广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《奇偶性3 》课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性 教学目标 知识教学目标 1 理解函数的奇偶性概念 2 会判定函数的奇偶性 3 会推断奇偶函数的性质 能力训练目标 1 培养学生利用数学概念进行判断 推理的能力 2 加强观察 化归 转化能力的训练 德育渗透目标 1 通过新概念的引进过程培养学生探索问题 发现规律 归纳概括的能力 2 培养学生辨证思维 求异思维等能力 观察以下函数图象 从图象对称的角度把这些函数图象分类 o x y 在表格中我们可以看出 当自变量x取一对相反数时 相应的函数值相同 o x y 结论 当自变量x在定义域内任取一对相反数时 相应的两个函数值相同 即 f x f x x p x f x p x f x x p x f x f x f x 偶函数定义 一般地 如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 观察下面的函数图象 判断函数是不是偶函数 a 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么它的定义域应该有什么特点 定义域应该关于原点对称 注意 1 偶函数指的是函数的整体性质 是在整个定义域内来说的 2 偶函数的前提条件是定义域关于原点对称 要注意关于原点对称的含义 3 在前提条件下 偶函数f x f x f x f x 0图象关于y轴对称 继续观察剩下的3幅函数图象 根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤 同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义 由此我们可以得到奇函数的定义 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 f x f x 想一想 如果一个函数的图象关于原点对称 那么它的定义域应该有什么特点 定义域也应该关于原点对称 应用同样的方法给出奇函数的注意事项 根据下列函数的图象 写出函数的定义域并判断函数的奇偶性 o x y 填写右边表格 图象关于原点对称 对于定义域内的任意一个自变量x 都有f x f x 请同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤 判断或证明函数奇偶性的基本步骤 练习 1 根据定义判断下列函数的奇偶性 2 根据定义判断下列函数的奇偶性 3 已知函数的右半部分图象 根据下列条件把函数图象补充完整 f x 是偶函数 2 f x 是奇函数 x y o 1 2 x y o 1 3 2 1 b a 观看下列两个偶函数的图像 思考 y轴两侧的图像有何不同 可得出什么结论 o x 结论 偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的 即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 思考 奇函数是否具有相同的性质 观看下列两个奇函数的图像 思考 y轴两侧的图像有何特点 可得出什么结论 结论 奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的 即 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 例已知函数是奇函数 其定义域为 且在上为增函数 若试求的取值范围 分析 由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 所以在上也是增函数 此时应用 穿衣脱衣法 来解决 练习 已知函数是奇函数 其定义域为 且在上为减函数 若试求的取值范围 总结 这节课我们从观察图象入手 运用自然语言描述了函数的图象特征 最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征 这是一个循序渐进的过程 这也是数学学习和研究中经常使用的方