江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第1讲 集合及其运算课件.ppt

第1讲集合及其运算 知识梳理1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 无序性 2 元素与集合的关系为或关系 分别用符号或表示 3 集合的表示法 图示法 区间法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为 无限集 空集 确定性 互异性 属于 不属于 列举法 描述法 有限集 a b 子集 2n 2n 1 3 集合的运算及其性质 1 集合的并 交 补运算并集 a b x x a 或x b 交集 a b 补集 ua u为全集 ua表示a相对于全集u的补集 2 集合的运算性质 并集的性质 a a a a a a b a b a 交集的性质 a a a a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a x x a 且x b x x u 且x a 辨析感悟1 元素与集合的辨别 1 若 x2 1 0 1 则x 0 1 2 含有n个元素的集合的子集个数是2n 真子集个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 3 若a x y x2 b x y y x2 则a b x x r 感悟 提升 1 一点提醒求集合的基本运算时 要认清集合元素的属性 是点集 数集或其他情形 和化简集合 这是正确求解集合运算的两个先决条件 如第 3 题就是混淆了数集与点集 2 两个防范一是忽视元素的互异性 如 1 二是运算不准确 尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心 如 6 考点一集合的基本概念 例1 1 2013 江西卷改编 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a 2 2013 山东卷改编 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 解析 1 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 2 x y 2 1 0 1 2 答案 1 4 2 5 规律方法集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 答案1 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 求实数m的取值范围 2 设u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 求m的值 解 1 当b 时 有m 1 2m 1 则m 2 当b 时 若b a 如图 2 a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 则m 1 若b 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 b 2 若b 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 规律方法 1 已知两个集合之间的关系求参数时 要明确集合中的元素 对子集是否为空集进行分类讨论 做到不漏解 2 在解决两个数集关系问题时 避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行讨论 训练2 1 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 2 2014 郑州模拟 已知集合a 1 1 b x ax 1 0 若b a 则实数a的所有可能取值的集合为 考点三集合的基本运算 例3 1 2013 山东卷改编 已知集合a b均为全集u 1 2 3 4 的子集 且 u a b 4 b 1 2 则a ub 2 2014 唐山模拟 若集合m y y 3x 集合s x y lg x 1 则下列各式正确的是 m s m m s s m s m s 解析 1 由 u a b 4 知a b 1 2 3 又b 1 2 3 a ub 3 4 a ub 3 2 m y y 0 s x x 1 故只有 正确 答案 1 3 2 规律方法一般来讲 集合中的元素离散时 则用venn图表示 集合中的元素是连续的实数时 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 训练3 1 已知全集u 0 1 2 3 4 集合a 1 2 3 b 2 4 则 ua b为 2 已知全集u r 集合a x 1 x 3 集合b x log2 x 2 1 则a ub 解析 1 ua 0 4 ua b 0 2 4 2 由log2 x 2 1 得0 x 2 2 2 x 4 所以b x 2 x 4 故 ub x x 2 或x 4 从而a ub x 1 x 2 答案 1 0 2 4 2 x 1 x 2 数轴和韦恩 venn 图是进行集合交 并 补运算的有力工具 数形结合是解集合问题的常用方法 解题时要先把集合中各种形式的元素化简 使之明确化 尽可能地借助数轴 直角坐标系或韦恩图等工具 将抽象的代数问题具体化 形象化 直观化 然后利用数形结合的思想方法解决 创新突破1 与集合有关的新概念问题 典例 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 解析法一 列表法 因为x a y a 所以x y的取值只能为1 2 3 4 5 故x y及x y的取值如下表所示 由题意x y a 故x y只能取1 2 3 4 由表可知实数对 x y 的取值满足条件的共有10个 即b中的元素个数为10 法二 直接法 因为a 1 2 3 4 5 所以集合a中的元素都为正数 若x y a 则必有x y 0 x y 当y 1时 x可取2 3 4 5 共有4个数 当y 2时 x可取3 4 5 共有3个数 当y 3时 x可取4 5 共有2个数 当y 4时 x只能取5 共有1个数 当y 5时 x不能取任何值 综上 满足条件的实数对 x y 的个数为4 3 2 1 10 答案10 反思感悟 1 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质 紧扣新定义进行推理论证 把其转化为我们熟知的基本运算 2 以集合为载体的新定义问题 是高考命题创新型试题的一个热点 常见的命题形式有新概念 新法则 新运算等 这类试题中集合只是基本的依托 考查的是考生创造性解决问题的能力 自主体验 设a是整数集的一个非空子集 对于k a 如