明方法常用面积法 通过类比推理 可以猜测怎样的结论 演绎推理 1 观察1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 由上述具体事实能得到怎样的结论 2 在平面内 若a c b c 则a b 类比地推广到空间 你会得到什么结论 并判断正误 正确 错误 可能相交 1 3 2n 1 n2 在空间中 若 则 一 复习 小明是一名高二年级的学生 17岁 迷恋上网络 沉迷于虚拟的世界当中 由于每月的零花钱不够用 便向亲戚要钱 但这仍然满足不了需求 于是就产生了歹念 强行向路人抢取钱财 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元 这应该不会很严重吧 如果你是法官 你会如何判决呢 小明到底是不是犯罪呢 二 生活中的例子 思考题 1 什么是演绎推理 2 什么是三段论 3 合情推理与演绎推理有哪些区别 4 你能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子吗 三 新课 观察上述例子有什么特点 1 演绎推理 由一般到特殊的推理 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 进一步观察上述例子有几部分组成 各有什么特点 大前提 小前提 结论 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 2 三段论 大前提 m是p小前提 s是m结论 s是p 例1 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 三角形内角和180 等边三角形内角和是180 分析 小前提 等边三角形是三角形 大前提 结论 2 是有理数 分析 大前提 所有的循环小数都是有理数 小前提 是循环小数 结论 1 三角形内角和180 等边三角形是三角形 等边三角形内角和是180 3 演绎推理的结论一定正确吗 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 大前提 小前提 结论 1 分析下面的例子 2 因为指数函数是增函数 而是指数函数 所以是增函数 错因 大前提是错误的 所以结论是错误的 3 如图 在 abc中 ac bc cd是ab边上的高 求证 acd bcd 证明 在 abc中 因为cd ab ac bc所以ad bd 于是 acd bcd 错因 偷换概念 3 演绎推理的结论一定正确吗 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 大前提 小前提 结论 1 分析下面的例子 在演绎推理中 只要前提和推理形式是正确的 结论必定正确 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 所有的金属 m 都能够导电 p 铜 s 是金属 m 铜 s 能够导电 p m p s m s p 大前提 刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的 使用暴力 胁迫或其他方法 强行劫取公私财物的行为 其刑事责任年龄起点为14周岁 对财物的数额没有要求 小前提 小明超过14周岁 强行向路人抢取钱财50元 结论 小明犯了抢劫罪 小明是一名高二年级的学生 17岁 迷恋上网络 沉迷于虚拟的世界当中 由于每月的零花钱不够用 便向亲戚要钱 但这仍然满足不了需求 于是就产生了歹念 强行向路人抢取钱财 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元 这应该不会很严重吧 例2 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 增函数的定义 小前提 结论 例2 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数